二次函数知识点总结和相关练习

二次函数知识点总结和相关练习

1）配方：1、将二次函数y2、将二次函数y141x2x7配成顶点式，并求对称轴和最值。x2x22132550配成顶点式，并求顶点坐标和最值。

2）平移、对称、旋转变换：抓顶点和开口方向

1、函数yx24x3关于X轴对称的函数的解析式为；

关于Y轴对称的函数的解析式为

2、将二次函数

位，得到抛物

的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单，则

3、若抛物线向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转

180°，得到新的图像的解析式是________.

3）二次函数图像与系数a、b、c之间的关系：

①a决定抛物线的形状和大小，a的正负决定开口方向。

②a、b共同决定对称轴：同左异右③c决定抛物线与y轴交点位置

④b24ac的正负决定抛物线与x轴的交点个数⑤伟达定理：x1x2ba,x1x2ca

一、1、二次函数yax2xa21的图像可能是（）

22、二次函数yaxbxc图像如图所示，则直线yaxb与反比例函数yacx在同一直角坐标系内大致图像为（）

3、一次函数yaxb和二次函数yaxbxc，那么他们在同一直角坐标系内的大致图像是（）

二1、二次函数图象如图所示，则下列结论：①abc0②abc1③abc0④4a2bc0⑤ca1

2、二次函数yax2bxc图象如图，则下例结论不正确的是（）A．a0B.abc0C.abc0Db24ac0

3、二次函数yax22x3图象与轴有一个交点在0、1之间，a范围是（）A、a>

13B、0-

13且a0

4、二次函数yax2bxc图象如图，则下例结论正确的是（）A、ac0B、当x1时，y0C、方程ax2bxc0（a0）有两个大于1的实根D、存在一个大于1的实数x0，使x时，y随x增大而增大。三、函数增减性：1、已知A(

343x0时，y随x的增大而减少，当xx0

,y1)B（12,y2）C（

34,y3）在函数yx212x3图像上，比较

yyy12的大小关系

2、二次函数y3(x1)2k的图像上有三点A(2,则yy1)B（2,y2）C（5y3）

1yy23的大小关系

四、二次函数与方程、不等式之间的联系

21、yaxax3x1的图像与x轴有且只有一个交点，则a交点坐标

为

2、二次函数ykx6x3的图像与x轴有交点，则k的取值范围（）A、k3B、k3且k0C、k3D、k3且k03、二次函数yx2x2的图像如图，则y1时x的范围24、二次函数yaxbxc图象与x轴交点横坐标分别是与x1，x2则（1）y0时

22x的范围（2）y0时，x=

5、根据表格求axbxc0的一个解x的范围（）

6.17x6.18D、6.18x6.19A、6x6.17B、6.17x6.18C、

6、用图像法解不等式x24x30

7、函数y(m6)x22(m1)xm1图象与x轴总有交点（1）求m的取值范围

（2）若图象与x轴有2个交点，且交点的横坐标的倒数和等于4，求m值

五、求函数解析式

1、正方形ABCD,E在BC上,F在AC上,且AE=AF,AB=4,设EC=x,ABC的面积为y则y与x之间函数解析式为

2、矩形周长为12cm，则它的面积是S与边长x之间函数关系式为3、二次函数图象过坐标原点，顶点（1，-2），求这个二次函数的解析式

4、二次函数过原点和(12,14)，且图象与x轴的另一个交点到原点距离为1，则二次

函数解析式

六、二次函数实际应用（最值问题）

1、如图，用一段长为24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD,设AB边长为x米，

菜园的面积为ym2，（1）求与之间的函数关系式（2）如果要围成45m2的菜园，则AB长是多少米？（3）x为何值时，花圃面积最大？

2、某商店购进单价为16元的日用品，若每件20元价格售出，每天可售出360件，若

每件25元的价格售出，每天可卖出210件，假设每天销售件数y是销售单价x的一次函数（1）试求y与x的函数关系式（2）问销售价定位多少元时，每天获利最多为多少？3、正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线

