初一数学知识点总结

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初一数学知识点总结

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；

223（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

a（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a.

2222222

有理数

1.有理数：(1)凡能写成

q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)(a0)a(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的

数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的

a数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当

n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14．乘方的定义：

-3-

nnnnnnnn

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

101002

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

-4-

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式多项式.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离时间；时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工作量工时；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折

售价成本1100%；，利润=售价-成本，利润率成本102

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh.

扩展阅读：初中数学知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2x3的值为1.2．当x=3时,函数y=1的值为1.

x212x33．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数yx是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2).

2127．反比例函数y

的图象在第一、三象限.x

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1．cos30°=

3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1．方程x240的根为.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2

5．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3

知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程,判断方程5y+1=25y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

2x25(x3)x24时9.用换元法解方程,令=y,于是原方程变为.x3x3x2A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0

2222x3x25(x3)410.用换元法解方程时,令,于是原方程变为.2=y2xx3xA.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用换元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是.x1x1x1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1．函数yx2中，自变量x的取值范围是.

A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函数y=

1的自变量的取值范围是.x3A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3．函数y=

1x1的自变量的取值范围是.A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函数y=1x1的自变量的取值范围是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数5．函数y=

x52的自变量的取值范围是.A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1．下列函数中,正比例函数是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=8x2．下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8x.其中,一次函数有个.A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.A.50°B.80°C.90°D.100°2．已知：如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.508.已知：如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°

AOBDCAOBDCCOABAOBDCAOBDCAOBDC5

C9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

OAB知识点16：点、直线和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切

2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含

4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切

5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1．如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条

3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.

3C.1D.2

3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.2D.34．扇形的面积为

2,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.3A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.

1RB.RC.2RD.3R26．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

C2C2C2A.CB.C.D.

2427．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.A.2CB.CC.

CCD.29.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.23

10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A.3B.

3C.32D.33

知识点20：函数图像问题

且二次函数yax2bxc的对称轴是1．已知：关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x12，直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．反比例函数y=

2的图象在.x10的图象不经过.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6．反比例函数y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9．一次函数y=-2x+1的图象经过.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是.

A.y38

4.计算：(11x1)(11x21)的正确结果为.A.1B.x+1C.x11xD.x1

5．计算(xx111x)(1x1)的正确结果是.A.xx1B.-xx1C.xxx1D.-x16.计算(xxyyyx)(1x1y)的正确结果是.A.

xyxyB.-xyxyxyxyC.xyD.-xy

计算：(xy)x2y22x2y2xy27.y2x2xyx22xyy2的正确结果为.A.x-yC.-(x+y)D.y-x

8.计算：

x1x(x1x)的正确结果为.A.1B.1x1C.-1D.1x1

9.计算(xx2xx2)4x2x的正确结果是.A.1111x2B.x2C.-x2D.-x2知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0，化简二次根式xyx2的正确结果为.

A.yB.yC.-yD.-y

2.化简二次根式aa1a2的结果是.A.a1B.-a1C.a1D.a13.若a9

aB.-aC.aaD.

x35.化简二次根式的结果是.

(x1)2A.

xxxxxxxxB.C.D.1x1xx11xa(ab)26．若a

22210

2A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为.A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．关于x的方程

ax110有增根,则实数a为.x1A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是.A.x+23x-1=0B.x+23x+1=0C.x-23x-1=0D.x-23x+1=0

7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.A.k>-22223333B.k>-且k≠3C.k且k≠32222知识点24：求点的坐标

1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

1．若点A(-1,y1)、B(-

11k,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k11

1n22n16．若点(m，)是反比例函数y的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|12

估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.

A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105

2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.

A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2105频率知识点28：数据信息题

1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

0.300.250.150.100.05成绩49.559.569.579.589.599.5100A.45B.51C.54D.57频率组距2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说

分数法：

10.514.518.522.526.530.5①学生的成绩≥27分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；男生10③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.女生8其中正确的说法是.

