二次函数知识点总结及典型练习

二次函数知识点总结及典型练习

二次函数知识点总结

一.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.练习：当m取何值时，函数是y(m2)xm22是二次函数？

二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方对称轴顶点坐标向x0（0,0）（y轴）yax2当a0x0（y轴）(0,k)yax2k时2xm(m,0)yaxm开口向2xm上(m,k)yaxmk当a0yaxx1xx2时xx2x12开口向2b下yax2bxcb4acbx，()最值2a2a4a二次函数的最值问题(1)一般式:y=ax2+bx+c中,当a>0时,x=___________,y时,x=___________,y最大=___________.

(2)顶点式:yaxmk,若a>0,当x=___________,y

2最小最小

=___________;当a2．抛物线y=x2＋ax＋b向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2－2x＋1，则（）

A．a=2，b=－2B．a=－6，b=6C．a=－8，b=14D．a=－8，b=18四、函数的增减性

1.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“2．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,下面结论:

(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图所示，给

出以下结论：①a+b+c八．求当x为何值时，y>0,y=0,y

扩展阅读：二次函数知识点总结及典型练习

二次函数知识点总结

一.定义：一般地，形如___________________________________，那么y叫做x的二次函数.

练习：当m取何值时，函数是y(m2)x

二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式yax2m22是二次函数？

开口方向对称轴顶点坐标最值当a0时开yax2k口_______yaxm2yaxhk2当a0时开口________yaxx1xx2yax2bxc二次函数的最值问题

(1)一般式:y=ax2+bx+c中,当a>0时,x=___________,y时,x=___________,y最大=___________.

(2)顶点式:yaxhk,若a>0,当x=___________,y

2最小

最小

=___________;当a1．抛物线y11(x2)21可由抛物线yx2（）而得到。22A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位；D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。

2．抛物线y=x2＋ax＋b向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2

－2x＋1，则（）A．a=2，b=－2

B．a=－6，b=6C．a=－8，b=14D．a=－8，b=18

四、函数的增减性：从函数分开

练习：已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“2.已知二次函数的图象顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2），求二次函数解析式。

3．如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针转90°得到△A1OB1.(1)在图中画出△A1OB1;

(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.

六．a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定

(1)二次项系数a：当a0时，抛物线开口，当a0时，抛物线开口。a决定抛物线的(2)b和a共同决定抛物线的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线，故：①b0时，对称轴为轴；②

b0（即aa、b同号）时，对称轴在；③b0（即a、b异号）时，对称轴a在.ab的符号：“”

（3）常数项c：决定抛物线与位置。①c0，抛物线经过;

②c0,与y轴交于；③c0,与y轴交于.

（4）b24ac：决定抛物线与交点个数

（5）abc类：当x=时，y=abc;a-b+c类:当x=时，y=a-b+c1．y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（）

2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:

(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图所示，给出以下结论：①a+b+c七.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为.

（2）抛物线与x轴的交点：二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的

横坐标为，是对应一元二次方程ax2bxc0的.

（3）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像

G的交点，由方程组ykxnyax2bxc的解的数目来确定：

（4）抛物线与x轴两交点之间的距离：抛物线yax2bxc与x轴两

Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故

bcx1x2,x1x2

aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2

aaaa21．抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个2．已知二次函数y=2x2-mx-m2.

(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;

(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.

八．求当x为何值时，y>0,y=0,y2．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

3．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3C．x≥-3

B．-3≤x≤1

D．x≤-1或x≥

友情提示：本文中关于《二次函数知识点总结及典型练习》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，二次函数知识点总结及典型练习：该篇文章建议您自主创作。

来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。

《二次函数知识点总结及典型练习》由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
链接地址：http://www.bsmz.net/gongwen/579168.html

• 上一篇：高中物理史实知识点归纳总结
• 下一篇：二次函数知识点总结及相关典型题目(学生用)