交AB于M，交DC于N.(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S与x的函

数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大面积是多少？

4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

【变式训练】某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AEMN．准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种价格（元/米2）红色花草60黄色花草80紫色花草120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：

（1）S与x之间的函数关系式为S；

（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．

A红E

Q黄P紫MNF

HDGC

B

扩展阅读：二次函数知识点归纳及相关习题(含答案)

二次函数知识点归纳及相关习题

第一部分二次函数基础知识

相关概念及定义

b，c是常数，a0）的函数，叫做二二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以为零．二次次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，函数的定义域是全体实数．

二次函数yax2bxc的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，二次函数各种形式之间的变换

二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中

22二次函数yaxh的性质：

2

a的符号a0开口方向顶点坐标向上对称轴X=h性质h，0h，0xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a0向下2X=h二次函数yaxhk的性质

a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质h，kh，kX=hb4acb2h，k.

2a4a二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc.

二次函数解析式的表示方法

一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；

22xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．22a0向下X=h2抛物线yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

2a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；

b.特别地，y轴记作直线x0.2a顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；

两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成

交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数yax的性质

2a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作xb4acb2（，）顶点坐标坐标：

2a4a

抛物线yax2bxc中，a,b,c与函数图像的关系x0时，y随x的增大而增大；x0时，y二次项系数ay0，0向上轴a0y随x的增大而减小；x0时，有最小值0．二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；x0时，y随x的增大增大而减小；x0y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y有最0，0⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．向下a0

大值0．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大

小．二次函数yax2c的性质

一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．性质性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴⑴在a0的前提下，

x0时，y随x的增大而增大；x0时，yby轴0，ca0向上当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．2abx0时，y随x的增大而减小；x0时，y当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；

y轴0，ca0向下2a随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口

方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

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b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即

b当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；

2ab当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；

2ab当b0时，0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．

2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结：

常数项c

⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的顶点、对称轴的方法

当b0时，一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点，

2则横坐标是ax2bxck的两个实数根.

ykxn由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两2yaxbxc个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交

点.

抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为

2Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故

bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x224cb24acb4x1x2

aaaa2二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

关于x轴对称

2yaxbx关于cx轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22公式法：yaxbxcax轴是直线x2b4acbb4acb，∴顶点是，对称（，）2a4a2a4a222关于y轴对称

2yaxbx关于cy轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为

2b.2ayaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22(h,k)，对称轴是直线xh.

运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直

平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式

一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

2关于原点对称

2yaxbx关于原点对称后，得到的解析式是cyax2bxc；kyaxhk；yaxh关于原点对称后，得到的解析式是

22关于顶点对称

b2关于顶点对称后，得到的解析式是cyaxbxyaxbxc；

2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．

222交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.直线与抛物线的交点

n对称关于点m，yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk

22y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c).

22与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ahbhc).

2抛物线与x轴的交点:二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，

2是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的

一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点0抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.

平行于x轴的直线与抛物线的交点

可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，

2总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适

的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图象的平移

平移步骤：

k；⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k处，具体平移方法如下：⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，2第2页共14页

向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式axbxca(xx1)(xx2)，二次函数

2知识点四、二次函数的性质

1、二次函数的性质二次函数函数a>0y图像0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a的绝对值越大，抛物线的开口越小,a的绝对值越大，抛物线的开口越小.

