高中化学计算方法总结：十字交叉法

高中化学计算方法总结：十字交叉法

十字交叉法

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：

（1）有关质量分数的计算；

（2）有关平均相对分子质量的计算；十字交叉法计算的式子如下：（3）有关平均相对原子质量的计算；n1：M1M2－M（4）有关平均分子式的计算；M（5）有关反应热的计算；n2：M2M－M1（6）有关混合物反应的计算。n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)一．有关质量分数的计算

1．实验室用密度为1.84g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4g/cm359%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是()

A．1:2B．2:1C．3:2D．2:3

2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是()

A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%二．有关平均相对分子质量的计算

3．标准状况下，在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为()

A．3:5B．5:3C．7:5D．5:7三．有关平均相等原子质量的计算

5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6L，则晶体硼中为()

A．1:1B．1:3C．1:4D．1:2

6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25g中含37Cl的质量是_____g。

四．有关平均分子式的计算

7．在1.01×105Pa和120℃下，1LA、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5LCO2和3.5LH2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。

8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。

（1）将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。

（2）120℃时取1L该混合气体跟9L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A和B的分子式。

五．有关反应热的计算

9．已知下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)2H2O(l)＋571.6kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol，完全燃烧时放热3847kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是()

A．1:3B．3:1C．1:4D．1:1六．有关混合物反应的计算

10．把NaCl和NaBr的混合物0.5g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10g，则原混合物中NaCl的质量分数是_____%。

11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P4＋3O2P4O6，P4＋5O2P4O10。在某一密闭容器中加入62g白磷和50.4L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为()

A．1:3B．3:1C．3:2D．1:1七．巧练

10

B和

11

B两种同位素原子个数比

12．把100gNa2CO3与NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4L（标况）CO2，则原混合物中Na2CO3的质量分数是_____%。

13．电解水和重水的混合物18.5g，放出气体33.6L（标况），所生成的气体中D和H原子数之比是_____。

14．乙烯和乙炔混合气体共xmL，使其在空气中燃烧，共用去O2ymL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是()

A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x与烯烃分子碳原子数n的关系是()

A．n＝4(1＋2x)/7xB．n＝4(1－2x)/7xC．x＝4/(7n－8)D．无法确定

十字交叉法巧解

一．有关质量分数的计算

1．设取用98%的浓硫酸Xg，取用15%的稀硫酸Yg。

根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液质量之比。

由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。2．M(C6H6)＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%；M(C6H6O)＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。

依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。

m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）

二．有关平均相对分子质量的计算3．M＝2×9.7＝19.4>17，说明混有空气；

根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气)＝9.6/2.4＝4/1；

所以烧瓶内含NH3体积为4/5L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5L。

4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；

所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。三．有关平均相对原子质量的计算

5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25mol，n(B)＝0.25×2＝0.5mol；

M(B)＝5.4/0.5＝10.8g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625g。四．有关平均分子式的计算

7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5H7；V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。

8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5Hy；依据题意有如下结果：

V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。

（2）y＝6.5，得平均分子式为M＝C2.5H6.5；依据题意有如下结果：A是C2H6，B是C4H8。

五．有关反应热的计算9．已知：QkJ/mol；

由十字交叉法可得：V氢气/V丙烷＝Q氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。六．有关混合物反应的计算

10．若皆为NaCl可得沉淀1.227g，若皆为NaBr可得沉淀0.913g；

由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。

11．生成1molP4O10耗氧5mol，生成1molP4O6耗氧3mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25mol；

5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。七．巧练

12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；

Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。

13．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。

14．混合气体每mL耗O2y/xmL，乙烯每mL耗O23mL，乙炔每mL耗O22.5mL；

由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).

