八年级数学下册期末复习知识点总结6.2

八年级数学下册期末复习知识点总结6.2

期末复习：八年级数学下册知识点归纳

第二十章一次函数20.1一次函数的概念

1．一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数；一次函数的定义域是一切实数

2．一般地，我们把函数yc（c为常数）叫做常值函数

20.2一次函数的图像1．列表、描点、连线

2．一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3．一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是（0，b），

直线的截距是b

4．一次函数ykxb（b≠0）的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b的绝对值个单位5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）20.3一次函数的性质

1．一次函数ykxb(kb是常数,k0)具有以下性质：

当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小2．一次函数b0b0b0ykxbk0k0k0①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图所示，当kO，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．20.4一次函数的应用

1．利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章代数方程

21.1一元整式方程

1．ax12（a是正整数），x是未知数，a是用字母表示的已知数。于是，在项ax中，字母a是项的系数，我们把a叫做字母系数，我们把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程

1

3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这方程就

叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程21.2二项方程

1．如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为axnb0（a0,b0，n是正整数）2．解一元n（n＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根3．对于二项方程axnb0（a0,b0）当n为奇数时，方程有且只有一个实数根

当n为偶数时，如果ab＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab

＞0，那么方程没有实数根

21.3可化为一元二次方程的分式方程

1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解

2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）

3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用

21.4无理方程

1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2．整式方程和分式方程统称为有理方程

3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程

4．解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5．注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根

21.5二元二次方程和方程组

1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程2．关于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2bxycy2dxeyf0

（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零）

3．仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组

4．能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程5．方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解21.6二元二次方程组的解法1．代入消元法2．因式分解法

21.7列方程（组）解应用题第二十二章四边形

22.1多边形

1．由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形

2．组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点3．多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角

4．对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形

5．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°6．多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角

7．对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和

8．多边形的外角和等于360°22.2平行四边形

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号

表示

2．（1）性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等

简述为：平行四边形的对边相等（2）性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等

简述为：平行四边形的对角相等

（3）夹在平行线间的平行线段相等

（4）性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分（5）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3．（1）判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形

简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形

简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（3）判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形

简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形

简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

22.3特殊的平行四边形

1．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2．有一组林边相等的平行四边形叫做菱形3．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角2：矩形的两条对角线相等

菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等

2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4．矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形

2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5．有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6．正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形2：有一个内角是直角的菱形是正方形

7．正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2：正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角22.4梯形

1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

2．梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短上底；长下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高

3．有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4．两腰相等的梯形叫做等腰梯形

22.5等腰梯形

1．等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2．性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等

3．等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4．判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线

1．联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3．联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

4．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

22.7平面向量

1．规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向

2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）3．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量

4．方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5．方向相同或相反的两个向量叫做平行向量

22.8平面向量的加法

1．求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法

2．求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量收尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则

3．一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量4．向量的加法满足交换律、结合律

22.9平面向量的减法

1．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法

2．在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则。3．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量4．向量加法的平行四边形法则第二十三章概率初步

23.1确定事件和随机事件

1．在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件2．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件

3．必然事件和不可能事件统称为确定事件

4．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性23.3时间的概率

1．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率2．规定用0作为不可能事件的概率；用1作为必然时间的概率3．事件A的概率我们记作P（A）；对于随机事件A，可知0＜P（A）＜14．如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；

（2）任何两个结果不可能同时出现那么这样的试验叫做等可能试验

5．一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能结果数／所有的可能结果总数=k／n6．列举法、树状图、列表23.4概率计算举例

扩展阅读：201*-201*年新人教八年级上数学期末复习知识点总结

☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分八年级上数学复习

知识回顾

[一]认识三角形

1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.

如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.

图9.1.3

2．三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形；

图9.1.4

3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：

1、图中共有（）个三角形。

AA：5B：6C：7D：8

DAFBDCE

E

BCF

第1题图第2题图

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。

A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=9027、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。B9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？A

EDC

10、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。

（1）钝角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰锐角三角形是。

[二]三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1.三角形的一个外角等于两个内角的和；2.三角形三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角3.三角形的内角和三角形的外角和等于练习B：

1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。

图9.1.9A：1个B：2个C：3个D：4个

2、下列说法错误的是（）。

A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。

A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

A5、△ABC中，A100,C3B，则B0___________.