（3）三顶点顶点式：ya(xh)k(a,h,k是常数，a0)

2yax2bxc(a,b,c是常数，a0)a0时，抛物线开口向上

a

b与对称轴有关：对称轴为x=b2a特别记忆--同左上加异右下减(必须理解记忆)

说明①函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右

②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率：

（0，c）c表示抛物线与y轴的交点坐标：

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的b4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当

当x0时，yc，∴抛物线yaxbxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则

二次函数yax、yaxk、yaxh、yaxhk的性质

22222第二章二次函数同步检测（一）

一、选择题（每小题2分，共102分）

b0.a212

x向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）211112222

A.y=(x+8)-9B.y=(x-8)+9C.y=(x-8)-9D.y=(x+8)+9

222222、（201*年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y2x的图象向上平移2个单位，所得图象的

1、抛物线y=解析式为（）

A．y2x2B．y2x2C．y2(x2)D．y2(x2)3、(201*年四川省内江市)抛物线y(x2)3的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）4、（201*年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

22222函数解析式yax2yaxk2yaxhyaxhk2开口方向顶点对称轴最值（0,0）当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.（0,k）（h,0）（h,k）x0（y轴）当x=0时,最小值为0.x0（y轴）当x=0时,最小值为kxh当x=h时,最小值为k.xh当x=h时,最小值为k

5、（201*年桂林市、百色市）二次函数y(x1)2的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．

22a0在对称增轴的左侧,y随减着x的增大而减小.性在对称对轴的右称侧,y轴随着x左的增大右而增大侧a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0a0a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称在对称轴的左轴的左侧,y随侧,y随着x的着x的增大而增大而减小.减小.在对称在对称轴的右轴的右侧,y随侧,y随着x的着x的增大而增大而增大.增大.23

D．(m，n)

6、(201*年上海市)抛物线y2(xm)n（m，n是常数）的顶点坐标是（）

A．(m，n)

B．(m，n)

C．(m，n)

7、(201*年陕西省)根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【】

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点

8、（201*威海）二次函数y3x6x5的图象的顶点坐标是（）A．(18)，B．(1，8)

C．(1，2)

D．(1，4)

2

2注：图形呈上升状态→y随着x的增大而增大图形呈下降状态→y随着x的增大而减小9、（201*湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

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y1y1y1y117、(201*年鄂州)已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

oxoxoxox2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）

A．2B3C、4

D、5

10、（201*年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）．．A、y=x-x-2B、y=2

A．B．C．D．

12111x1C、y=x2x1D、y=x2x22222211、（201*年齐齐哈尔市）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：

18、（201*年甘肃庆阳）将抛物线y2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y2(x1)

22①ac0；②方程axbxc0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④abc0，其

中正确的个数（）

A．4个B．3个

C．2个

D．1个

2B．y2(x1)

22C．y2x1

2D．y2x1

219、（201*年孝感）将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数

yx23x2的图象，则a的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

212、（201*年深圳市）二次函数yax2bxc的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（A．y1y2B．y1y2

2）

C．y1y2

20、（201*年湖里区二次适应性考试）二次函数yx1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交

D．不能确定

2

于点C，下列说法错误的是（）．．

A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x>0时，y随x增大而增大

21、（201*年烟台市）二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反

比例函数y2213、已知抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0根的情况

是()

2

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b-4ac的值确定

2

14、（201*丽水市）已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线x1对称.③当x1或x3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0

abc在同一坐标系内的图象大致为（）x

15、（201*年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y2xB．y2xC．yx2222222、（201*年嘉兴市）已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）

1D．y

12x2

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16、（201*年广西南宁）已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：

①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

23、（201*年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）．．．A．hm

B．kn

C．kn

2

D．h0，k0

2

24、（201*年广州市中考六模）若二次函数y＝2x－2mx＋2m－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±2

25、（201*年济宁市）小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

233、(201*年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，

请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（）A．6B．7C．8D．9

34、（201*年兰州）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是

A．a＜0B.abc＞0C.abc＞0

D.b24ac＞0

235、（201*年济宁市）小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

36、（201*年兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且m0）的图象可能是（）．．

26、（201*年衢州）二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是()

A．(-1，-2)B．(1，-2)

C．(-1，2)D．(1，2)

