高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数（初等函数二）

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

例1．已知900900,900900,求2的范围。

解：9090,450002450,900900,

2(2)，135021350

例2．若集合Ax|kxk,kZ，Bx|2x2，3则AB=_______________________________________。解[2,0][2,2]Ax|kxk,kZ...[333,0]3[,]...3、与角终边相同的角的集合为k360,k例3．与201*0终边相同的最大负角是_______________。

-1-

解.202201*253060(0202)04、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来

是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n例4．设角属于第二象限，且cos2cos2，则

角属于（）2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),

当k2n,(nZ)时，

在第一象限；当k2n1,(nZ)时，在第三象限；220，而cos2cos2cos22在第三象限；

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l．r1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11则lr，C2rl，Slrr2．

22例5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）

1A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5

sin0.5111,lr解4.A作出图形得sin0.5,r

rsin0.5sin0.59、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0．rrx例6．若角6000的终边上有一点4,a，则a的值是（）

解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限

-2-

正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin，cos，tan．

y17的正弦线和余弦线，则给出的以下18不等式：①MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，

例7．设MP和OM分别是角

PTOMAx其中正确的是_____________________________。解.②sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21

sin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,cos．

tansintancos4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）513、三角函数的诱导公式：

例8．已知sin1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．例9．满足sinx3的x的集合为_________________________________。214、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩

-3-

短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

1倍（纵坐标不变），

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单

位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx的图象．

例10．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

3111A．ysinxB．ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)

222266111解ysin(x)ysin(x)ysin[(x)]ysin(x)

32323326函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：相：．

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．2222；③频率：f1；④相位：x；⑤初2例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b

(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式

解（1）20°；（2）y10sin(x-5)20

84

-4-

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx数ysinx性质ytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k1,1k当x2kk时，2最值时，ymax1；当x2kymax1；当x2k2k时，ymin1．既无最大值也无最小值k时，ymin1．周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函数；在k单上是增函数；在22调2k,2k3性2k,2kk上是增函数．22k上是减函数．k上是减函数．对称中心对称中心对k,0kk,0k称2对称轴性对称轴xkkxkk2-5-

对称中心k,0k2无对称轴例12．（1）求函数ylog211的定义域。sinx（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。

111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2]k[2k,2k),Z(为所求。)(266.解：（1）log2，是f(t)sint的递增区间（2）当0x时,1cosx1，而[11]x时，1当cosf(x)n(1)minsix时，1当cos。f(x)1maxsin例13．已知tan，且3；sin1122是关于x的方程xkxk30的两个实根，tan7，求cossin的值．2解：tan117k231,k2，而3，则tank2,tantan2得tan1，则sincos2，cossin2。2例14．已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移

，这样得到的曲线和y2sinx的图象2相同，则已知函数yf(x)的解析式为_______________________________.

右移个单位12xy解．ysin(2x)y2sin222sinx(2横坐标缩小到原来的2倍)x2y2sin(

1)总坐标缩小到原来的4倍ysin(x2)222-6-

扩展阅读：高中数学必修4知识点总结：第一章 三角函数

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l．r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

11Slrr2．

228、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是

rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0．rrxyPTO系

：MAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin，cos，tan．11、角三角函数的基本关

1sin2cos212sintancossin21cos2,cos21sin2；

sinsintancos,cos．

tan12、函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos，cossin．6sincos，cossin．2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数

1ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍

（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍

（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则

11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质函数ysinxycosxytanx图象定义域RRxxk,k2值域当1,1x2k1,1当x2kk时，时，R2k最值ymax1；当x2k2ymax1；当x2k既无最大值也无最小值k时，ymin1．周期性奇偶性在k时，ymin1．2偶函数2奇函数奇函数2k,2k22单调性在2k,2kkk上是增函数；在32k,2k22上是增函数；在2k,2k在k2,k2k上是减函数．k上是增函数．k上是减函数．对对称性称中心对称中心k,0k对称轴对称中心k,0k2对称轴xkkxk2k,0k2无对称轴k

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；

②结合律：abcabc；③a00aa．

C

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

ab

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2．

abCC

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①

aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基

底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2时，就为中点公式。）（当1,．

1123、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反22向时，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

22222若ax,y，则axy，或axy．设ax1,y1，bx2,y2，则ab1x2x1．y20y设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则x1x2y1y2abcos．

2222abx1y1x2y2第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；

1tantantantan（tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

222⑴sin22sincos．1sin2sincos2sincos(sincos)

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2

2,1cos2sin2升幂公式1cos2cos22

降幂公式cos2⑶tan2cos211cos22，sin．222tan．21tan万能公式:αα2tan1tan22;cosα2sinααα1tan21tan222:26、半角公式

α1cosαα1cosαcos;sin2222α1cosαsinα1cosα

tan21cosα1cosαsinα（后两个不用判断符号，更加好用）

x)B27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(形式。sincos22sin，其中tan．28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①2是的二倍；4是2的二倍；是

的二倍；是的二倍；22430o；cos；②1545306045；问：sin12122ooooo③()；④

42(4)；

⑤2()()(4)(4)；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常

化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的

代换变形有：1sincostancotsin90tan45

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式

22oo1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：

1tan1tan_______________；______________；

1tan1tantantan____________；1tantan___________；tantan____________；1tantan___________；

2tan；1tan2；

tan20otan40o3tan20otan40o；

sincos=；

asinbcos=；（其中

tan；）

1cos；1cos；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值

与特殊角的三角函数互化。

如：sin50o(13tan10o)；

tancot。

友情提示：本文中关于《高中数学必修4三角函数知识点总结归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学必修4三角函数知识点总结归纳：该篇文章建议您自主创作。

来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。

《高中数学必修4三角函数知识点总结归纳》由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
链接地址：http://www.bsmz.net/gongwen/588764.html

• 上一篇：数学必修二第一章知识点总结+习题
• 下一篇：七年级期中考试总结