人教版八年级数学下册知识点总结

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让学习变得简单

八年级数学下册知识点总结

第十六章分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫

做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

AACAAC

C0BBCBBC3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作

a0为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

acacacadad

;bdbdbdbcbc分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

nana()nbb分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

acbcabacadbcadbc,cbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；当n为正整数时，

an1an

mnmn6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(a)（3）积的乘方：(ab)mnamnna；

a;

nnnabm；

（4）同底数的幂的除法：aaamn(a≠0)；

（5）商的乘方：()n；(b≠0)

bb7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。

1

anan让学习变得简单

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

(3)解整式方程；(4)验根．

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数1.定义：形如y＝

kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

1x2.其他形式xy=kykx1yk（k为常数，k≠0）都是。

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

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2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

A4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

D三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图

3

B让学习变得简单

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

第二十章数据的分析1.算术平均数：X1n5-12（约

X1X2X

n2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

3.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

扩展阅读：新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：

a（a＞0）22（1）（a）=a（a≥0）；（2）aa

0（a=0）；

5.二次根式的运算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab=ab（a≥0，b≥0）；

bb（b≥0，a>0）．aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质例1下列各式1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x5（1）

例3、在根式1)

13x；（2）

a2b2;2)(x-2)2

x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

1y18x8x1,求代数式2例4、已知：

xy2yx2xy2的值。yx

例5、（201*龙岩）已知数a，b，若(ab)=b－a，则()

A.a>bB.a例2、比较32与23的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较21与的大小。3121（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法

例5、比较76与65的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较73与873的大小。（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab；②ab0ab例7、比较

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①

ab1ab；②

ab1ab

212与的大小。313例8、比较53与23的大小。5、规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程：

，验证：

；

验证:

.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角

222

形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°

可表示如下：BC=

1AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°

可表示如下：CD=D为AB的中点

1AB=BD=AD25、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°CD2ADBD

AC2ADABCD⊥ABBC2BDAB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。

2228、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.ADBCA4D31B2C2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.DOCAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：（）具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形OADBC7．菱形的性质：因为ABCD是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（ADABOCBDAOC8．菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形9．正方形的性质：因为ABCD是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性质：1（）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）对角线相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等（1）梯形两腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四边形是等腰梯形CB14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，

矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对

称.三公式：1．S菱形=

1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）2矩形正方形菱形2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=四常识：

n(n3)※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k概念图像性质如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.一条直线k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；直线y=kx+b（k（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；≠0）的位置与（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；k、b符号之间（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；的关系.（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确式的确定定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组

a1xb1yc1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值xyc2相等．并a2b2求出这个函数

a1xb1yc1值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.a2xb2yc2

数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1．解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式

，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有

重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。5.方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题

1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）

A．92B．93C．96D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对

4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）

7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x=.

9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是.10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x=.11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数2413则这组数据的平均数是，中位数是，众数是.12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为.

13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.

第十七章反比例函数1.定义：形如y＝

k11（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=kykxykxx

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

1、反比例函数的概念

k1（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykxx的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

一般地，函数y2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质

反比例函数k的符号

yOxk>0

yk(k0)xk0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；

②当k4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要x一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义

k(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形xPMON的面积S=PMPN=yxxy。

如下图，过反比例函数yy

k,xyk,Sk。x第十七章反比例函数

1.定义：形如y＝

k11（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=kykxykxx

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第课时

第二十章数据的分析

知识点：

选用恰当的数据分析数据知识点详解：

一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根，记作s。二教学时对五个基本统计量的分析：

1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。

采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。

2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只

与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。

3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。

14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小

3

时测得的数据(单位：g/m):0.040.030.030.040.020.030.030.050.040.010.010.03(1)求出这组数据的众数和中位数；

3

(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025g/m，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？

15．A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：

分数人数(A班)人数(B班)5031605670151280311901315100115根据表中数据完成下列各题：

(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；

(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；

(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为%，B班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班.

(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：

人员月工资(元)经理4000会计600厨师900服务员1服务员2勤杂工500500400(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？

(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.

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