BDC6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

[三]三角形三边关系的应用

三角形的任何两边的和第三边.三角形的任何两边的差第三边.练习C：

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

图1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分（）。

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.

A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，则x的取值范围是（）。

A：2☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

1，则这个多边形的每个内角为度。34、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。

A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。

A：1个B：2个C：3个D：4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。①1260°②2160°

8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。

[五]用正多边形拼地板

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（）。A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形

二、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：图12）全等三角形性质：

（1）（2）（3）周长相等（4）面积相等例1．如图1,ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,

ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.

2、全等三角形的判定方法：

例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

例3.如图3，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE求证：ADB≌DEC.

图2

图☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分

3、角平分线

例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC

4、双基检测

图4

1、下列命题中正确的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3、完成下列证明过程．

如图5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求证：ED=EF．

A证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），

F∴∠______＝∠______（等式性质）．

D在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

CB______＝______（已知），E

∠B＝∠C（已知），5图∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．

三、轴对称

1、轴对称和轴对称图形

区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对

称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。4、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分5、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫

6、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）

7、（1）、等边三角形三边，三个角都等于，

（2）、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。

例1、如图（1），判断下列图形是不是轴对称图形.

图（1）

例2、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.

图（2）

例3、如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

图（3）

例4、如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.

图（4）

例5：已知等腰三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数；

已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度数.☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分

例6：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为.

例7：如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

图（1）

例8：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

图（2）

双基检测（1）

1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是()

2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么=.

图（5）

3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.

4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.

双基检测（2）

1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是()A.120°B.130°C.150°

图（6）D.160°☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分2、如果等腰三角形一底角为α，那么()

A.α≤45°B.0°＜α＜90°C.α≤90°D.90°＜α＜180°3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()

A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半

4、如图（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是()

A.15B.18C.24D.30

5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是；（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是.6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.

图（4）

拓展提高

图（5）

（201*安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

AA

OBCBOCO

图（6）图（7）

(1)如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;

(2)如图(7)，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。幂的运算

四、整式的乘除

aa＝amnmnmna÷a＝anmnmnn（a）＝amn（ab）＝abn单项式乘以单项式单项式除以单项式单项式乘以多项式因式分解多项式乘以多项式提公因式法多项式除以单项式公式法乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b222☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分专题演练

㈠幂的运算例1计算下列各式：

⑴x5x(x)3⑵(x2)n1(2x)n1(x2)2n⑶(a4n)n1

⑷(y4)2(y2)3⑸[(xy)(xy)]5⑹(xm2y2n1)2

例2计算下列各式：

⑴x3x2x4(x4)24(x2)4⑵

㈡整式的乘法:例3计算：⑴(3x22x5)(2x3)⑵(2xy)(4x22xyy2)

例4计算：⑴[2(ab)3][3(ab)2][2(ab)]⑵

313)xn1(2xn4xn5xn(0.125)8225⑶

(1990)n(2n1)3980

㈢乘法公式例5计算：

⑴(a3ab)(3aba)⑵98102⑶

例6计算：⑴982⑵

(1y)2(1y)(1y)

(12x)(12x)(14x2)(116x4)

⑷(abc)(abc)

⑶(2x3yz)☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分㈣整式的除法

例7先化简，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5

㈤因式分解例8分解因式：

⑴4q(1p)32(p1)2⑵ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc⑷4x212xy9y225能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代数式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一个多项式除以多项式a24a3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4.已知(a2pa8)与(a23aq)的乘积中不含有a3和a2项，求p、q的值.综合拓展

1．选择题：

(1)下列式子中，正确的是()

A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4

B.4

C.-2

D.2D.29x3-28x3=x

(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是()A.m=2,n=1

B.m=2,n=0C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是()☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1

2．填空：

(1)化简：a3a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2(-2xy)=.(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x为3，则最后输出的结果是.互助提高

1．计算：①aa3=②(-3x)4=③(103)5=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=⑦(m+n)2(m+n)3=

2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)201*(13)201*

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，与x8相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．计算：（1）a3(a)4（2）m5(m4)（3）(1x)3(1x)5（4）(a2b)m1(a2b)n2值

☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分（5）(ab)10(ab)3（6）(1x)5(x1)3（7）(x)34（8）(1y)24（9）(x3y4)3（10）64x6y3z9323

（11）480.258（12）(2)201*(3)201*3．已知(ab)a(ba)b

4.已知：2n17，求2n5的值5.已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的值

6.已知：m2n225,mn12，求m+n的值7.xy4,xy2，求x2y23xy的值

8.计算题：

（1）a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3（2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)

9.因式分解

（1）8(ab)22(ba)（2）(x24y2)216x2y2（3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4（5）(xy)23(xy)（6）14x24x

(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7

求：aabb.☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分（7）1n22m2（8）(x1)(x3)1（9）x216ax64a2

2

210.计算：（1）(x2y)(x3y)(x2y)(4y)

（2）（3）(x2y)2(x2y)(x2y)2x(2yx)2x201*201*201*201*2201*

22（4）(2xy)(2xy)(2xy)2y（5）已知：a15，求a212的值

aa

11.先化简，再求值：（1）(3x2x)(x)(xx)3x其中x1

2432

（2）(ab1)(ab2)2a2b22(ab)其中a3,b4

23

五、分式

知识回顾：

2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)___________.分式的值________.用式子表示:___________

3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。1)你能找出这一问题中的等量关系吗？

（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积总产量（3）每公顷的产量=土地面积

2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是（）kg。第一块试验田的面积为（），第二块试验田的面积为（）。3)根据题意，可得方程：（）二、知识应用

1、当x＝________时，分式

1没有意义．x－32、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为.

4m2n211,3axbx2m3.分式的最简公分母为.4.化简.

()12xy2xy5.在括号内填入适当的单项式,使等式成立:

16.计算221201*=.

07、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分1a21请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值:a(1a)

2a1

15、解下列方程

x11x216x2221）x5x2）x2x4x2

16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m.求该市今年居民用水的单价。

17、某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件?

3

典型题（综合）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（201*宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．

2．（3分）（201*绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还

要再钉上几根木条？（）A．0根

B．1根

C．2根

D．3根☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）

AB=AC∠BAE=∠CADBE=DCAD=DEA．B．C．D．4．（3分）（201*凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

180°220°240°300°A．B．C．D．5．（3分）（201*益阳）下列计算正确的是（）

223260

2a+3b=5abA．B．C．D．（x+2）=x+4（ab）=ab（1）=16．（3分）（201*柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）

22A．（x+a）（x+a）B．C．（xa）（xa）D．（x+a）a+（x+a）xx+a+2ax7．（3分）（201*济宁）下列式子变形是因式分解的是（）

2222

A．Cx5x+6=x（x5）+6B．x5x+6=（x2）（x3）．（x2）（x3）=xD．x5x+6=（x+2）（x+3）

5x+6

8．（3分）（201*宜昌）若分式a=0A．

有意义，则a的取值范围是（）

C．a≠1

a≠0D．

a=1B．

9．（3分）（201*安徽）化简x+1A．

B．x1

的结果是（）

C．x

xD．☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分10．（3分）（201*鸡西）下列各式：①a=1；②aa=a；③2=；④（35）+（2）÷8×（1）=0；⑤x+x=2x，其中正确的是（）①②③①③⑤②③④②④⑤A．B．C．D．11．（3分）（201*本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．

12．（3分）（201*西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

222023524

AB=ACDB=DC∠ADB=∠ADCA．B．C．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

32

13．（4分）（201*潍坊）分解因式：x4x12x=_________．

14．（4分）（201*攀枝花）若分式方程：

∠B=∠CD．

有增根，则k=_________．

15．（4分）（201*昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）

16．（4分）（201*白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．

17．（4分）（201*佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．☆启迪思维☆点拨方法☆开发潜能☆因材施教☆直线提分

三．解答题（共7小题，满分64分）

18．（6分）先化简，再求值：5（3abab）3（ab+5ab），其中a=，b=．

19．（6分）（201*漳州）给出三个多项式：x+2x1，x+4x+1，x2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

20．（8分）（201*咸宁）解方程：

．2222222

21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

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