6A.①②B.②③C.①③D.①②③43．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁2的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.6810121416A.报名总人数是10人;频率组距B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;

C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;

D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率成绩49.559.569.579.589.599.5分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有.

频率0.30①本次测试不及格的学生有15人；

0.25②69.579.5这一组的频率为0.4;

0.15③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,0.100.05成绩则获一等奖的学生有5人.

49.559.569.579.589.599.5100A①②③B①②C②③D①③

频率5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,组距绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数.A.43B.44C.45D.48

6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

A45B51C54D57

7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分

人数16128249.559.569.579.589.599.5分数49.559.569.579.589.599.5成绩13

析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）

①该班共有50人;②49.559.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.589.5这一组;④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④频率组距8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数为9,若规定测试成绩在2米以上(含2米)为合格，成绩则下列结论：其中正确的有个.1.591.791.992.192.392.59①初三(1)班共有60名学生;②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少

12.89%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去

19%年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是.A.①②B.①③C.②③D.①

2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：201*年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较201*年对外贸易总额增加了10%,则201*年对外贸易总额为亿美元.A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.

16.316.3D.

110%110%3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年

继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在201*年涨价30%后,201*年降价70%后至78元,则这种药品在201*年涨价前的价格为元.78元B.100元C.156元D.200元

5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在201*年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中014

9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,

B到期时银行向储户支付现金元.

A16360元B.16288C.16324元D.16000元

知识点30：圆中的角

1．已知：如图,⊙O1、⊙O2外切于点C，AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点

D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为.

PA.15°B.30°C.45°D.60°

2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD交⊙O于点E,若∠DBE=25°,则∠P=.A.75°B.60°C.50°D.45°

3．已知:如图，AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB=.A.60°B.65°C.70°D.75°

4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且AB=2ED，则∠E的度数为.

AA.30°B.35°C.45°D.75

5．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半O径作⊙O与BC相切于点D,与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠

O1CO2DAEDBoCDEBAOCDEBOAECDE=.

CA.40°B.20°C.25°D.30°

6．已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径,∠BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为.A.40B.45C.50D.65

7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110°，则弧AB的度数为.

BA.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,若APB=30，

则∠BPC=.

A.60B.70C.75D.90

DBDCPADAOBOEC∠

ABCO1PO2知识点31：三角函数与解直角三角形

1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30，楼底的俯角为45，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数，2≈1.4,3≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30，楼底的俯角为45，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为米.

（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ=.

AO11A.B.C.2D.4324．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米.A.23米B.3米C.3.2米D.

33米2αBβ┑CDPABCMNA5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，则△ABC的面积为.

6，7BDECA.3B.123C.243D.12

ABO1CO2知识点32：圆中的线段

1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、

RBC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=2，则的值为.A．2

rB．3C．2D．3

AEF2．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的直径AB交⊙O2于点C，O1E⊥AB交⊙O2于F点，BC=9，EF=5，则CO1=A.9B.13C.14D.163．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB过O1点且交⊙O1于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4．已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O1一点，PB切⊙O2于B点，若PB=6，则PA=.A.2B.3C.4D.5

O2O1CBO2CABPO1DBPO1AO26．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA=

5,⊙O的半径为3,则AC的长为为.4BCOBP313526152613A.B.C.D.41313134．已知:如图,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1内切于ΔABC，⊙O2切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O1的半径R1，

AAO2O1C16

⊙O2的半径为R2，则

R1=.R2AB2134A.B.C.D.

32455．已知⊙O1与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O2与⊙O1外切,与边BC、CD相切,则⊙

O2的半径为.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如图，CD为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径为.

DO1O2CAEFCODBDEC5145141414A.B.C.D.

7147147．已知：如图,ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB于B点，交AD于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为.

OBAP916A.2B.C.D.1

558.如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直

线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60，AB=2，则CD=.A.1B.2C.

