高二文科期末复习基础知识点总结

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三角函数知识点

一．知识点

1．角度制与弧度制的互化：36002,1800,

1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝

180≈0.01745（rad）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：_________扇形面积公式:_______________

----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,r=x2y2

(1)正弦sin=_________余弦cos=______正切tan=______5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin2+cos2=___。（2）商数关系：

sin=_____（k,kz）cos26.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

1sin2k_______tan2k_____k．

，

cos2k______，

2sin_____，cos______，tan_____．3sin____，cos______，tan_____．4sin_____，cos______，tan______．

5sin_____，cos_____．22，6sin______cos______．

7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

性质

函数

ysinx

ycosxytanx

图象

定义域值域

当x2kk，2当x2kk时，_________；当

既无最大值也无最小

值

最_______________值；当________

k时，ymin1．

周期性奇偶性

在_________________

k时，ymin1．

在__________________

在上是增函数；在在_________________单k上是增函数；

调_______________

k上是增函数．_________________

性

k上是减函数．

k上是减函数．对对称中心

对称中心_________

称______________

对称轴____________

性对称轴_____________

对称中____________无对称轴

心

8.三角函数的伸缩变化

先平移后伸缩

ysinx的图象平移个单位长度向左(>0)或向右(0)得ysin(x)的图象1到原来的(纵坐标不变)横坐标伸长(0sincos22sin，其中tan．10．正弦定理：

abc2R.sinAsinBsinC

11.余弦定理：

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.

111三角形面积定理.Sab___bc____ca_____.

222

导数知识点

一．知识点

1.导数的几何意义：

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f"(x0)，切线方程为_________________2.、几种常见函数的导数

①C____；②(xn)"_____x"x""；③(sinx)"_____；④(cosx)"______；

"⑤(a)_____；⑥(e)__；⑦(logax)"_____；⑧(lnx)__3.导数的运算法则

（1）(f(x)g(x)_______.（3）("

（2）(f(x)g(x))__________".

f(x)")________(g(x)0).g(x)4.极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的

极大值，极小值同理）

当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f"(x)＞0，右侧f"(x)＜0，那么f(x0)是极____值；②如果在x0附近的左侧f"(x)___0，右侧f"(x)___0，那么f(x0)是极____值.

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f"(x)=0.此外，函数不

①

可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确

②

定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f"(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是极值点.

②例如：函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.

极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.5.导数与单调性

（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；（2）对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；（3）利用导数判断函数单调性的步骤：

①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。

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