高二文科数学公式总汇

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一．立体几何：夹角与距离公式注意：以下公式中，n均指平面的法向量1.异面直线所成的角(0o900)

ABCD如异面直线AB与CD所成的角cos

ABCD2.直线与平面所成的角(00900

ABn如直线AB与平面所成的角sin

ABn3.二面角l(001800)

n1n2cos

n1n24.点到面的距离公式

PAn如点P到平面ABC的距离d=

PAnPBnPCnPBnPCn（即点P与平面ABC上任意一点组合够成一个向量）

注：直线到平面的距离和平面到平面的距离都可以转化为点到面的距离

（1）直线到平面的距离：如直线AB到平面PCD的距离

APnACnADnd

APnACnADn（2）异面直线的距离：如异面直线AB与CD的距离ACnADnBCnBDndACnADnBCnBDn

二．证明题

1.线线垂直：如证明ABCD，即证ABCD0

2.线面垂直：

如证明AB平面CDE，只需证明ABCD0,ABDE0

3.面面垂直：如证

(1)可证平面()内有一条直线平行平面()

(2)n1n20（n1,n2分别为这两个面的法向量）

4.线面平行：如证明AB//平面

（1）只需证AB平行平面内的任意一条直线

（2）ABn0

5.面面平行：如平面//平面

只须证平面()内有两条相交直线平行平面()平面法向量的求法：如求平面ABC的法向量

（1）设平面ABC的法向量为n=（x,y,z）（2）由nAB0,nCD0(nBC0)得两条方程

（3）另其中一个未知数为不为0的常数解方程，即求得。球：球心到截面的距离公式：d2R2r2（R为球的半径，为截面圆的半径），球面距离公式，如求A,B两点间的球面距离为∠AOBR（∠AOB为A,B与球心O的夹角，O为球的半径）三．二项式定理1.

0n1n12n22rn(ab)nCnaCnabCnabCnanrbrCnbn

rnrrTCb通项即展开式的第r+1项：r1na（1）知道通项公式可求展开式中的任意一项

（2）求展开式的系数的和用特殊赋值法，可对x赋-1，0，1等数值2.排列和组合数公式

mn!mAnn!An(n1)(n2)(nm1),Cnmm!Amm!(nm)!mn组合数性质：CnmCnnm,Cnm1CnmCnm1

00规定：An1,Cn1

四．随机事件的概率

m1等可能事件的概率P(A)=n

2.互斥事件

（1）不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)

（2）对立事件：A与A是互斥事件，事件A与A必有一个发生.这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件时，P(B)=1P(A)3.相互独立事件

当A、B是对立

如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．P(AB）＝P(A)P(B)4.独立重复试验：如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在

kknkP(k)CP(1P)nnn次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率

（注：每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的）五.导数公式

C"0(常数的导数为0)

(xn)"nxn1

扩展阅读：高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

3、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin.cos4、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

5、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan.tan()1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：

1cos22sin21cos2,sin2;27、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.8、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan10、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC11、余弦定理

第1页（共6页）a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

12、三角形面积公式

S111absinCbcsinAcasinB.22213、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)14、a与b的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

15、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则ax2y2

16、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

17、向量的平行与垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减

函数.

19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

第2页（共6页）21、几种常见函数的导数

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)22、导数的运算法则

"11"；⑧(lnx)xlnaxu"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2""""""23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.

4

五、数列

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).ansnsn1,n227、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

28、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222229、等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q30、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

第3页（共6页）

六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

22235、圆的三种方程

（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.

22（2）圆的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).

22（3）圆的参数方程xarcos.

ybrsin36、直线与圆的位置关系

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacoscx2y2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.

aabybsincx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.

aaabpp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

2238、双曲线的方程与渐近线方程的关系

第4页（共6页）x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

abaabx2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，

abab焦点在y轴上）.

39、抛物线y22px的焦半径公式

p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp40、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.

22

七、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y2cosx41、ysinytan(x0)x

八、立体几何

抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x042、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）43、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

44、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．45、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直46、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）47、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）48、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr

221V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R．

349、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算50、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

第5页（共6页）正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

九、概率统计

52、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均数:x53、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2254、独立性检验K

(ab)(cd)(ac)(bd)55、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）

第6页（共6页）

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