八年级数学知识点总结

八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十二章轴对称一．知识框架

二．知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。自然数(0,1,2,3)整数负整数(1,2,3)12有理数(整数、有限小数、无限循环小数)正分数(,)

23分数(小数)实数12负分数(,)5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝23无理数正有理数负有理数(无限不循环小数)对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

ababa0,b0aba(a0,b0)b

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能

估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:aaa2..幂的乘方法则：(a)anmnmn(m,n都是正数)

mnmn(m,n都是正数)

an(当n为偶数时),一般地,(a)na(当n为奇数时).

3.整式的乘法

（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式:(ab)(ab)ab

222(ab)a2abb5．完全平方公式:

226.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aaamnmn(a≠0,m、n

都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

0a1(a0),如1001,(-2.50=1),则00无意义.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

ap③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

1ap(a

≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a7．整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。第十六章分式一．知识框架

二．知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。

扩展阅读：最新华东师大版八年级数学上册知识点总结

华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0考点：①（a的取值范围a≥）②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式，先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要变成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知识点全等三角形内容性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么2

备注常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若,=,则说明是等腰三角形②等腰三角形“三线合一”1.若=AD⊥A则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。B性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若EF⊥,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点结论：DA=DB性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知：DA=DB结论：点D在线段AB的垂直平分线上性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，结论：PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD结论：OP平分∠AOBDC线段的垂直平分线考点：若直线EF是线段AB的垂直平D分线，则：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性质EBEPODAA角平分线互逆命题与互逆定理尺规作图第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④过一点作已知线段的垂线⑤作已知线段的垂直平分线性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形的三条边相等③等边三角形的三个角相等，都为60。考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形判定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形3

第十四章：勾股定理

知识点勾股定理勾股定理的逆定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2+2=2如果三角形的三边长a、b、c有关系2+2=2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角步骤：①假设结论的反面是正确的②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾③从而说明假设不成立，原结论正确备注cba拓展:如果三角形的三边长a、b、c有关系+≠，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角反证法勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积③航行问题④已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点频数、频率、总次数内容频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：频率=频率=频数频数总次数总次数备注考点拓展：①频数之和等于总次数②频率之和为1③频率P取值范围（0P1）④频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）⑤弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示,总次数=频数频率×％频数=总次数×频率数据的表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比条形统计图考查各部分具体数据折线统计图考查总体的变化趋势综合考查各部分的具体数据为频数常运用于股市与气温的统计①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）④扇形圆心角的度数=百分比×⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比4

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