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高中数学必修3知识点总结:第三章 概率

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高中数学必修3知识点总结:第三章 概率

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高中数学必修3知识点总结

第三章概率

3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件

nAA出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次

数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

nA(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,它具有一定的稳定

性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事

归海木心QQ:6341025归海木心QQ:634102564

件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

A包含的基本事件数总的基本事件个数

3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积)的区域长度(面积或体积)P(A)=试验的全部结果所构成;

(1)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

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扩展阅读:高中数学必修3知识点总结:第三章_概率

第三章概率

一、随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件

nAA出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次

数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

nA(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,它具有一定的稳定性,

总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二、概率的基本性质

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

三、古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式

P(A)=

A包含的基本事件数总的基本事件个数

四、几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

构成事件A的区域长度(面积或体积)(2)几何概型的概率公式:P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);

几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

练习题一一、选择题

1.给出下列四个命题:

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件

2④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件,

其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3

2.某人在比赛(没有“和”局)中赢的概率为0.6,那么他输的概率是()A.0.4B.0.6C.0.36D.0.16

3.下列说法一定正确的是()A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是

1,那么掷两次一定会出现一次正面的情况2C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关

4.某个班级内有40名学生,抽10名同学去参加某项活动,每个同学被抽到的概率是是()A.4个人中必有一个被抽到B.每个人被抽到的可能性是C.由于抽到与不被抽到有两种情况,不被抽到的概率为

1,其中解释正确的4141D.以上说话都不正确45.投掷两粒均匀的骰子,则出现两个5点的概率为()A.

1115B.C.D.

63618126.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是()

A.

7、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()

3211B.C.D.5548

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

8.、某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

9、掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

10、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.

(1)每次取出不放回;(2)每次取出后放回。

11、(10分)2.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取1个.有放回地抽取3次,求:

(1)、3个全是红球的概率.(2)、3个颜色全相同的概率.(3)、3个颜色不全相同的概率.(4)、3个颜色全不相同的概率.12.(本题满分15分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段

40,50,50,6090,100后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)求分数在70,80内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为

60,80的学生中抽取一个容量为6的样本,

将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段70,80的概率.解析:(Ⅰ)分数在70,80内的频率为:

第13题图

1(0.0100.0150.0150.0250.005)10

10.70.3,故

0.30.03,10如图所示:-----------------------6分(求频率3分,作图3分)

(Ⅱ)由题意,60,70分数段的人数为:0.156

人;----------------8分

70,80分数段的人数为:0.36018人;----------------10分

∵在60,80的学生中抽取一个容量为6的样本,

∴60,70分数段抽取2人,分别记为m,n;70,80分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;设从样本中任取2人,至多有1人在分数段70,80为事件A,则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、……、(c,d)共15种,则事件A包含的基本事件有:

(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种,-----15分∴P(A)93.155

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