新课标高中数学必修1会考知识点总结

新课标高中数学必修1会考知识点总结

必修1.

第一章.集合与函数的概念

第一节.集合

1.集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集（非负整数集）：N；正整数集：N+或N*；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；（2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC；4、补集

①、定义：记作：CUA{x|xU,且xA}；

②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集与并集

（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性质：①、AAA,A②、若，则ABBBA（2）、并集：AB{x|xA或xB}

性质：①、AAA,AA②、若ABB，则AB

6.集合相等

①、定义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素；记作A=B②、性质：AB,BA

第二节.函数及其表示以及基本性质

1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和

1

CUAAA

B

AB

它对应，

记作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数的定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），其中xA,yB，原象集A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般的，CB.

3、函数的图像的定义：点集{（x,y）|y=f(x)}叫做y=f(x)的图像。

4、函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；5、复合函数的定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域交集非空，则通过u确定了y是x的函数y=f[g(x)],这时y叫作x的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(x)叫做内层函数。

6、区间的概念：设a,b是两个实数，且a

10.求f（x）的一般方法：

①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x）②、配凑法：f(x11)x22,求f（x）xx③、换元法：f(x1)x2x，求f（x）

④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)f(x)求f（x）

11、函数的单调性

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上增函数；

若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域；

（3）、判断单调性的一般步骤：①、设（取值），②、作差，③、定号，④、下结论（4）、复合函数yf[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；12、函数单调性的判定方法：定义法、直接法（直接使用成型结论）；图像法。13、函数的奇偶性：

（1）、定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任何一个x,都有

1，xf(-x)-f(x),(f(x)f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数（偶函数）。

（2）、关于奇偶性的重要结论：

①、具有奇偶性的函数，定义域关于原点对称

②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇x奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇③、f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)关于原点对称；f(x)为偶函数，则曲线y=f(x)关于y轴对称。

④、对于复合函数F（x）=f[g(x)]，若g(x)为偶函数，则F（x）为偶函数；若g(x)为奇函数，f(x)为奇函数，则F（x）为奇函数；若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则F（x）为偶函数。

第二章.基本初等函数

1、指数及其运算性质：

3

（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN*），那么这个数叫a的n次方根；

na(a0)a叫根式，当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：anam；负分数指数幂：amn1amn

0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时：arasars,(ar)sars,(ab)rarbr，

raa；

1r2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果abN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnN

（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga10，③、底的对数等于1：logaa1，④、积的对数：loga(MN)logaMlogaN，商的对数：

logaMlogaMlogaN，Nn幂的对数：logaMnnlogaM，方根的对数：loga3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义图象（非奇非偶）指数函数M1logaM，n对数函数yax（a0且a1）a>10

函数值变化质1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x00,x1logax0,x1loga0,0x10,x1x0,x10,0x1图定点象图象特征图象关系a01,过定点（0，1）ax0,图象在x轴上方loga10,过定点（1，0）x0,图象在y轴右边yax的图象与ylogax的图象关于直线yx对称

4.幂函数及其运算性质

（1）、根式的定义：如果xa,那么x叫a的n次方根，其中n为大于1的整数，即xna叫做根式，n叫做跟指数，a叫做被开方数。

（2）、幂的有关概念：①：正整数指数幂anaaa(nN*)②、零指数幂，

na01(a0)③负整数指数幂，ap是：amn1*(pN)④分数指数幂：正分数指数幂的意义panam(a0,m,nN*,且n1).负分数指数幂的意义是：

amn1nam(a0,m,nN*,且n1).

aa

（3）、幂函数的定义：一般的，y=x,其中x是自变量，a是常数，我们称y=x为幂函数。（4）、幂函数的性质：①、a>0时，图像都通过（0,0），（1,1），在第一象限内，函数值随x的增大而增大，在(0,)为增函数②、a

ax2bxc0(a0)的根一元二次不等式x1,x2(x1x2){x|xx1,xx2}“＞”取两边x1x2ax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式b2ab{x|x}2aR{x|x1xx2}“＜”取中间ax2bxc0(a0)的解集2.用二分法求方程的近似解

