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新课标高中数学必修1会考知识点总结

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新课标高中数学必修1会考知识点总结

必修1.

第一章.集合与函数的概念

第一节.集合

1.集合(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{}。(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集);(4)、元素a和集合A之间的关系:a∈A,或aA;(5)、常用数集:自然数集(非负整数集):N;正整数集:N+或N*;整数集:Z;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。2、子集(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集;记作:AB,注意:AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ

(2)、性质:①、AA,A;②、若AB,BC,则AC;③、若AB,BA则A=B;3、真子集(1)、定义:A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于A;记作:AB;(2)、性质:①、A,A;②、若AB,BC,则AC;4、补集

①、定义:记作:CUA{x|xU,且xA};

②、性质:ACUA,ACUAU,CU(CUA)A;5、交集与并集

(1)、交集:AB{x|xA且xB}

性质:①、AAA,A②、若,则ABBBA(2)、并集:AB{x|xA或xB}

性质:①、AAA,AA②、若ABB,则AB

6.集合相等

①、定义:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素;记作A=B②、性质:AB,BA

第二节.函数及其表示以及基本性质

1、映射:按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和

1

CUAAA

B

AB

它对应,

记作f:A→B,若aA,bB,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。2、函数的定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),其中xA,yB,原象集A叫做函数的定义域,象集C叫做函数的值域,一般的,CB.

3、函数的图像的定义:点集{(x,y)|y=f(x)}叫做y=f(x)的图像。

4、函数的表示方法:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线);5、复合函数的定义:如果y是u的函数,记为y=f(u),u是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域交集非空,则通过u确定了y是x的函数y=f[g(x)],这时y叫作x的复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数。

6、区间的概念:设a,b是两个实数,且a

10.求f(x)的一般方法:

①、待定系数法:一次函数f(x),且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)②、配凑法:f(x11)x22,求f(x)xx③、换元法:f(x1)x2x,求f(x)

④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数f(x)满足2f(x)f(x)求f(x)

11、函数的单调性

(1)、定义:区间D上任意两个值x1,x2,若x1x2时有f(x1)f(x2),称f(x)为D上增函数;

若x1x2时有f(x1)f(x2),称f(x)为D上减函数。(一致为增,不同为减)(2)、区间D叫函数f(x)的单调区间,单调区间定义域;

(3)、判断单调性的一般步骤:①、设(取值),②、作差,③、定号,④、下结论(4)、复合函数yf[h(x)]的单调性:内外一致为增,内外不同为减;12、函数单调性的判定方法:定义法、直接法(直接使用成型结论);图像法。13、函数的奇偶性:

(1)、定义:对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任何一个x,都有

1,xf(-x)-f(x),(f(x)f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)。

(2)、关于奇偶性的重要结论:

①、具有奇偶性的函数,定义域关于原点对称

②、奇+奇=奇,奇-奇=奇,奇x奇=偶,偶+偶=偶,偶-偶=偶,偶x偶=偶,奇x偶=奇③、f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)关于原点对称;f(x)为偶函数,则曲线y=f(x)关于y轴对称。

④、对于复合函数F(x)=f[g(x)],若g(x)为偶函数,则F(x)为偶函数;若g(x)为奇函数,f(x)为奇函数,则F(x)为奇函数;若g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,则F(x)为偶函数。

第二章.基本初等函数

1、指数及其运算性质:

3

(1)、如果一个数的n次方根等于a(n1,nN*),那么这个数叫a的n次方根;

na(a0)a叫根式,当n为奇数时,nana;当n为偶数时,nan|a|a(a0)mn(2)、分数指数幂:正分数指数幂:anam;负分数指数幂:amn1amn

0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义);(3)、运算性质:当a0,b0,r,sQ时:arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,

raa;

1r2、对数及其运算性质:(1)、定义:如果abN(a0,a1),数b叫以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记为lgN,以e=2.7182828为底叫自然对数:记为lnN

(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:loga10,③、底的对数等于1:logaa1,④、积的对数:loga(MN)logaMlogaN,商的对数:

logaMlogaMlogaN,Nn幂的对数:logaMnnlogaM,方根的对数:loga3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义图象(非奇非偶)指数函数M1logaM,n对数函数yax(a0且a1)a>10

函数值变化质1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x00,x1logax0,x1loga0,0x10,x1x0,x10,0x1图定点象图象特征图象关系a01,过定点(0,1)ax0,图象在x轴上方loga10,过定点(1,0)x0,图象在y轴右边yax的图象与ylogax的图象关于直线yx对称

4.幂函数及其运算性质

(1)、根式的定义:如果xa,那么x叫a的n次方根,其中n为大于1的整数,即xna叫做根式,n叫做跟指数,a叫做被开方数。

(2)、幂的有关概念:①:正整数指数幂anaaa(nN*)②、零指数幂,

na01(a0)③负整数指数幂,ap是:amn1*(pN)④分数指数幂:正分数指数幂的意义panam(a0,m,nN*,且n1).负分数指数幂的意义是:

amn1nam(a0,m,nN*,且n1).

aa

(3)、幂函数的定义:一般的,y=x,其中x是自变量,a是常数,我们称y=x为幂函数。(4)、幂函数的性质:①、a>0时,图像都通过(0,0),(1,1),在第一象限内,函数值随x的增大而增大,在(0,)为增函数②、a

ax2bxc0(a0)的根一元二次不等式x1,x2(x1x2){x|xx1,xx2}“>”取两边x1x2ax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式b2ab{x|x}2aR{x|x1xx2}“<”取中间ax2bxc0(a0)的解集2.用二分法求方程的近似解

