高二第二学期理科数学总结(选修2-2,2-3知识点)
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高二第二学期理科数学总结
一、导数
1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作
yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)x;
2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:
n"n1""x"x"(sinx)cosx(a)alna;(x)nx(cosx)sinx0C①;②;③;④;⑤
1111""(logax)(lnx)x"x2x(e)exxlnax⑥;⑦;⑧。⑨;⑩
uuvuv(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv4、导数的四则运算法则:
5、复合函数的导数:6、导数的应用:(1)利用导数求切线:
x21x
yxyuux;
kf(x0);利用点斜式(yy0k(xx0))求得切线方程。
注意)所给点是切点吗?)所求的是“在”还是“过”该点的切线?
(2)利用导数判断函数单调性:①f(x)0f(x)是增函数;②f(x)0f(x)为减函数;
③f(x)是增函数f(x)0;④f(x)是减函数f(x)0
(3)利用导数求极值:)求导数f(x);)求方程f(x)0的根;)列表得极值。
(4)利用导数最大值与最小值:)求得极值;)求区间端点值(如果有);得最值。(5)求解实际优化问题:①设未知数x和
y,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x的范围;
②求导,令其为0,解得x值。③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;7、定积分
定积分的定义:
baf(x)dxlimni1nbaf(i)n(注意整体思想)
(k常数);
定积分的性质:①
bakf(x)dxkf(x)dxab第一备课网教案试题课件大全第一备课网教案试题课件大全
②③
[f(x)fa1b2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaacbacbb;
baf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)。(分步累加)
微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式):
baf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)n1xxax1xnalnxn1lnasinxcosxcosxsinx,n1x(熟记(),,,,exex)
定积分的应用:①求曲边梯形的面积:
S(f(x)g(x))dxab(两曲线所围面积);
注意:若是单曲线yf(x)与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“”②求变速直线运动的路程:
bSv(t)dtab;
③求变力做功:
WF(s)dsa。
二、复数
1.概念:
z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0;z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);
z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+z=0(z≠0)z2第一备课网教案试题课件大全
4.复数的几何意义(1)复平面、实轴、虚轴
向量OZ(a,b)(2)复数zabi点Z(a,b)三、推理与证明
(一).推理:
合情推理:①归纳推理:由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:特殊到特殊的推理。演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。“三段论”:大前提;小前提;结论。(二)证明
⒈直接证明:综合法:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,推导出所要证明的结论成立分析法:从结论出发,推出一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)2.间接证明------反证法(三)数学归纳法
一般的证明一个与正整数n有关的一个命题,可按以下步骤进行:证明当n取第一个值
n0是命题成立;
nk(kn,kN)命题成立,证明当nk1时命题也成立。0假设当
那么由就可以判定命题对从
n0开始所有的正整数都成立。
n0的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。
注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②
四、排列、组合和二项式定理
mA排列数公式:n=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列n0AnA1;n=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!,
mAnmAmn!C组合数公式:
mnn(n1)(nm1)0nm(m1)(m2)321(m≤n),CnCn1;
mnmmm1m12nn1CC;CCCC2CnCn2nnnnn1nnn组合数性质:;;
n0n1n11knkknn(ab)CaCabCabCb(nN)nnnn二项式定理:
rnrrTCab(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别;r1n①通项:
二项式系数的性质:
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mnmCCn①与首末两端等距离的二项式系数相等(n);
n1nnn1C2②若n为偶数,第2+1项二项式系数(n)最大;若n为奇数,第2+1和2+1项二项式系
数(
Cn12n,
Cn12n)最大;
012nn0213n1CCCC2;CCCC2;nnnnnnnn③
(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用代入法(取x1,0,1)。
五.概率与统计
随机变量的分布列:
(求解过程:直接假设随机变量,找其可能取值,求对应概率,列表)①随机变量分布列的性质:②离散型随机变量:
X1P1P2x2PnXnPx0pi1,i=1,2,;p1+p2+=1;
期望:EX=x1p1+x2p2++xnpn+;
222(xEX)p(xEX)p(xEX)pn;1122n方差:DX=
注:E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX;DXEX(EX)③两点分布(01分布):
X01期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).P1-pp④超几何分布:
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则
knkCMCNMP(Xk),k0,1,m,mmin{M,n},nCN其中,nN,MN。
222称分布列
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X01m
0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMMnnnCNCNCNP为超几何分布列
⑤二项分布(n次独立重复试验):
kknkP(Xk)Cp(1p)n若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注:。
条件概率:
P(B|A)n(AB)P(AB)n(A)P(A),称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
注:①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。
2X~N(,),,分别表示平均数(期望值)与标准差;(4)正态曲线的性质:
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线关于直线x=
对称;③曲线在x=处达到峰值
12;④曲线与x轴之间的面积为1;⑤越大,曲线越“矮胖”,反之,曲线越“高瘦”;
(5)标准正态分布X~N(0,1),其中
f(x)1e2x22,xR,注:(3原则)
1n1nxxi,yyini1ni1,(6)线性回归方程ybxa,其中
bxyii1nninxynx2xi12i,aybx
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扩展阅读:高二理科数学期末知识总结(2-2,2-3)