（1）取一个区间（a,b）,使f(a)f(b)0，令a0a,b0b（2）取区间（a,b)的中点，x01(a0b0)2（3）计算f(x0)，若x0就是f(x)0的解，计算终止；若f(a)f(x0)0，则解位于区间（a,xo）中，令a1a0,b1x0；若f(x0)f(b0)0，则解位于区间（x0,b0）中，令

a1x0,b1b0；

扩展阅读：高中数学新课标会考知识点(必修一)

高中数学新课标必修1.会考知识归纳总结

第一章.集合与函数的概念

第一节.集合1.集合

（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；

（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（5）、常用数集：自然数集（非负整数集）：N；正整数集：N+或N*；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集

（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B；3、真子集

（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；（2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC；4、补集

①、定义：记作：CUA{x|xU,且xA}；

②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集与并集

（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性质：①、AAA,A②、若，则ABBBA（2）、并集：AB{x|xA或xB}

性质：①、AAA,AA②、若ABB，则AB6.集合相等

①、定义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素；记作A=B

②、性质：AB,BA

第二节.函数及其表示以及基本性质

1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，

CUAAA

B

AB

记作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数的定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），其中xA,yB，原象集A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般的，CB.3、函数的图像的定义：点集{（x,y）|y=f(x)}叫做y=f(x)的图像。

4、函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；

5、复合函数的定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域交集非空，则通过u确定了y是x的函数y=f[g(x)],这时y叫作x的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(x)叫做内层函数。

6、区间的概念：设a,b是两个实数，且a

②、配凑法：f(x③、换元法：f(1x)x21x2,求f（x）

x1)x2x，求f（x）

④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)f(x)11、函数的单调性

1x，求f（x）

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上增函数；若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域；

（3）、判断单调性的一般步骤：①、设（取值），②、作差，③、定号，④、下结论（4）、复合函数yf[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；12、函数单调性的判定方法：定义法、直接法（直接使用成型结论）；图像法。13、函数的奇偶性：

（1）、定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任何一个。f(-x)-f(x),(f(x)f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数（偶函数）（2）、关于奇偶性的重要结论：

①、具有奇偶性的函数，定义域关于原点对称

②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇x奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇

③、f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)关于原点对称；f(x)为偶函数，则曲线y=f(x)关于y轴对称。④、对于复合函数F（x）=f[g(x)]，若g(x)为偶函数，则F（x）为偶函数；若g(x)为奇函数，f(x)为奇函数，则F（x）为奇函数；若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则F（x）为偶函数。

x,都有

第二章.基本初等函数

1、指数及其运算性质：

（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN），那么这个数叫a的n次方根；

*na叫根式，当n为奇数时，anna；当n为偶数时，amnna(a0)|a|a(a0)mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：annam；负分数指数幂：a1m

an0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时：

1aaarsrs,(a)a,(ab)ab，raar；

brsrsrrr2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果aN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作

logaNb，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828为底叫自

然对数：记为lnN

（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log④、积的对数：log幂的对数：loga③、底的对数等于1：log10，

aa1，N，

(MN)logaaaMlogaN，商的对数：logMaNnalogMaMloglogaMnnlogaM，方根的对数：log1naM，

3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义指数函数对数函数ya（a0且a1）图象a>10

式，n叫做跟指数，a叫做被开方数。（2）、幂的有关概念：①：正整数指数幂a负整数指数幂，amnaaa(nN)②、零指数幂，a1(a0)③

*0p1a*p(pN)④分数指数幂：正分数指数幂的意义是：

*anmnna(a0,m,nN,且n1).m负分数指数幂的意义是：

a1nam(a0,m,nN,且n1).

aa

*（3）、幂函数的定义：一般的，y=x,其中x是自变量，a是常数，我们称y=x为幂函数。

（4）、幂函数的性质：①、a>0时，图像都通过（0,0），（1,1），在第一象限内，函数值随x的增大而增大，在(0,)为增函数②、a

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