22227、（201*年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数yx2x2的图象，需将yx的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位28、（201*年广州市）二次函数y(x1)2的最小值是（）

A.2（B）1（C）-1（D）-2

29、（201*年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线yxx2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．yxx2B．yxx2

2

37、（201*年遂宁）把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式

411A.y1x222B.y1x224C.y1x224D.yx3

44422

22222C．yxx2D．yxx2

2238、（201*年西湖区月考）关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4acb；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）A.1个

4a22

30、（201*年广西钦州）将抛物线y＝2x向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2（x＋3）

222

D．y＝2（x－3）

2

31、(201*年南充)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（）A．x1

B．x1

2C．x3D．x3

B、2个C、3个D.4个

39、（201*年兰州）把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）232、(201*宁夏)二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）．．

A．c0B．2ab0C．b4ac0D．abc0

2A．y(x1)3B．y(x1)3C．y(x1)3D．y(x1)3

第8页共14页

22

40、（201*年湖北荆州）抛物线y3(x1)2的对称轴是（）A．x1

B．x1

C．x2

D．x2

2

41、(201*年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y12，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）x（x＞0）

20A.ac＜0B.当x=1时,y＞0C.方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根

D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;当x＞x0时,y随x的增大而增大.

2

48.如图所示，二次函数y＝x－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.1

49．（201*年河南中考模拟题4）二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，则正确的是()A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确

50．（201*年杭州月考）已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc0②当x1时，函数有最大值。③当x1或x3时，函数y的值都等于0.④4a2bc0其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

22

2A．40m/sB．20m/sC．10m/s

2D．5m/s

42、（201*年黄石市）已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0；⑤ca1其中所有正确结论的序号是（）A．①②

B．①③④

C．①②③⑤

2D．①②③④⑤D．b24ac0

43、（201*黑龙江大兴安岭）二次函数yaxbxc(a0)的图象如图，下列判断错误的是（

）A．a0

B．b0

C．c0

44、（201*年枣庄市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）．．A．a＜0B．c＞0C．b24ac＞0D．abc＞0

二、解答题

1．已知一次函ym2xm3xm2的图象过点（0，5）

2

⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

45、（201*烟台市）二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y22abc在同一坐标系内的图象大致为（）x

2．(201*年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

2

46.(201*三亚市月考).下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x＋3x＋1的对称轴是直线x=

2232

；B.点A(3,0)不在抛物线y=x-2x-3的图象上；C.4二次函数y=(x＋2）－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

47.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是()

22

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3．(201*年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：

人数人均旅游费不超过25人1500元超过25人但不超过50人每增加1人，人均旅游费降低20元超过50人1000元2.答案：解：（1）令y0，得x3，点A的坐标是(3，0)

令x0，得y3，点B的坐标是(0，3)

（2）二次函数yxbxc的图象经过点A，B，

2某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？

4、（201*年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量

093bcb2，解得：．

c33c二次函数yx2bxc的解析式是yx22x3，

yx2x3(x1)4，∴函数yx2x3的最小值为4．3．解：（1）由题意可知：

当0≤x≤25时，y1500x．1分当25x≤50时，yx[150020(x25)]2分即y20x201*x3分当x50时，y1000x．4分（2）由题意，得26≤x≤45，

2222x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

第二章二次函数同步检测（一）答案

题号答案题号答案题号答案123421D38A567891011121330A4714B31A48D15C32D49C16C33C50A17A34C51C所以选择函数关系式为：y20x201*x．5分配方，得y20x5050000．7分因为a200，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x50．

所以当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大．8分所以当x45时，y有最大值，

22A18D35CB19B36DA20D37DA22C39CB23B40DB24A25C42CC26B43CD27D44BC28A45DC29C46Dy最大值20(4550)25000049500（元）

因此，该单位最多应付旅游费49500元．

4.（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2100x6000,0≤x≤20；（2）y=-20(x2.5)6135,∴当x==2.5元,每星期

