高中文科数学公式大全(完美)

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高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、导数的运算法则

（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、会用导数求单调区间、极值、最值

""""""ax)"1xlna；⑧(lnx)"1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sincos1，tan=

22sincos.

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

2

第1页（共6页）

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tan()tantan1tantan.

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cossin2cos112sin.

2tan.tan221tan1cos2222cos1cos2,cos;22sin1cos2,sin222222公式变形：

1cos22

;12、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期213、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx22absin(x)其中tanT2；函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

ba

15、正弦定理

asinA2bsinB2csinC2R.

16、余弦定理

abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.

222222217、三角形面积公式

S12absinC12bcsinA12casinB.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

第2页（共6页）

xy

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则cosababx1x2y1y2x1y12222

x2y222、向量的平行与垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

ss,n2n1n24、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN)；

*25、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)2na1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

26、等比数列的通项公式

an1n*ana1q1q(nN)；

q27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

28、已知x,y都是正数，则有

xy2xy，当xy时等号成立。

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值

142p；

s.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式

yy1y2y1xx1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

第3页（共6页）

1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).

(4)截距式

xy30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式

dA,B(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

22

32、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).

xarcos（3）圆的参数方程.

ybrsin34、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;

dr相交0.弦长=2rd22

其中dAaBbC22.

AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：

xa22xa22yb221(ab0)，acb，离心率eyb22222222xacos1，参数方程是.

ybsinacca1，渐近线方程是ybax.

双曲线：1(a>0,b>0)，cab，离心率ep222抛物线：y2px，焦点(222,0),准线xp2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

222236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为

xabayb1渐近线方程：

xaybxayb0yxa22bax.

(2)若渐近线方程为y(3)若双曲线与

x22x0双曲线可设为yb22.

a焦点在y轴上）.

yb221有公共渐近线，可设为

xa22yb22（0，焦点在x轴上，0，

第4页（共6页）

37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x038、过抛物线焦点的弦长ABx1p2x2p2p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

x1x2p.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r2圆椎侧面积=rl，表面积=rlr2

V柱体V锥体1313Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

43球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R2．

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

xx2xn12222平均数:x1方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nnn50、回归直线方程

标准差:s1[(x1x)(x2x)(xnx)]

222nxixyiybi1n2yabx，其中xixi1aybxnxyii1ninxy2i1xinx2.

第5页（共6页）

51、独立性检验K2(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．

n(acbd)2

漏）

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2254、复数zabi的模|z|=|abi|=ab.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6页（共6页）

扩展阅读：高中文科数学公式大全(完美)[1]

高三文科数学公式及知识点

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是

yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

x"xx"x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)"11"；⑧(lnx)xlnax5、导数的运算法则

u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin.cos10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

第1页（共5页）11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期

函数ysin(x)，ycos(x)，x∈R的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ的周期T.13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

第2页（共5页）22、向量的平行与垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,ansnsn1,n224、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。28、已知x,y都是正数，则有2

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

31、平面两点间的距离公式

第3页（共5页）dA,B(x2x1)2(y2y1)2，[A(x1,y1)，B(x2,y2)].

32、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F＞0)..

34、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:

22dr相离0;dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2

AaBbCd其中.

22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，

aabcx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.

aaabpp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

abaabx2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点

abab在y轴上）.

37、抛物线y22px的焦半径公式

p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.

22

六、立体几何

2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x039、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法

第4页（共5页）（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr

221V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R．

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均数:x50、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、独立性检验K

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）．．．．．．．．．

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5页（共5页）

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