O1O2ABCD11D.24v(百米/分)52O20y(升)46知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题

1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到

达A地,再下坡到达B地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.

t(分)341107110210B.C.D.34243932．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在

第7分钟时，容器内的水量为升.1A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.

现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是分钟.

121420x(分)O5722工作量天数O1016储油量(吨)4024时间(分)O81617

A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟

5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是.

yyyyy(元)xxxx930OOO630ABCOD330

6.如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次O函数，由图中可知,行李不超过公斤时，可以免费托运.A.18B.19C.20D.21

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.60x(公斤）304050S(百米)3010O102030121A.30分钟B.38分钟C.41分钟D.43分钟

3338.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开

始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.

A．20分钟B.25分钟

x(分钟)y(升)3520t(分)O学校3595C．分钟D．分钟

339.一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从201*年6月初至201*年5月底(12个月)完成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

A.10.5个月B.6个月C.3个月D.1.5个月

5)S(千米203t(小时)Oy工程1340.20.30.5920x(月)036知识点34：二次函数图像与系数的关系

1.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b结论是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

y1;④c18

2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②abc2;③a>

1;④b>1.其中正确的结论是.2y2A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

-1O1xyx-1O

4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1-1③b19

①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是.

AA.①②B.③④C.①②③D.①②④

2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有.

①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;

③四边形AHCF为平行四边形；④CHEH=OMHN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

EOFHDNCBMEA

3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;

DED③tan∠EAD=；④BD2=2ADOP.其中正确的有.

EAA.①②④B.③④C.①③④D.①④

4.已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;③PCPD=PEPO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

5.已知:如图,∠ACB=90,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④ACDF=DECD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有.①PE=PF；②PE2=PAPC;③EAEB=ECED；④

ACEMBFOBCPACPEODBFOACEPDFBPDOFPBR（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.BCrDA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

O27.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB

P延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：

A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；④AF2=PBEF.其中正确的有.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PB8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1

于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;

ACOBE1O1O2DCE20

③PD2=PBPC;④O1D‖O2E.其中正确的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如图,P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，DA下列结论：F①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DFDC=OEPE；

④PN=AN.其中正确的有.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,下列结论：其中正确的有.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PCPD=PAPB；④DE为⊙O2的切线.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

NMPBEOCPEAO1CD2FBO知识点36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知识点37：找规律问题

1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.

2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：

****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通过观察规律可以推断出：当n=8时，S=.

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

n=1n=2n=3n=4通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，

a，43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，

167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，

64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为按此规律可知：△PB5C5的面积为.

6.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去

AB1B2B3BPC1C2C3C

若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

1117.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

121称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：133114a41图中a所表示的数是.15101051

2223231个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条8.在同一平面内：两条直线相交有224246个交点，直线两两相交最多有2那么8条直线两两相交最多有个交点.

9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；

根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.

AEPBDCFO知识点38：已知结论寻求条件问题

C1.如图,AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是.（只需填一个条件）

2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是.

AOBPADPBOC22

3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件,则有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知:ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，

则AD必满足条件.

DFAEGCOB

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分

别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是.

CDE

6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于D点，E为AC上一点，要A使得AE=CE，请补充条件(填入一个即可).

7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是.A

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是.

9.已知:如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是，或.

10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是.

DOEBBDOCAFOCEBBDCEO知识点39：阴影部分面积问题

1.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是cm2.（不用近似值）

2.已知：如图，平行四边形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙

AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，DCE=6，则图中阴

O影部分的面积为.FBE3.已知:如图,⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是cm2.CDMN

4.已知:如图,AB为⊙O的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面

AO1CACO2O1FEDBOO2B23

积是.

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为.

6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为.

7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

8.已知：如图，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为.

9.已知:如图,⊙O的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是.OBBO12AADBAFOEBGCDCDACO

10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为.

AO1CO

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