人教版九年级数学 圆小结与复习

人教版九年级数学 圆小结与复习

第二十四章圆（小结与复习）

【学习目标】

1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

【学习过程】一、自主学习：

1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？

2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？

3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？

4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？

5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？

6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？

二、典型例题：

例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.

(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.

BAPCFOED

例2：如图，AB是⊙O的弦，OCOA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CEBE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．

例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．

1B．C．2D．42（2）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是

A．B．2C．5D．25

三、巩固练习：

1、教材130页复习题24第1题。（直接做在教材上）

2、教材130页复习题24第2题。

3、教材130页复习题24第6题。

四、总结反思：

【达标检测】

1、下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤

2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标圆的位置关系是

A．外离B．相交

中两

C．外切D．内切

3、（中考题）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

2222

（A）12πcm（B）15πcm（C）18πcm（D）24πcm4、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120,则△AOB的面积是。6、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。

0

（第4题图）（第5题图）（第6题图）7、教材130页复习题24第10题。

【拓展创新】

教材132---133页复习题24第11、14、15题。

【布置作业】

教材131---133页复习题24第4、5、9题。选做第12、13题。

扩展阅读：人教版九年级数学圆复习2

人教版九年级数学圆复习2

一.知识要点总结：

1.知识网络归纳：

基本元素：定义、弧、弦、圆心、半径圆的认识对称性：旋转对称、轴对称、中心对称

与圆有关的角：圆心角、圆周角垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距关系点与圆与圆有关的位置关系直线与圆圆与圆的位置关系（5种）弧长和扇形的面积圆中的有关计算圆锥与圆锥的侧面展开图相交相切相离切线及切线长2.重要特征和识别方法：

（1）、①判断一个点P是否在⊙O上.设⊙O的半径R，OP=d则有

d>R点P在⊙O外；d=R点P在⊙O上；d形式出现，尤其是与日常生活联系比较密切的问题和开放、探索性问题是近几年中考的热点.

例1（201*年北京市）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）

AA.2B.3C.4D.5

分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CE=DE=4，设AE=x，在Rt△CEO中，OC=OE+CE，即5=（5-x）+4，则x1=2，x2=8（舍去）.

CB222222OED解：A.

点评：这是一道与一元二次方程、垂径定理、勾股定理联系起来的题目.

例2（201*年山东临沂中考题）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系是（）A.S1＜S2B.S1＝S2C.S1＞S2D.无法确定分析：这是一道比较面积大小（实际上是计算阴影部分面积的题目），设OA=a，AB=2R，S2=

111222R，则中间部分面积为R-R

422AS1CBS2O而S1＝

121112222R）-（R-R）=R＝S2（

42222解：B.

点评：有些图形的面积是不能直接计算的，要把它和其它的图形结合起来，形成规则的几何图形，

借助常见的几何图形面积公式计算.三.名师导航

1.学习方法指导：

（1）要善于抓住概念的本质，通过对比的方法来研究它们之间的区别与联系；（2）应注意分类讨论的思想方法的运用，如求弦所对的圆周角度数问题；

（3）注意类比方法的运用，如学习直线和圆的位置关系可与点与圆的位置关系相类比（4）要用运动变化的观点和数形结合的思想方法；

（5）运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索，如弧长、扇形面积公式等的推导；（6）公式法：一定要弄清有关公式中的字母的意义，避免混淆.（7）要学会规律方法总结：如常见辅助线的作法.四、误区莫入

例1如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，那么∠ACB=.

A错解：51.

正解：51或129.

误区分析：由于点C是⊙O上的异于B的任意一点，故点C可能在劣弧AB上，也可能在优弧AB上，即点C有两种位置关系，∠ACB

2

COBP有两解，错因就是对位置关系考虑不全面，产生少一解的错误.

例2圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面

半径.

rSA.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

底面错解:D.R=3正解：A.

BA误区分析：在圆锥及其侧面展开图的计算中，将两个半径（圆锥底面半径、侧面展开图半径）的概念混淆，以致计算错

误.如本题中3是侧面展开图半径，而不是圆锥底面半径，应该通过圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长计算出底面半径.即设底面半径为r，则2r=

1323，r=，因此选A.22类似的问题不胜枚举，由于篇幅有限，在这里不能一一列举，需同学们在学习过程中认真体会、认

真总结，在今后的学习、考试中吸取教训.争取把本章及相关内容学好.

