高中数学必修4知识点总结(精华实用版)

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必修4复习资料知识总结篇

第一章三角函数

1、任意角正角:负角:零角:

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．如：-1350（）1350（）950（）-950()-6300（）6300()-7000（）7000（）

第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为4、1弧度的角:

半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．

18000．180=rad，1=rad(),157.305、弧度制与角度制的换算公式：512如：150=rad,0

6、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l，

C2rl，S=．

7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是

rrxy022，则sin，cos，tanx0．

8、三角函数在各象限的符号：

9、同角三角函数的基本关系：（变式：，）；1sin2cos212sincostan．(变式:,)10、三角函数的诱导公式：(口诀：函数名称不变，符号看象限．)

1sin2k，cos2k，tan2k．2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．4sin，cos，tan．

5sin，cos．6sin，cos2222-1-用心去倾注，用脑去思考，用行动去演绎你精彩的数学人生

．必修4复习资料知识总结篇

11、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx性质数ysinxytanx图象定义域值域最值周期奇偶性RRR当x=时，ymax1；x=时,ymax1；既无最大值也无最小值当x=时，ymin1x=时,ymin1．奇函数偶函数奇函数单在上调是增函数；性在上是减函数．在上是增函数；在在上是增函数．上是减函数．12、（课本52页第二段）关于、、对ysinx0,0的影响函数ysinx0,0的性质：①振幅；②周期2；③频率f12；④相位：x；⑤初相：．

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2

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第二章平面向量

1、向量：数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．如：AB记作

零向量：长度为的向量．记作单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：的非零向量．零向量与任一向量．记作相等向量：．2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．首尾连

⑵平行四边形法则的特点：共起点．共起点之对角线

rrrrrr⑶三角形不等式：ababab

rrrrrrrrrrrrrrr⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③a00aa

rrrr⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则ab（）．

3、向量减法运算：

⑴减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。Cra

rb

uuuruuurrr

abC（）

rrrr⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则ab（）．

uuurx,y设、两点的坐标分别为x1,y1，22，则（）．坐标减去坐标

4、向量数乘运算：

rr⑴实数与向量a的积仍是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．

rr①aa；

rrrrrra0．a的方向与a的方向；a的方向与a的方向；②当0时，当0时，当0时，

rrrrrrrrr⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

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rr⑶坐标运算：设ax,y，则ax,y（）．

rrrr5、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

rrrrrrrr设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当时，向量a、bb0共线．

ururr6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，ururr有且只有一对实数1、2，使a．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

7、中点坐标公式：设点是线段12上的中点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，则点的坐标是．23、平面向量的数量积：rr⑴ab．零向量与任一向量的数量积为0．

rrrrrrrrrrr⑵性质：设a和b都是非零向量，则①ab．②当a与b同向时，abab；当arrrrrrrr2r与b反向时，abab；aaaa2r或arraa．

rrrr③abab．因为

rrrrrrrrrr⑶运算律：①abba；②ababab；

rrrrrrr③abcacbc．

rr⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则．

rr若ax,y，则a2rr2a，则a．

rrrr设ax1,y1，bx2,y2，则ab．

rrrrrr设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

rrabcosrr．

ab

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第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2⑶tan22tan1tan2cos212，sin21cos22）．

．

26、三角恒等变换

sincossin，其中tan22．

-5-用心去倾注，用脑去思考，用行动去演绎你精彩的数学人生

扩展阅读：高中数学人教版必修4知识点总结

高中数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

k360第一象限角的集合为

k36090,k

k36090第二象限角的集合为

k360180,kk360180第三象限角的集合为

k360270,kk360270第四象限角的集合为

k360360,kk180,kx终边在轴上的角的集合为

k18090,k

终边在y轴上的角的集合为

k90,k

终边在坐标轴上的角的集合为

k360,k3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定

nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，

依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

lr．

180157.31180，7、弧度制与角度制的换算公式：2360，．

8、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

lr，C2rl，

11Slrr222．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是

x,y，它与原点的距离是

rrx2y20，

sin则

yxycostanx0r，r，x．

1

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．

yPTOMAx1sin2cos2112、同角三角函数的基本关系：

sin21cos,cos1sin2222cos；

sintan

sinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincoscossin22，．

6sincoscossin22，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

ysinx14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数

1ysinxysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的

图象；再将函数

ysinx的图象．

的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx1函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

ysinxysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

的图象；再将函数数

ysinx的图象．

的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函

ysinx函数

ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：函数

2；③频率：

，当

f12；④相位：x；⑤初相：．

ymin；当

ysinxxx1时，取得最小值为

xx2时，取得最大值为

ymax，则

1ymaxy2函数min，

1x2x1x1x2ymaxymin2，2．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质ysinxycosxytanx图象定义域RRxxk,k2值域1,1x2k当1,1当R2k时，x2kk时，ymax1；当x2k既无最大值也无最小值最值ymax1x2k；当2k时，ymin1．k时，ymin1．周期性奇偶性2奇函数2偶函数奇函数2k,2k22在k上是增函数；在单调性在2k,2kk上是32k,2k22增函数；在2k,2kk,k22在k上是减函数．k上是增函数．k上是减函数．对称中心对称性k,0k2k,0k2对称中心对称轴xk对称轴

kk,0k2对称中心无对称轴3

xkk16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：

ababababcabc⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：；③a00aa．

abx1x2,y1y2ax1,y1bx2,y2C

．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设

ax1,y1，

bx2,y2，则

abx1x2,y1y2x1x2y,1y2a

．b

设、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：

x1,y1，x2,y2，则．

abCC

aa⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①

aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①

aaax,y；②

aaa；③．

abab．

⑶坐标运算：设，则

ax,yx,y20、向量共线定理：向量

aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

bb0x1y2x2y10b0a设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．e1e2a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且

a1e12e2e1e212ax1,y1bx2,y2只有一对实数

、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段

12上的一点，

1、

2的坐标分别是

x1,y1，x2,y2，当

12时，

x1x2y1y2,11．点的坐标是

23、平面向量的数量积：⑴

ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

abab⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，；当a与b反向时，22ababababaaaaaaa；

或

．③．

abcacbcababab⑶运算律：①abba；②；③．

ax1,y1bx2,y2abx1x2y1y2⑷坐标运算：设两个非零向量若

，，则．

ax,y，则

2ax2y2，或

ax2y2．设ax1,y1，

bx2,y2bx,yax,y2211设a、b都是非零向量，，，是a与b的夹角，则

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴⑶

abx1x2y1y20，则．x1x2y1y2abcos22abx12y12x2y2．

coscoscossinsinsinsincoscossin；⑵；⑷

coscoscossinsinsinsincoscossin；；

tan⑸

tantan1tantan（tantantan1tantan）；tantan1tantan（tantantan1tantan）．

tan⑹

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（

cos2cos211cos2sin222，）．

tan2⑶

2tan1tan2．

2226、

sincossintan，其中

．

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