高中数学必修4知识点总结归纳[1]

高中数学必修4知识点总结归纳[1]

高中数学必修4知识点

14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩ysinx的图象；短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不

变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx1倍（纵坐标不变），

的图象上所有点向左（右）平移

个单

位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx的图象．

函数ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：．

2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则周期问题

yASinyACosyyyyASinACosASinACos12ymaxxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2．

,A0,0,T,A0,0,T22

xx,A0,0,T2

xx,A0,0,Tb,A0,0,b0,Tb,A0,0,b0,TxyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函

ycosx数ysinx性

质

ytanx

图象

定义域值域

RR

xxk,k

2R1,1

当x2k21,1

k当x2kk时，

ymax1；当x2k

最值

时，ymax1；当

x2k

2

1．

k时，ymin1．

既无最大值也无最小

值

k时，ymin周期性奇偶性

22

奇函数偶函数奇函数

在2k2,2k2在2k,2kk单上是增函数；在在k,k

22调k上是增函数；在

2k,2k

性

k上是增函数．

3k上是减函数．2k,2k

k上是减函数．

对称中

心对

称中心对称中心

对k,0k称

对称性

xk轴

k,0k2k,0k22k对称轴xkk

无对称轴

向量:

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③

a00aa．

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

C

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．x,y设、两点的坐标分别为x1,y1","p":{"h":9.665,"w":4.429,"x":364.017,"y":977.426,⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0bx2,y2，

共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e1（不共线的向量e1、e2作e．22为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,．

1123、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

abab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

若ax,y，则a222xy，或axy．

22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．

恒等变换:

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（1tantantantantan1tantan）

；⑹tantantan（1tantantantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．⑵

cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos212sin21cos22）．

⑶tan22tan1tan2．

26、sincos22sin，其中tan．

，

扩展阅读：高一数学必修1复习知识点归纳

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：{a,b,c}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2

=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或

BA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1

个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子交集．记作AB（读的并集．记作：AB集A的补集（或余集）

1

作‘A交B’），即（读作‘A并B’），记作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BAABAABＡ(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2

-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2

-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

40

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法

常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调

减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：

○

1任取x1，x2∈D，且x1○

3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：

1.求下列函数的定义域：⑴yx22x15⑵x33y1(x12x1)2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__

3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是

4.函数x2(x1)f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x=2x(x2)5.求下列函数的值域：

⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。

8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时f(x)=f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：

⑴yx22x3⑵yx22x3⑶yx26x110.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．

11.设函数2f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：x2f(1x)f(x)．

1

第二章基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，

且n∈N*

．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|a(a0)a(a0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

mannam(a0,m,nN*,n1)，

amn1m11)

anm(a0,m,nN*,nna0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质

（1）ararars

(a0,r,sR)；（2）(ar)sars

(a0,r,sR)；

（3）

(ab)raras(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10两个重要对数：

○

1常用对数：以10为底的对数lgN；○

2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．指数式与对数式的互化

幂值真数

ab＝NlogaN＝b

底数指数对数（二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么：○

1loga(MN)logaM＋logaN；○

2logMaNlogaM－logaN；○

3lognaMnlogaM(nR)．注意：换底公式

logcbabloglog（a0，且a1；c0，且c1；b0）．

ca利用换底公式推导下面的结论（1）logn1ambnmlogab；（2）logablog．ba（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，ylogx5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

5○

2对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．2、对数函数的性质：a>10（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．例题：1.已知a>0，a

0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()

2.计算：①log1322；log272loglog;②24log3=253552=;

2764③0.06413(7)0[(2)3]413160.750.012=83.函数y=log2

1(2x-3x+1)的递减区间为

24.若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知f(x)log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围a1x第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数

x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

8

友情提示：本文中关于《高中数学必修4知识点总结归纳[1]》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学必修4知识点总结归纳[1]：该篇文章建议您自主创作。

来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。

《高中数学必修4知识点总结归纳[1]》由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
链接地址：http://www.bsmz.net/gongwen/588229.html

• 上一篇：九年级政治知识点总结
• 下一篇：高中数学理科选修2-3总结