高中数学理科选修2-3总结

高中数学理科选修2-3总结

数学2-3

一、计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不．．．．．．同元素中取出m个元素的一个排列

4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m

m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。

5、公式：An(n1)(nm1)

mn!(nm)!m(mn,n,mN)

m1n

6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

mAAn((n(1n!n!n1)1)nmm)1)mmnnn(n7、公式：CCmCCnnmm!m!m!m(nAm!(nm)!m)!AmmmnnmAn1AnAmCmm1AnnAn1mmmm1nAnmA

CmnmnCn;

C

rnrrnnm1mmnCnCn18、二项式定理：

(ab)CaCabCab…Cab…Cbnnnnnrnrrn0n1n12n229、二项式通项公式开式的通项公式：TCab(r0，1……n)r1n10、二项式系数C为二项式系数（区别于该项的系数）n11、杨辉三角：

（1）对称性：CCr0，1，2，……，nnn（2）系数和：…CCC2nnn（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n21项，二项式系数为C；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式n2nrnrr01nnn1n122系数最大即第项及第1项，其二项式系数为CCnn22n1n1二、概率

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数13、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量

14、两点分布数学期望：E(X)=np

15、超几何分布数学期望：E（X）=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+（x2-Eξ)2P2+......+（xn-Eξ)2Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差17、正态分布

18、

三、统计案例1、独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为：x1x2总计

y1aca+c

y2bdb+d

总计a+bc+da+b+c+d

若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

K2≤3.841时，X与Y无关；K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关

2、回归分析

abx回归直线方程y其中bxy21xn1x2yn(x)(xx)(y(xx)2y)

SPSSxaybx

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数学2-3总结

一、计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不．．．．．．同元素中取出m个元素的一个排列

4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m

m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。

5、公式：

Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!mnm1nAmn1AACmnmmm1nAmA

6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

mAmn()1(n(1)1)mmn!n!An1)nmmnnn(n7、公式：CCmmCCnnm!m!(nAmm!m!(nm)!m)!Am

mmnnmm1AnnAn1

nmCmnCn;

m1mmCCCnnn1

ab)CaCabCab…Cab…Cbnnnnn8、二项式定理：(rnrr9、二项式通项公式展开式的通项公式：TCab(r0，1……n)r1nn0n1n12n22rnrrnn10、二项式系数C为二项式系数（区别于该项的系数）n11、杨辉三角：

rnr（1）对称性：CCr0，1，2，……，nnnr01nn（2）系数和：CC…C2nnn（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

1

n21项，二项式系数为C；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式n2n1n122系数最大即第项及第1项，其二项式系数为CCnn22二、概率

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

n1n1n4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．

5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0

机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n

kknkCpq（其中k=0,1,……,n，q=1-p）P(k)n次独立重复试验中

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数13、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量

14、两点分布数学期望：E(X)=np

15、超几何分布数学期望：E（X）=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+（x2-Eξ)2P2+......+（xn-Eξ)2Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差17、正态分布

18、

三、统计案例1、独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为：x1x2总计

y1aca+c

y2bdb+d

总计a+bc+da+b+c+d

若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

K2≤3.841时，X与Y无关；K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关

2、回归分析

abx回归直线方程yxynxy(xx)(yy)SP其中b1SS(xx)x(x)n222x1aybx

4

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