高中数学人教版必修4知识点总结

高中数学人教版必修4知识点总结

高中数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

k360第一象限角的集合为

k36090,k

k36090第二象限角的集合为

k360180,kk360180第三象限角的集合为

k360270,kk360270第四象限角的集合为

k360360,kk180,kx终边在轴上的角的集合为

k18090,k

终边在y轴上的角的集合为

k90,k

终边在坐标轴上的角的集合为

k360,k3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定

nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，

依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

lr．

180157.31180，7、弧度制与角度制的换算公式：2360，．

8、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

lr，C2rl，

11Slrr222．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是

x,y，它与原点的距离是

rrx2y20，

sin则

yxycostanx0r，r，x．

1

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．

yPTOMAx1sin2cos2112、同角三角函数的基本关系：

sin21cos,cos1sin2222cos；

sintan

sinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincoscossin22，．

6sincoscossin22，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

ysinx14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数

1ysinxysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的

图象；再将函数

ysinx的图象．

的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx1函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

ysinxysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

的图象；再将函数数

ysinx的图象．

的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函

ysinx函数

ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：函数

2；③频率：

，当

f12；④相位：x；⑤初相：．

ymin；当

ysinxxx1时，取得最小值为

xx2时，取得最大值为

ymax，则

1ymaxy2函数min，

1x2x1x1x2ymaxymin2，2．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质ysinxycosxytanx图象定义域RRxxk,k2值域1,1x2k当1,1当R2k时，x2kk时，ymax1；当x2k既无最大值也无最小值最值ymax1x2k；当2k时，ymin1．k时，ymin1．周期性奇偶性2奇函数2偶函数奇函数2k,2k22在k上是增函数；在单调性在2k,2kk上是32k,2k22增函数；在2k,2kk,k22在k上是减函数．k上是增函数．k上是减函数．对称中心对称性k,0k2k,0k2对称中心对称轴xk对称轴

kk,0k2对称中心无对称轴3

xkk16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：

ababababcabc⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：；③a00aa．

abx1x2,y1y2ax1,y1bx2,y2C

．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设

ax1,y1，

bx2,y2，则

abx1x2,y1y2x1x2y,1y2a

．b

设、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：

x1,y1，x2,y2，则．

abCC

aa⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①

aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①

aaax,y；②

aaa；③．

abab．

⑶坐标运算：设，则

ax,yx,y20、向量共线定理：向量

aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

bb0x1y2x2y10b0a设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．e1e2a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且

a1e12e2e1e212ax1,y1bx2,y2只有一对实数

、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段

12上的一点，

1、

2的坐标分别是

x1,y1，x2,y2，当

12时，

x1x2y1y2,11．点的坐标是

23、平面向量的数量积：⑴

ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

abab⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，；当a与b反向时，22ababababaaaaaaa；

或

．③．

abcacbcababab⑶运算律：①abba；②；③．

ax1,y1bx2,y2abx1x2y1y2⑷坐标运算：设两个非零向量若

，，则．

ax,y，则

2ax2y2，或

ax2y2．设ax1,y1，

bx2,y2bx,yax,y2211设a、b都是非零向量，，，是a与b的夹角，则

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴⑶

abx1x2y1y20，则．x1x2y1y2abcos22abx12y12x2y2．

coscoscossinsinsinsincoscossin；⑵；⑷

coscoscossinsinsinsincoscossin；；

tan⑸

tantan1tantan（tantantan1tantan）；tantan1tantan（tantantan1tantan）．

tan⑹

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（

cos2cos211cos2sin222，）．

tan2⑶

2tan1tan2．

2226、

sincossintan，其中

．

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高一数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定

nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等

*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域．

lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180．

8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．

29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy022，则sinyr，cosxr，tanyxx0．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos1

22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan

OvMAxsinsintancos,cos．

tan13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos2cos2，cossin2．

6sin，cossin2．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩

短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），

得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx1倍（纵坐标不变），

的图象上所有点向左（右）平移

个单位

长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：．

2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx

性质

数ysinxytanx

图象

定义域值域

RR

xxk,k

2R1,1

当x2k21,1

k当x2kk时，

ymax1；当x2k

最值

时，ymax1；当

x2k

既无最大值也无最小值

2

1．

k时，ymin1．

k时，ymin2周

期性奇奇函数偶性单

调在2k,2k

22性

2

偶函数奇函数

在2k,2kk上是

增函

-3-在k2,k数；在

k上是增函数；在2k,2k

32k,2k22k上是增函数．

k上是减函数．

k上是减函数．

对称中心k,0k对

对称轴称

性xkk

2对称中心

对称中心

k,0k

2k,0k2对称轴xkk

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③

a00aa．

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

Ca

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2

b．

abCC

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．

①aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,．

1123、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

若ax,y，则a222xy，或axy．

22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．⑵

2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，

sin）．

⑶tan22tan1tan2．

26、sincossin，其中tan22．

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