2A41AB

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第二章二次函数同步检测（二）

一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上,（每小题2分，共80分）1、（201*年北京市）若把代数式x22x3化为xmk的形式，其中m,k为常数，则m+k=

__________.

2、（201*年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

2215、(201*年鄂州)把抛物线再向下平移2个单位，所得的图2y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，

象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________16、（201*年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方

2

形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm．

17、（201*年黄石市）若抛物线yaxbx3与yx3x2的两交点关于原点对称，则a、b分

221214别为．

18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为_________。

19、（201*年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

20．(201*年湖州)已知抛物线yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线x1，且经过点21．(201*年咸宁市)已知A、B是抛物线yx4x3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

22、(201*年本溪)如图所示，抛物线yaxbxc（a0）与x轴的两个交点分别为A(1，0)和

223、（201*黑龙江大兴安岭）当x时，二次函数yx2x2有最小值．4、（201*年郴州市）抛物线y=-3(x-1)+5的顶点坐标为_______________________．

5、(201*年上海市)将抛物线yx2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______________．

220)，且6、（201*年内蒙古包头）已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，0)、(x1，1x12，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③

22ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是_____个．

7、（201*湖北省荆门市）函数y(x2)(3x)取得最大值时，x____________．

28、（201*年齐齐哈尔市）当x_____________时，二次函数yx2x2有最小值．

29、（201*年贵州省黔东南州）二次函数yx2x3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析

式是_________________。

1，y1，2，y2，试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“>”，“0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，

2o

A201*B201*A201*都为等边三角形，则△A201*B201*A201*的边

，x23；③abc0；④当x1时，y随x值①ab0；②方程axbxc0的根为x11的增大而增大；⑤当y0时，1x3．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）14、(201*年甘肃定西)抛物线yxbxc的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

22O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.

25.已知抛物线y＝x－3x－4，则它与x轴的交点坐标是.26.（10年广州市中考七模）、抛物线y2x5x+3与坐标轴的交点共有个。

27.抛物线y2x4x3的顶点坐标是;抛物线y2x8x1的顶点坐标

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22

为。

28.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系y＝－（x－12）＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为_____m。29．(201*年山东宁阳一模)根据yax2bxc的图象，思考下面五个结论①co；②abc0；③abc0；④2a3b0；⑤c4b0正确的结论有_____________．30．（201*年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式___．①过点(31)，；②当x0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（201*福建模拟）抛物线yx2x3的对称轴是直线___．32.（江西南昌一模）二次函数y2x4x1的最小值是_______33．函数y=ax－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为________________．

34、二次函数yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：①a0；②b0；③c0；④abc0.其中正确结论的序号是；

35．将二次函数yx的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。

36．将抛物线y=-3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大。

38．如图，二次函数y=ax＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是

_______________(少选、错选均不得分)．

39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正确结论的序号是_____________________。

40．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_____.

2222222

二、解答题(共40分)1.已知二次函数y22125x2x.222（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；

2.（09浙江）如图抛物线yax5x4a与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．．．

22

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3．已知抛物线y－x2bxc的部分图象如图所示.

(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)写出当y0时，x的取值范围.

4.（09贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。⑴设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

y54321-2-1O1-1-223x5．(09哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

4acb2b（参考公式：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)

4a2a

2

6.．（201*年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

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第二章二次函数同步检测（二）答案

1、－3；2、yx2x，yx2；3、-1；4、(1，5)；5、yx21；6、4；7、5；8、1；9、yx22x3；10、＜211、yx22x3；12、2π；

2131351792析式为yx34x，即yxx2

22443.答案：(1)b=－2,c=3(2)4(3)x＜－3或x＞1

x114.（1）y1100x，y2=.（2）y(100x)(100x)即：y(x50)211250

222因为提价前包房费总收入为100100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。5.

2213、①②④；14、答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，

4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-3

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