《高中数学“函数单调性”教学研讨》学习小结

《高中数学“函数单调性”教学研讨》学习小结

《高中数学“函数单调性”教学研讨》学习小结

“函数的单调性”问题既是函数概念的延续与拓展，又是后续指数函数、对数函数、三角函数研究的基础，在本节课的讲解中，还渗透了探索发现、数形结合等数学思想方法。为此我们从熟悉的实际生活出发，结合熟悉的一次函数、二次函数的图象，为学生学习函数的单调性创设教学情境，拉近与未知知识的距离，调动积极性，增加参与度。在学生自主探索的过程中，教师可给予一定的引导，如设置一些问题：指出函数图象变化的趋势，数学当中如何描述，如何用符号化的数学语言来刻画，如何给出严格的定义，定义中哪些是值得注意和重视的，怎样利用定义来证明函数的单调性等等，来引导学生更好、更深刻、更准确的理解新的知识。当然还必须结合一些典型例题来巩固新知，尤其是一些注意点，及时纠正才能不致错误根深蒂固。

函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到数学符号语言描述的一个过程，充分反映了数学的理性精神，其中还结合了数学思想方法的渗透。这在我们的教学过程中需要长期坚持。

参加了高中数学“函数单调性”教学研讨的网络学习后，有以下几点想法与思考，流露出来与同行们一起探讨：

（1）在教学过程中学生经常会有不同见解产生、有新问题“萌生”、甚至有错误频繁出现，往往与教师的教学预设合不上拍，让教师出乎意料．然而在这些课堂现象中恰恰存在着生长性，潜藏着稍纵即逝的生成点，是值得引起重视的宝贵教学资源．现代教学理论认为：“课堂教学不在于教师讲得如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种‘不和谐’，通过互动生成教学过程．”这种互动会让教师、学生双方都面临知识的、智慧的挑战，从而更能促进教与学的有效相长．

（2）当预设与生成有出入时，教师不能粗暴地忽略学生的“草根”观念．有时若用“这个问题我们下课再讨论”等言语来搪塞学生将会失去难得宝贵的一次探索机会．认真倾听学生的发言，为课堂营造一种宽松氛围，用心来呵护生成、善待意外，是师者修养之一．只有当你静静蹲下来时，你才能走进孩子的世界，知道在他们的高度能看见什么，才能和孩子有效地沟通和交流．在平时的教学活动中，我们却很少注意到这点．（3）课堂是学生学习、成长的第一摇篮，在课堂教学中采取什么样的教学思想指导课堂教学，对学生数学素养的形成起着至关重要的作用．只有关注课堂生成、正确处理课堂生成，为学生适时搭建探索的平台，课堂教学才能焕发生命力、绽放思维的火花．

扩展阅读：《高中数学必修1“函数单调性”的教与学研究》教学反思

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这节课的学习中，我把教学流程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.我这样设计主要从以下几个方面考虑的：

1、教学内容在教材中的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2、教学中出现的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.3、教学目标的要求

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

为了达成教学效果我从以下几个方面设计了教学方法以及学法指导：1、教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

2、教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

3、学法指导

首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

这节课教学完成后对我的教学预设与教学生成产生了以下启发：

函数单调性是函数的一个重要性质，学生是头一次接触，陌生感很强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。

因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图像分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图像的变化趋势，启发学生归纳总结出、增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，是学生会熟练的通过函数的图像来判定一个函数是增函数、还是减函数。整堂课下来，使学生会通过函数来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、活泼。但还存在了很多的问题，比如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师也讲多了。在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发，围绕知识目标展开新知识出现的情景，丰富学生的情感体验，在知识应用方面，应强调数学走向生活，解决具有现实意义的生活问题，培养学生的数学建模能力。

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