【成才之路】201*高中数学 2-3 章末归纳总结能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】201*高中数学 2-3 章末归纳总结能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】201*高中数学2-3章末归纳总结能力强化提升新人教

A版必修1

一、选择题

1．下列函数不是幂函数的是()A．y＝2C．y＝x[答案]A

[解析]y＝2是指数函数，不是幂函数．2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是()

12

B．y＝x

1－2

xxB．y＝xD．y＝x

2

－1

A．y＝x

1－

3

－2

C．y＝xD．y＝x

[答案]D

3．若幂函数y＝x，对于给定的有理数n，其定义域与值域相同，则此幂函数()A．一定是奇函数C．一定不是奇函数[答案]D

12

[解析]由y＝x知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A、B；又y＝x的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.

3

nB．一定是偶函数D．一定不是偶函数

m2－m－2

2

4．如果幂函数y＝(m－3m＋3)x的图象不过原点，那么()

A．－1≤m≤2C．m＝2[答案]B

B．m＝1或m＝2D．m＝1

m2－m－2

22

[解析]幂函数y＝(m－3m＋3)x中，系数m－3m＋3＝1，∴m＝2,1.又∵y＝

m2－m－2

(m－3m＋3)x5.

2

的图象不过原点，故m－m－2≤0，即－1≤m≤2，故m＝2或1.

2

函数y＝x，y＝x，y＝x的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c

()

A．a>c>bC．c>a>b[答案]A

32

2x2525

[解析]对b和c，∵指数函数y＝()单调递减．故()c，∴a>c>b，故选A.55

8．(201*～201*山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为()

A．(－∞，1)C．(0，＋∞))[答案]C

[解析]设f(x)＝x，代入(2,4)得x＝2，f(x)＝x，∴f(x)＝x在(0，＋∞)为增函数，故选C.二、填空题

9．(201*～201*湖南益阳模拟)已知幂函数y＝f(x)过点(3，[答案]8

[解析]设幂函数为y＝x，将点(3，3－21

＝()＝8.4

α2α2

B．a>b>cD．b>c>a

B．(－∞，0)D.(－∞，＋∞)

11

)，则f()＝________.

427

1

131α

)代入，得＝3，则α＝－，所以f()

242727

m2－2m－1

2

10．若函数y＝(m－m－1)x是幂函数，且是偶函数，则m＝________.

[答案]－1

[解析]由题意，知m－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.

当m＝2时，m－2m－1＝－1，函数为y＝x，不是偶函数；当m＝－1时，m－2m－1＝2，函数为y＝x，是偶函数，满足题意．

222

－1

2

m2－211．设f(x)＝(m－1)x，如果f(x)是正比例函数，那么m＝________；如果f(x)是

反比例函数，那么m＝________；如果f(x)是幂函数，那么m＝________.

[答案]±3－12

m－2＝1，

[解析]若f(x)是正比例函数，则

m－1≠0，m－2＝－1，

则

m－1≠0，

22

即m＝±3；若f(x)是反比例函数，

即m＝－1；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，即m＝2.

12．(201*～201*海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．

11

234－2

①y＝x；②y＝x；③y＝x；④y＝－x.[答案]③

124

[解析]①中函数y＝x不具有奇偶性；②中函数y＝x是偶函数，但在[0，＋∞)上13－2

为增函数；③中函数y＝x是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x是奇函数．故填③.

三、解答题

13．已知函数f(x)＝(m－m－1)x(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)f(x)是二次函数；(4)f(x)是幂函数．

42

[解析](1)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－，此时m－m－1≠0，故

52

－5m－3

，m为何值时．

m＝－.

222

(2)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，解得m＝－，即m－m－1≠0，故m＝－.

55(3)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m－m－1≠0，故m＝－1.(4)∵f(x)是幂函数，故m－m－1＝1，即时m－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.

