高二数学下学期月考模拟试题

高二数学下学期月考模拟试题

高二下学期数学(理科）第二次月考模拟考试（201*年5月）

一、选择：8×5=40分

1.已知函数f(x)=ax＋c,且f(1)=2,则a的值（）A.12．计算

B.2C.－1

1ii2

10．观察下列式子112232,112213253,1122132142,,则可归纳出

47________________________________11．

D.0

设f0(x)sinx,f1(x)f0＇(x),f2(x)f1＇(x),...,fn1(x)fn＇(x),nN,则f201*(x)

12．甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是.

13．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为命中率是.

14．某公司的股票今天的指数为2，以后每天的指数都比上一天的指数增加0.2％，则100天以后这家公司的股票指数为（精确到0.01）.

二．解答题（本题共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（本题满分15分）

8081的结果是（）

A．1iB．1iC．1iD．1i3．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）

A．96种B．180种

4，则此射手的

C．240种D．280种

（）

4．函数ycos2x在点(,0)处的切线方程是

A．4x2y0B．4x2y0C．4x2y0D．4x2y05.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则()An=8,p=0.2Bn=4,p=0.4Cn=5,p=0.32Dn=7,p=0.45

6.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是()

（1）

34|x2|dx（2）

e121x1dx

（3）设x,y互为共轭复数，且xy3xyi46i，求x,y.

16．（本小题满分13分）

在二项式(x32A.y=x＋1B.7.由直线xA．

15412y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1

1x，x2，曲线y174及x轴所围成的图形的面积是（）

12ln2D．2ln2

B．C．

8.右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，

给出下列命题：①3是函数yf(x)的极值点；②1是函数yf(x)的最小值点；③yf(x)在x0处切线的斜率小于零；④yf(x)在区间(3,1)上单调递增.

则正确命题的序号是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④二．填空题：8×5=40分9．方程C28C28x3x812x3)的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

ny（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．

-3-2-1O1x

的解集为.

17．（本小题满分13分）在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽

到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。（1）若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望

选修甲的概率是0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选

E(X)．

18．（本小题满分13分，结果用数字作答，否则不给分）现有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

19．(本小题满分13分)某大学开设甲乙丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只

修的课程门数和没有选修的门数的乘积。（1）记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求

事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望．

20．（13分）已知函数f(x)lnx,函数g(x)1/f/(x)af(x)

⑴求函数yg(x)的表达式;⑵若a0,函数yg(x)在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线y273x6与函数yg(x)的图象所围成图形的面积.

广东省中山市第二中第二学期第13理科周末考试

ABCDAADB9、4,910、11221321421n1n22n

11．-sinx12、0.713、

2314、2.44

2315.解：（1）3x2dx24(x2)dx31244x2dxx2x21x22x

4222259222（2）e112x1dxln(x1)e12lneln11

（3）解：设zabi,zabi则(ZZ)23ZZi46i4a23a2b2i46i

解方程组4a24得a21z11i，z21i，3a2b2z631i，z41ib2116．解：展开式的通项为T1n2rrr1()rCnx3，r=0，1，2，，n

由已知：(122)0C011122n,(2)Cn,(2)Cn成等差数列

2∴2112Cn114C2n∴n=8（1）T47x3

（2）T35（3）令x=1，各项系数和为

15

8256解：解：（1）C12C117.2C2243

答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为

23。

22（2）X的可能取值为0,1,2,P(X0)C4C21C2C2

4462P(X2)C412C2C211)1P(X0)P(X2)446，P(X3所以随机变量X的概率分布为

X012P1/62/31/6X的期望E(x)0112216361．

18解：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排,

A252A5240（种）

；（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；

A525A63600（种）

；（3）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的；

A572520（种）

；（4）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的A66个，再去掉女生乙在右端的A66个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的A55种排除了两次，要找回来一次．A76572A6A53720（种）

．19．解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

x(1y)(1z)0.08,x0.4xy(1z)0.12,解得y0.6

依题意得1(1x)(1y)(1z)0.88,z0.5

若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则=0

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．

P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)

0.40.50.6(10.4)(10.5)(10.6)0.24

∴事件A的概率为0.24

（2）依题意知0，2

则的分布列为

02P0.240.76

的数学期望为E00.2420.761.52∴

1xax20．解：（1）fx所以gxx-----4分

（2）当a0，且x0时，由基本不等式知：gx2a，所以2a=2即a1-------8分

1yx13x（3）gxx解得x1,x22

x227yx36所以围成的面积为：

s(x)23227173xxdxln=------12分。24436x

扩展阅读：高二下学期数学期中模拟题含答案(三套)(导数、空间向量、复数)

期中考试模拟一《导数及其应用》

编号：42编制：刘红英审核：王井雷时间：201*-4-10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.

1．若函数f(x)=2x2

+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)，则y=（）

xA.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx

2．一个物体的运动方程为s1tt2,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬

时速度是（）

A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)D.(1,0)和(1,4)

4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）

A．90°B．0°C．锐角D．钝角5.若f(x)sincosx,则f()等于()A.cosB.sinC.sincos

D.2sin

6.若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()

A.(1,)B.(,1)C.[1,)D.(,13333]

7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)18．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程.

19．设f(x)xxax（1）若f(x)在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（2）当a=1时，求f(x)在[,]上的最值.

20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式yax310(x6)2，其中3期中考试模拟一答案

1-5CCDCB6-10CDDAD11-12DD13．(,53),(1,)14.115.1

16.①②④

19．解：（1）由f(x)x2x2a(x1)21242a当x[2,)时,f(x)的最大值为f(233)292a;令292a0,得a19所以，当a19时,f(x)在(23,)上存在单调递增区间（2）当a=1时，f(x)xxx

f"(x)x2

+x+2,令f"(x)x2

+x+2=0得x1=-1,x2=2

因为f(x)在(1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减.