15．M＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，则n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。

氢气

＝571.6/2＝285.8kJ/mol，Q

混合

＝3847/5＝769.4kJ/mol，Q

丙烷

＝2220

扩展阅读：201*上海高中化学计算方法总结：十字交叉法

方法总论十字交叉法

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：

（1）有关质量分数的计算；

（2）有关平均相对分子质量的计算；十字交叉法计算的式子如下：（3）有关平均相对原子质量的计算；n1：M1M2－M（4）有关平均分子式的计算；M（5）有关反应热的计算；n2：M2M－M1（6）有关混合物反应的计算。n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)

一．有关质量分数的计算

1．实验室用密度为1.84g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4g/cm359%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是

A．1:2B．2:1C．3:2D．2:3

2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是

A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%二．有关平均相对分子质量的计算

3．标准状况下，在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为

A．3:5B．5:3C．7:5D．5:三．有关平均相等原子质量的计算

5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6L，则晶体硼中为

A．1:1B．1:3C．1:4D．1:26．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25g中含37Cl的质量是_____g。4.625g。

四．有关平均分子式的计算

7．在1.01×105Pa和120℃下，1LA、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5LCO2和3.5LH2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。

8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。

（1）将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。

（2）120℃时取1L该混合气体跟9L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A和B的分子式。C2H6和C4H8。

五．有关反应热的计算

9．已知下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)2H2O(l)＋571.6kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol，完全燃烧时放热3847kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是

A．1:3B．3:1C．1:4D．1:1六．有关混合物反应的计算

10．把NaCl和NaBr的混合物0.5g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10g，则原混合物中NaCl的质量分数是_____%。60

11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P4＋3O2P4O6，P4＋5O2P4O10。在某一密闭容器中加入62g白磷和50.4L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为

A．1:3B．3:1C．3:2D．1:1

10

B和

11

B两种同位素原子个数比七．巧练

12．把100gNa2CO3与NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4L（标况）CO2，则原混合物中Na2CO3的质量分数是_____%。77.1%。

13．电解水和重水的混合物18.5g，放出气体33.6L（标况），所生成的气体中D和H原子数之比是_____。1:3。

14．乙烯和乙炔混合气体共xmL，使其在空气中燃烧，共用去O2ymL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是

A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x与烯烃分子碳原子数n的关系是

A．n＝4(1＋2x)/7xB．n＝4(1－2x)/7xC．x＝4/(7n－8)D．无法确定

十字交叉法巧解

一．有关质量分数的计算

1．设取用98%的浓硫酸Xg，取用15%的稀硫酸Yg。

根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液质量之比。

由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。2．M(C6H6)＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%；M(C6H6O)＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。

依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。

m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）

二．有关平均相对分子质量的计算3．M＝2×9.7＝19.4>17，说明混有空气；

根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气)＝9.6/2.4＝4/1；

所以烧瓶内含NH3体积为4/5L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5L。

4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。三．有关平均相对原子质量的计算

5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25mol，n(B)＝0.25×2＝0.5mol；

M(B)＝5.4/0.5＝10.8g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625g。四．有关平均分子式的计算

7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5H7；V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。

8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5Hy；依据题意有如下结果：

V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。

（2）y＝6.5，得平均分子式为M＝C2.5H6.5；依据题意有如下结果：A是C2H6，B是C4H8。

五．有关反应热的计算9．已知：QkJ/mol；

由十字交叉法可得：V氢气/V丙烷＝Q氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。六．有关混合物反应的计算

10．若皆为NaCl可得沉淀1.227g，若皆为NaBr可得沉淀0.913g；

由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。

11．生成1molP4O10耗氧5mol，生成1molP4O6耗氧3mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25mol；

5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。七．巧练

12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；

Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。

氢气

＝571.6/2＝285.8kJ/mol，Q

混合

＝3847/5＝769.4kJ/mol，Q

丙烷

＝2213．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。

14．混合气体每mL耗O2y/xmL，乙烯每mL耗O23mL，乙炔每mL耗O22.5mL；

由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).

15．M＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，则n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。

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