(1)取一个区间(a,b),使f(a)f(b)0,令a0a,b0b(2)取区间(a,b)的中点,x01(a0b0)2(3)计算f(x0),若x0就是f(x)0的解,计算终止;若f(a)f(x0)0,则解位于区间(a,xo)中,令a1a0,b1x0;若f(x0)f(b0)0,则解位于区间(x0,b0)中,令

a1x0,b1b0;

扩展阅读:高中数学新课标会考知识点(必修一)

高中数学新课标必修1.会考知识归纳总结

第一章.集合与函数的概念

第一节.集合1.集合

(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{}。(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();

(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集);(4)、元素a和集合A之间的关系:a∈A,或aA;

(5)、常用数集:自然数集(非负整数集):N;正整数集:N+或N*;整数集:Z;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。2、子集

(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集;记作:AB,注意:AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ

(2)、性质:①、AA,A;②、若AB,BC,则AC;③、若AB,BA则A=B;3、真子集

(1)、定义:A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于A;记作:AB;(2)、性质:①、A,A;②、若AB,BC,则AC;4、补集

①、定义:记作:CUA{x|xU,且xA};

②、性质:ACUA,ACUAU,CU(CUA)A;5、交集与并集

(1)、交集:AB{x|xA且xB}

性质:①、AAA,A②、若,则ABBBA(2)、并集:AB{x|xA或xB}

性质:①、AAA,AA②、若ABB,则AB6.集合相等

①、定义:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素;记作A=B

②、性质:AB,BA

第二节.函数及其表示以及基本性质

1、映射:按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应,

CUAAA

B

AB

记作f:A→B,若aA,bB,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。

2、函数的定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),其中xA,yB,原象集A叫做函数的定义域,象集C叫做函数的值域,一般的,CB.3、函数的图像的定义:点集{(x,y)|y=f(x)}叫做y=f(x)的图像。

4、函数的表示方法:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线);

5、复合函数的定义:如果y是u的函数,记为y=f(u),u是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域交集非空,则通过u确定了y是x的函数y=f[g(x)],这时y叫作x的复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数。

6、区间的概念:设a,b是两个实数,且a

②、配凑法:f(x③、换元法:f(1x)x21x2,求f(x)

x1)x2x,求f(x)

④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数f(x)满足2f(x)f(x)11、函数的单调性

1x,求f(x)

(1)、定义:区间D上任意两个值x1,x2,若x1x2时有f(x1)f(x2),称f(x)为D上增函数;若x1x2时有f(x1)f(x2),称f(x)为D上减函数。(一致为增,不同为减)(2)、区间D叫函数f(x)的单调区间,单调区间定义域;

(3)、判断单调性的一般步骤:①、设(取值),②、作差,③、定号,④、下结论(4)、复合函数yf[h(x)]的单调性:内外一致为增,内外不同为减;12、函数单调性的判定方法:定义法、直接法(直接使用成型结论);图像法。13、函数的奇偶性:

(1)、定义:对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任何一个。f(-x)-f(x),(f(x)f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)(2)、关于奇偶性的重要结论:

①、具有奇偶性的函数,定义域关于原点对称

②、奇+奇=奇,奇-奇=奇,奇x奇=偶,偶+偶=偶,偶-偶=偶,偶x偶=偶,奇x偶=奇

③、f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)关于原点对称;f(x)为偶函数,则曲线y=f(x)关于y轴对称。④、对于复合函数F(x)=f[g(x)],若g(x)为偶函数,则F(x)为偶函数;若g(x)为奇函数,f(x)为奇函数,则F(x)为奇函数;若g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,则F(x)为偶函数。

x,都有

第二章.基本初等函数

1、指数及其运算性质:

(1)、如果一个数的n次方根等于a(n1,nN),那么这个数叫a的n次方根;

*na叫根式,当n为奇数时,anna;当n为偶数时,amnna(a0)|a|a(a0)mn(2)、分数指数幂:正分数指数幂:annam;负分数指数幂:a1m

an0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义);(3)、运算性质:当a0,b0,r,sQ时:

1aaarsrs,(a)a,(ab)ab,raar;

brsrsrrr2、对数及其运算性质:(1)、定义:如果aN(a0,a1),数b叫以a为底N的对数,记作

logaNb,其中a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记为lgN,以e=2.7182828为底叫自

然对数:记为lnN

(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:log④、积的对数:log幂的对数:loga③、底的对数等于1:log10,

aa1,N,

(MN)logaaaMlogaN,商的对数:logMaNnalogMaMloglogaMnnlogaM,方根的对数:log1naM,

3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义指数函数对数函数ya(a0且a1)图象a>10

式,n叫做跟指数,a叫做被开方数。(2)、幂的有关概念:①:正整数指数幂a负整数指数幂,amnaaa(nN)②、零指数幂,a1(a0)③

*0p1a*p(pN)④分数指数幂:正分数指数幂的意义是:

*anmnna(a0,m,nN,且n1).m负分数指数幂的意义是:

a1nam(a0,m,nN,且n1).

aa

*(3)、幂函数的定义:一般的,y=x,其中x是自变量,a是常数,我们称y=x为幂函数。

(4)、幂函数的性质:①、a>0时,图像都通过(0,0),(1,1),在第一象限内,函数值随x的增大而增大,在(0,)为增函数②、a

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