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人教版七年级数学下册知识点归纳

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人教版七年级数学下册知识点归纳

七年级数学(下册)知识点总结

★必考▲重点√了解

★复习重点:七至十单元测试卷

任课教师:闫冠彬

相交线与平行线【知识点】√

1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互

为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例;P82题;P97题;P352(2);P353题

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点

向该边的延长线做垂线。

AACBC

7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10.两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在

两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。

P7例、练习111.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

13.平行线的判定。P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直

线平行。

P15练习;P177题;P368题。

14.平行线的性质。P21练习1,2;P236题15.★命题:“如果+题设,那么+结论。”P22练习116.真、假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳

三角形和多边形

1.三角形内角和定理★

【重点题目】P763

例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________

2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。

判断方法:在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)

【重点题目】P64例;P692,6;P7073.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:三角形面积12也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,底高,三角形有三条高,

12三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高

0底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=90,CD

是斜边AB

上的高,则有ACBCCDAB【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________5.等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)

【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,则SABE=_____________6.三角形的特性:三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:

【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________

【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904、5题9.√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。

单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形(600),4个正方形(90),3个正六边形(1200)三种

(两种正多边形的)混合镶嵌:混合镶嵌公式nm360:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。

0ADCB

图1

0【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,n的值分别为多少?

平面直角坐标系

▲基本要求:在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标

2.给出坐标,能够找到该点

▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)

√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x轴,以…(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系

▲基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)

【三大规律】

1.平移规律★

点的平移规律(P51归纳)

例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________图形的平移规律(P52归纳)

重点题目:P53练习;P543、4题;P557题。2.对称规律▲

关于x轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数

关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数例:P点的坐标为(5,7),则P点(1.)关于x轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________(3.)关于原点的对称点为_____________3.位置规律★

假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b)

1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0(横、纵坐标都大于0)2.如果P点在第二象限,有a0(横坐标小于0,纵坐标大于0)3.如果P点在第三象限,有a7.★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量【重点题目】P1594题【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)1.计算最大值与最小值的差

2.决定组距与组数

√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组

√组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)3.列频数分布表

√频数:各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图

5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵

组距轴为“频数”

6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点,以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组,基本的思想是;2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)

3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系

常见的类型有:分配问题P1185题;P1084、5题;P102练习3;P1048题;P1034题;追及问

题P1037题、P1186题;顺流逆流P102练习2;P1082题;药物配制P1087题;行程问题Pv99练习4;P1083,6题顺流逆流公式:v顺v静v水v逆v静水5.不等式的性质(重点是性质三)P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P1342

步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示,P1282题,P127练习2;P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)

数轴:P140归纳

口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。

9.列不等式(组)解决实际问题:P12910;P1289题;P133例2;P1355、6、7、8、9,P139例2;P140练习2,P1413、4题不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:

不等式组在数轴上表示的解集解集口诀

x>ax>bx<ax<bx<ax>bbax>a小小取小;大大取大;小大大小中间找;x>ax<b空集大大小小不见了。

扩展阅读:人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

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实数

【知识要点】

1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。2.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a”(a称为被开方数)。

3.正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系:

区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。

联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”

(a称为被开方数)。

6.正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。8.立方根与平方根的区别:

一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.

9.一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)10.平方表:(自行完成)1=2=3=4=5=22222n倍,例如255,250050.

6=7=8=9=10=2222211=12=13=14=15=2222216=17=18=19=20=2222221=22=23=24=25=22222题型规律总结:

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数,有非负性,即a≥0;a有意义的条件是a≥0。

;⑵3a=3a(a取任何数)。a)2=a(a≥0)

4、公式:⑴(5、区分(a)2=a(a≥0),与a2=a

6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。【典型例题】

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1.下列语句中,正确的是(D)

A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根

C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是(C)A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根C.16的平方根是±4D.27的立方根是±33.已知实数x,y满足x2+(y+1)2=0,则x-y等于

解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-1,

所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.

4.求下列各式的值(1)81;

(2)16;(3)925;(4)(4)2解答:(1)因为9281,所以±81=±9.(2)因为4216,所以-164.

2(3)因为39935=25,所以25=5.

(4)因为42(4)2,所以(4)24.

5.已知实数x,y满足x2+(y+1)2=0,则x-y等于

解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-1,

所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.6.计算

(1)64的立方根是4

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(2)下列说法中:①3都是27的立方根,②3y3y,③64的立方根是2,④3824。其中正确

的有

(B)

A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数(自行分析它们)(1)a2(2)(a)2(3)

3a3

综合演练一、填空题

1、(-0.7)2的平方根是2、若a2=25,b=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,则a的值是4、34=____________

5、若m、n互为相反数,则m5n=_________

6、若a2a,则a______0

7、若

3x7有意义,则x的取值范围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于-2,小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。11、当x_______时,x3有意义。12、当x_______时,2x3有意义。

113、当x_______时,1x有意义。

x114、当x________时,式子x2有意义。

15、若

4a1有意义,则a能取的最小整数为

二、选择题

1.9的算术平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

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2.下列计算正确的是()

A.4=±2B.(9)281=9C.366D.9293.下列说法中正确的是()

A.9的平方根是3B.16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24.64的平方根是()

A.±8B.±4C.±2D.±25.4的平方的倒数的算术平方根是()A.4B.C.-

1811D.446.下列结论正确的是()A(6)26B(3)29C(16)216D161625252

7.以下语句及写成式子正确的是()A、7是49的算术平方根,即497B、7是(7)2的平方根,即(7)27C、7是49的平方根,即497D、7是49的平方根,即4978.下列语句中正确的是()

A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是3

9.下列说法:(1)3是9的平方根;(2)9的平方根是3;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确

的有()A.3个B.2个

C.1个D.4个

10.下列语句中正确的是()A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9,∴9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1)(2x-1)-169=0;

4

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(2)4(3x+1)2

-1=0;

四、解答题1、求279的平方根和算术平方根。2、计算

32716438的值

3、若x1(3xy1)20,求5xy2的值。

4、若a、b、c满足a3(5b)2c10,求代数式

bca的值。

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5、已知y2xx2255x0,求7(x+y)-20的立方根。

6、阅读下列材料,然后回答问题。

在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如5,2,

2一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:33315=333;

33=53(一)

32=236333=(二)

32=2(3-1)=2(31)1(31)(31)(3)1=31(三)322以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

231还可以用以下方法化简:

231=311=(3)21231=(31)(31)31=31(四)

3(1)请用不同的方法化简2:

53参照(三)式得2=__________________;53参照(四)式得2=___________________。53(2)化简:131153175...12n12n1

6

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