高二第二学期理科数学总结
一、导数
1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x;
x02、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:
①C"0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;⑤(ax)"axlna;⑥(ex)"ex;⑦(log11⑨2;⑩
xxx)"1xlnaa;⑧(lnx)"1x。
x12x
uvuvuvv24、导数的四则运算法则:(uv)uv;(uv)uvuv;()u5、复合函数的导数:yxyu;x;
6、导数的应用:
(1)利用导数求切线:根据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数(kf(x0));利用点斜式(yy0k(xx0))求得切线方程。
注意)所给点是切点吗?)所求的是“在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性:①f(x)0f(x)是增函数;
②f(x)0f(x)为减函数;③f(x)0f(x)为常数;反之,f(x)是增函数f(x)0,f(x)是减函数f(x)0
(3)利用导数求极值:)求导数f(x);)求方程f(x)0的根;)列表得极值。(4)利用导数最大值与最小值:
)求得极值;)求区间端点值(如果有);得最值。
(5)求解实际优化问题:
①根据所求假设未知数x和y,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x的范围;②求导,令其为0,解得x值,舍去不符合要求的值;
③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;7、定积分
定积分的定义:f(x)dxlimabnni1banf(i)(注意整体思想)
定积分的性质:①kf(x)dxkf(x)dx(k常数);
aabb②[f1(x)f2(x)]dxabbaf1(x)dxbaf2(x)dx;
③f(x)dxabcaf(x)dxbc(分步累加)f(x)dx(其中acb)。
微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式):f(x)dxF(x)|bF(b)F(a)aab(熟记xnxn11(n1),,,,lnxsinxcosxcosxsinxn1x,exex)axaxlna定积分的应用:①求曲边梯形的面积:Sba;(f(x)g(x))dx(两曲线所围面积)
注意:若是单曲线yf(x)与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“”②求变速直线运动的路程:S③求变力做功:Wbav(t)dt;
baF(s)ds。
二、复数
1.概念:
z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0;
z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);
2z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+z=0(z≠0)z
(1)复平面、实轴、虚轴
(2)复数zabi点Z(a,b)向量OZ(a,b)
三、推理与证明
(一).推理:
合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。注:类比推理是特殊到特殊的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。
演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提---------已知的一般结论;小前提---------所研究的特殊情况;结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。(二)证明⒈直接证明综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明------反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
(三)数学归纳法
一般的证明一个与正整数n有关的一个命题,可按以下步骤进行:证明当n取第一个值n0是命题成立;
假设当nk(kn0,kN)命题成立,证明当nk1时命题也成立。
那么由就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。
注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;①n0的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理
排列数公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列
mn!
An=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!,An1;
m组合数公式:CnmAnmn0n(n1)(nm1)m(m1)(m2)321Am(m≤n),Cn0Cnn1;
组合数性质:CnCnmnm;CnCnmm112nn1Cn1;Cn2CnnCnn2;
m1n11knkknn二项式定理:(ab)nCn0anCnabCnabCnb(nN)
①通项:Tr1Cnranrbr(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别;二项式系数的性质:
①与首末两端等距离的二项式系数相等(CnmCnnm);
n2n②若n为偶数,中间一项(第
+1项)二项式系数(C2)最大;若n为奇数,中间nn1n1两项(第
n12+1和
n12+1项)二项式系数(Cn2,Cn2)最大;
012nn0213n1③CnCnCnCn2;CnCnCnCn2;
(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用代入法(取x1,0,1)。
五.概率与统计
随机变量的分布列:
(求解过程:直接假设随机变量啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊,找其可能取值,求对应概率,列表)
①随机变量分布列的性质:0pi1,i=1,2,;p1+p2+=1;②离散型随机变量:
XPx1P1X2P2xnPn期望:EX=x1p1+x2p2++xnpn+;
222方差:DX=(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn;
注:E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX;DXEX22(EX)
2③两点分布(01分布):
X01期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).P1-pp
④超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则
P(Xk)CMCNMCnNknk,k0,1,m,mmin{M,n},其中,nN,MN。
称分布列
X01mP
CMCNMCnN0n0
CMCNMCnN1n1CMCNMCnNmnm
为超几何分布列,称X服从超几何分布。⑤二项分布(n次独立重复试验):
若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注:P(Xk)Cnkpk(1p)nk。条件概率:P(B|A)n(AB)n(A)P(AB)P(A),称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
注:①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。正态总体的概率密度函数:f(x)12(x)222e,xR,式中,(0)是参数,
分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;
正态曲线的性质:①曲线位于x轴上方,与x轴不相交啊啊啊啊啊啊啊啊;②曲线是单峰的,关于直线x=对称;
③曲线在x=处达到峰值
1;④曲线与x轴之间的面积为1;
P(aXb)22baf(x)dx,则X~N(,)
①曲线的对称轴随的变化沿x轴平移,变大,曲线右移;
②曲线高矮由确定:越大,曲线越“矮胖”,反之,曲线越“高瘦”;标准正态分布X~N(0,1),其中f(x)12ex22,xR,
注:P(3X3)=0.9974(3原则)
n1xab,线性回归方程y其中xnnxi,y1nii1yni1b,
xyii1ninxyxyb,axi12inx2
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