22245

n2－2n－3

14．已知函数y＝x(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对

称，求n的值，并画出函数的图象．

[解析]因为图象与y轴无公共点，所以n－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n－2n－3为偶数，由n－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3

422

当n＝0或n＝2时，y＝x为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．当n＝－1或n＝3时，有y＝x，其图象如图A.

0

－3

当n＝1时，y＝x，其图象如图B.∴n的取值集合为{－1,1,3}．

－n＋2n＋3

15．已知f(x)＝x(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式

2

－4

f(x2－x)>f(x＋3)．

[解析]依题意，得－n＋2n＋3>0，解得－1x＋3.解得x3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

16．(201*～201*温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f范围．

[解析](1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，

∴－m＋2m＋3>0，即m－2m－32，解得c>3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．

542243422222232

x＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值

扩展阅读：【成才之路】201*高中数学 1-2-2-3 习题课能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】201*高中数学1-2-2-3习题课能力强化提升新

人教A版必修1

一、选择题

1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有()

A．(1)(2)(3)C．(1)(3)(4)[答案]D

[解析]利用函数定义判断．

2．(201*～201*河北正定中学高一月考试题)设集合A、B都是自然数集N，映射f：A→B是把A中的元素n映射到B中的元素2＋n，则在f映射下，B中元素20在A中的对应的元素是()

A．2C．4[答案]C

[解析]当n＝2时对应B中2＋2＝6，当n＝3时对应B中2＋3＝11，当n＝5时对应B中2＋5＝37，故选C.

3．(201*～201*河北衡水中学高一月考试题)函数y＝2x＋1＋3－4x定义域为()13A．(－，)

2413B．[－，]

2413

C．(－∞，]∪[，＋∞)

241

D．(－，0)∪(0，＋∞)

2[答案]B

1532

B．(1)(2)(4)D．(3)(4)

nB．3D．

2x＋1≥0

[解析]函数有意义应满足

3－4x≥0

，13

∴－≤x≤，故选B.

24

4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()

A．5.04元B．5.56元C．5.83元D．5.38元[答案]C

[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．

5．(201*～201*山东潍坊一中月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为()

3

A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

233

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

223

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

2D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B

33

[解析]0≤x≤1，y＝x,1

[答案]D

[解析]由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.

7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()

[答案]A

[解析]开始加速时路程增加快图象向上弯曲，匀速行驶时路程增加相同，图形呈直线型，减速行驶时，路程增加慢，向下弯曲．

8．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则不等式

fx≥0的解集是()gx

A．(－1,1]∪(2,3]B．(－1,1)∪(2,3)C．(2,3]∪(4，＋∞)

D．(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞)[答案]D

[解析]由y＝f(x)图象知x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时f(x)>0，x∈(1,3)时f(x)0，x∈(4，＋∞)时f(x)>0，g(x)>0，x∈(2,3]时f(x)≤0且g(x)

1

[答案]

31

[解析]依题意得，当x≤1时，3x＋1＝2，∴x＝，

31

当x＞1时，－x＝2，x＝－2(舍去)，故x＝.3

a，a≤b，

10．定义运算a*b＝

b，a>b，1，

[答案]

x，

则对x∈R，函数f(x)＝1].

x≥1，x

14．A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A地到B地，在B地停留2h之后，又以60km/h的速度返回A地，写出该汽车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系式，并画出图象．

5

[解析]由50t1＝150得t1＝3，由60t2＝150得t2＝.2∴当0≤t≤3时，s＝50t，当3

并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

[解析]

(1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，

∴{50k＋b＝0，45k＋b＝15，解得{k＝－3，b＝150，∴y＝－3x＋150，(x∈N)．

经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N)；

(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)＋300，当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．

16．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于201*年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：

级数123…9全月应纳税所得额不超过500元的部分超过500至201*元的部分超过201*元至5000无的部分…超过100000元的部分税率5%10%15%…45%2

注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去201*元后的余额．(1)若某人201*年4月份的收入额为4200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0

0，0

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