高二文科复数小结

高二文科复数小结

201*------201*学年高二数学选修1---1导学案使用时间201*1126班级小组姓名组内评价教师评价

复数复习小结

学习目标：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理

一、知识要点：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2

=－1的另一个根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,

i4n

=4.复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的，b叫复数的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示

5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，

叫做复数的代数形式6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数abi(a,bR)，当且仅当时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

9.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，

x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0

表示是实数.故除了外，虚轴上的点都表示10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=11.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：

（a+bi）÷（c+di）＝i.

17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18．复数的模：

|z||abi||OZ|a2b2

二、合作探究：

例1对于下列四个命题，正确的是()

①z21，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)=0，则z1=z31②设z∈C，则z+z∈R的充要条件是｜z｜=1

③复数不能比较大小

④z是虚数的充要条件是z+z∈RA.0个B.1个C.2个D.3个

例2．证明：在复数范围内，方程z2(1i)z(1i)z55i2i（i为虚数单位）无解．

201*------201*学年高二数学选修1---1导学案使用时间201*1126班级小组姓名组内评价教师评价

例3．实数m为何值时，复数zm21i15)im6．

m5(8mm5（1）为实数；（2）为虚数；

（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．

例4．已知z1i，a，b为实数．（1）若z23z4，求；2（2）若zazbz2z11i，求a，b的值．

例5．已知方程x24xc0(cR)的一个根为x12i，求c的值及方程的另一个根．

]

例6.设复数z满足|z|=2,且(z－a)2=a,求实数a的值.

三、课堂练习：

1．设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，那么A.R∪M=CB.R∩M={0}C.R∪R=C

D.C∩R=M

2.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为A.1B.1或2C.0D.－1，1，2

4.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是A.1B.2C.－2D.－3

5.已知复数z21=a－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1、OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值

四、小结：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用

扩展阅读：高二文科复数小结

201*------201*学年高二数学选修1---2导学案编号025使用时间201*0410编制人周荣贵陈庆梅审核人领导签字班级小组姓名组内评价教师评价

复数复习小结

学习目标：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理

一、知识要点：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=4.复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的，b叫复数的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示

5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi形式，叫做复数的代数形式6.对于复数abi(a,bR)，当且仅当时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小9.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，

x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了外，虚轴上的点都表示10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

11.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.

13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：

（a+bi）÷（c+di）＝i.

17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18．复数的模：

|z||abi||OZ|a2b2二、合作探究：

例1对于下列四个命题，正确的是()

①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3

②设z∈C，则z+1z∈R的充要条件是｜z｜=1

③复数不能比较大小

④z是虚数的充要条件是z+z∈RA.0个B.1个C.2个D.3个

例2．若方程x2(m2i)x2mi0至少有一个实数根，求实数m的值。

201*------201*学年高二数学选修1---2导学案编号025使用时间201*0410编制人周荣贵陈庆梅审核人领导签字班级小组姓名组内评价教师评价

例3．实数m为何值时，复数zm21m5i(8m15)im6m5．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．

例4．已知复数z满足z=2,z2的虚部为2.

（1）求z;

（2）设z,z2,zz2在复平面的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积。

例5．已知方程x24xc0(cR)的一个根为x12i，求c的值及方程的另一个根．]

例6.设复数z满足|z|=2,且(z－a)2

=a,求实数a的值.

三、课堂练习：

1．设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，那么（）

A.R∪M=C

B.R∩M={0}C.R∪R=C

D.C∩R=M

2.

3i1i的共轭复数是()A.3232iB.3322iC.3232iD.3232i

3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为（）A.1B.1或2C.0D.－1，1，2

4.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－3

5.已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1、OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值

四、小结：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用

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