《圆》单元检测

(时间100分钟满分100分)

班级：姓名：评价结果：

同学们！当你学完本章内容之后，一定会感到有很大收获吧，通过本单元检测，让我们师生共同体验胜利的喜悦吧！（认真思考，仔细答题，千万不要马虎）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知⊙O的半径为6，点A是平面上的一点，OA=7，点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不能确定

2.已知⊙O的半径为10，圆心O到直线MN的距离等于8，则直线MN与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.（201*年山东临沂中考题）若半径分别为2与6的两个圆有公共点，则圆心距（）Cd的取值范围是A.d＜8B.d≤8C.4＜d＜8D.4≤d≤84.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，AOBPPC切⊙O于点C，PC=4，PB=2.则⊙O的半径等于（）A.1B.2C.3D.4（4题图）5.两圆既不相交也不相切，半径分别为4和5，则圆心距d的取值范围是（）A.d＜1B.d>9C.1＜d＜9D.d＜1或d>9

6.在⊙Ｏ中，点Ｃ是优弧ＡＢ上的一点，∠ＡＣＢ＝３５，∠ＡＯＢ等于（）

Ａ.３５Ｂ.７０Ｃ.１０５Ｄ.１４０

7.AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径为10，AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为（）

AA.2B.7C.2或7D.不确定

8.如图，AＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｅ，下列说法错误的是（）

CODA.COE=DOEB.CE=DEC.AE=BED.BC=BD3

B（8题图）9.（201*年浙江湖州中考题）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（）

A．阴影面积为25πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为100πcm2D.因缺少数据阴影面积无法计算10.下面四个判断中，正确的个数是（）①三角形的外心到各个顶点的距离相等；

②平行四边形的对称中心是对角线的交点；（9题图）③等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上；④圆既是轴对称又是中心对称图形.A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（每小题3分，共30分）

11.ΔABC中，AB=13，AC=5，BC=12，则此三角形的外接圆半径是.12.已知⊙O的半径OA=AB，弦AB所对的圆心角度数为.

13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)

14.如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是．

15.AB是⊙O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30，点O到CD的距离OE=.C

EAB

OD（15题图）

16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm..

17.已知⊙O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为.

18.ΔABC中，AB=11，AC=8，BC=5，以每个顶点为圆心的圆两两相切，⊙A.⊙B.⊙C的半径分别是.

19.两等圆⊙Ａ、⊙Ｂ外切，过Ａ作⊙Ｂ的两条切线ＡＣ、ＡＤ，Ｃ、Ｄ是切点，则∠ＣＡＤ等

C于.

ABO

D

（19题图）（20题图）

20.两个同心圆半径分别是9cm和5cm，另有一个圆与这两个圆都相切，则此圆的半径为.三.解答题（21---26每题５分，27题1０分，共４0分）附加分３分

21．在半径为5的⊙O中，弦AB的长是6，求AB的弦心距OM.

O

MBA

（21题图）

22.在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD，垂足为C.求∠AOB的大小.O

CBAD

（22题图）

24.已知：ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D.求证：BD=CD.

A（图不清楚，建议可删）O

BDC（23题图）

24.AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圆的直径.试说明ABAC=AEAD.A

BDCOE（24题图）

25.（201*年南通市中考题）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为多少？（结果保留π）

（25题图）

26.许多几何图形是优美的.对称，就是一种美.请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）.．．．．．．（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加5分.）．．．．（３分）（２分）

名称（或创意）______________（2分）名称（或创意）_________________（１分）

27.（绍兴201*）如图，CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与⊙O直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.

（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

C（2）若OC=5，CD=4，求tan∠ADE的值.

D

《圆》单元检测一、CAＣCDBCCAA

二、11.６.５12.60°13.外切（内切）14..90°15.三、21.连结OA由圆的对称性可得AM=

AEOB（27题图）216.7317.318.7,4,119.60°20.2cm或7cm

1AB=4∵OM⊥AB∴△AOM是Rt△在Rt△AOM中OM=OA2AM2=322.2∵OC=

OC111OD，OA=OD∴OC=OA在Rt△AOC中，cos∠AOC==∴∠AOC=60°由圆的对称性∠AOC=∠BOD=60°∠

OA222AOB=∠AOC+∠BOD=120°24.连结AD∵AB是直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC又∵AB=AC∴BD=CD24.证明：连结

BE，∵AE是直径，∴∠ABE=Rt∠.∵CD⊥AB.∴∠ADC=Rt∠.∠ABE=∠ADC，又∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC.∴AB∶AD=AE∶AC∴ABAC=AEAD.25.SOAB=

120（815）=23S1208=8∴S23-8=526.

OCD=ABDC=

3603360333只要合情合理就给分，教师酌情处理.27.解：（1）ED∥OC.证明：连OD，BD.∵BE是直径，∴∠BDE=Rt∠.∴DE⊥BD，由切线长定理得CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴CO⊥BD.）∴ED∥OC.（2）∵ED∥OC，∴∠ADE=∠ACO.又∵CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D，∴∠BCO=∠ACO，∴∠ADE=∠BCO.∵CB是⊙O的切线，∴CB⊥OB.在RtΔOBC中，CB=CD=4，OC=5，OB=OC2BC2=3∴tan∠ADE=tan∠BCO=OB=.

BC43

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