所以在[1，4]上的f(x)在[1，4]上的最大值为f(2)103.

因为f(1)1316166，f(4)3最小值为f(4)3

21、解：由题意f(x)12lnxx2ax，x0，故F(x)xf(x)x2lnx2a，x0，于是F(x)12xx2x，x0，x(0，2)2(2，∞)列表如下：

所以，F(x)在x2处取得极小值

F(x)0F(2)22ln22a．

F(x)极小值F(2)（2）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)22ln22a0．于是由上表知，对一切x(0，∞)，恒有F(x)xf(x)0．

从而当x0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0，∞)内单调增加．所以当x1时，f(x)f(1)0，即x1ln2x2alnx0．故当x1时，恒有xln2x2alnx1．

22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）f(x)3x23x2令f′(x)>0,则x1，，∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）

令f′(x)∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4

2

∴由题意得λ+(k－4)λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立

22

即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ－4λ+4>0恒成立.令g(k)=(λ－2)k+λ－4λ+4,

(1)(2)440g(1)0即可,∴只需(2)12440g(1)0

解得λ3即为所求

期中考试模拟二《空间向量》

编号：43编制：刘红英审核：王井雷时间：201*-4-10

一、选择题：

1.已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为()

A.0B.45C.90D.180

2.已知向量a(,2,4),b(1,1,),若a∥b，则的值为()

A.0B.4C.4D.10

3.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1BA的中点，且DFABAC，则()

1C1B1

DA．11F

2,1B．2,1

ACC．1,12D．1,12

B

5．若A(t,5t,2t1),B(1,t2,2t)，则|AB|取最小值时，t的值是()

A.19B.87C.8197D.14

6．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A．62

B．6377

C．647

D．657

7、平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（）A.30°B.60°C.45°D.120°

8.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，

O为底面的中心，E是CC1的中点,那么异面直线

A1D与EO所成角的余弦值为()

(A)32(B)22(C)12(D)0

9、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是边BC、AD的中点，则

AEAF的值为（）

A.a2B.

1a2C.1a23224D.4a10、已知ABC和BCD均为边长等于a的等边三角形，且AD32a，则二面角ABCD的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

a(0,1,1),b(1,0,2)11、已知向量，若向量kab与向量ab互相垂直，则k的值是

()

(A)32(B)2(C)574(D)4

12、

二.填空题：

13、

14、

15、知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|a|3,且aAB,aAC,则向量a

的坐标为.

16、已知a(3cos,3sin,1)，b(2cos,2sin,1)，则ba的取值范围是.

三、解答题：17、

18、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA,,,在底面1B1C1BCA90ACBC2A1ABC上的射影恰为AC的中点D,又知

BA.

1AC1(Ⅰ)求证：AC1平面A1BC；(Ⅱ)求二面角AA1BC的余弦值．A1C1

B1

ADBC19、

20、

期中考试模拟三《综合试题》

编号：44编制：刘红英审核：王井雷时间：201*-4-10

1、一质点运动方程st12gt2（g9.8m/s2），则t3s时的瞬时速度为（）A.20B.49.4C.29.4D.64.1

2、曲线y12x22x在点1,32处的切线的倾斜角为（）

A.-1B.45°C.-45°D.135°

3、若a0,1,1,b1,1,0，且aba，则实数的值是（）

A.-1B.0C.1D.-2

4、函数y=x2

cosx的导数为()

A.y"2xcosx－x2sinxB.y"2xcosxx2sinxC.y"－2xsinxD.y"2xsinx

5、复数12ii的虚部是（）A.1B.1C.iD.i

6、曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)

7、设函数yf(x)可导，yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf(x)可能为（）

yyyyyOxOxOxOxOx

图1A

BCD

8、若z1=z1，则复数z对应的点在（）

A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限

9、函数fxax3x1有极值的充要条件是（）A.a0B.a0C.a0D.a0

10、已知y1323xbx(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）

A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b211、已知f(x)x22xf(1)，则f（0）（）

A.0B.-4C.-2D.2

12．f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足xf"(x)f(x)0，对任意正数a,b，若ab，则必有（）

A．af(b)bf(a)B．bf(a)af(b)C．af(a)f(b)D．bf(b)f(a)13．曲线y=3x5

－5x3

共有___________个极值．

214.若复数z＝m－m－6m＋3

＋(m2

－2m－15)i是实数，则实数m=___________

15、在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC11与B1C的夹角的大小为__________16、已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且OC3OAtOB，则实数t____

17、已知z1i，a，b为实数．（1）若z23z4，求；

（2）若z2azbz2z11i，求a，b的值．

18、设函数fx2x315x236x24.

（1）求函数的极值和单调区间；

（2）求函数fx在区间1,5上的最大值和最小值。

[来源:Zxxk.Com]19、（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，在某个空间直角坐标系中，

21、（本小题满分12分）

11已知函数f(x)x3x2cxd有极值.

32m3mn0AB2,2,0,ACm,0,0，AA10,0,n，其中m、

A1（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱；

（2）若m

C1（Ⅰ）求c的取值范围；

B1（Ⅱ）若f(x)在x=2处取得极值，且当x0，f(x)1d22d恒成立，求d的取值范围.

62n，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小。

AC

已知函数f(x)axlnx(aR).

(Ⅰ)若a2，求曲线yf(x)在x1处切线的斜率；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；20、（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE

E2是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF45°（Ⅲ）设g(x)x2x2，若对任意x1(0,)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，（1）求证：EF平面BCE；（2）求二面角FBDA的大小。求a的取值范围.F

ABDC

B22、（本小题满分14分）

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