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三角形、四边形知识点总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-28 15:21:21 | 移动端:三角形、四边形知识点总结

三角形、四边形知识点总结

相交线、平行线

一、相交线

1.线段的垂直平分线:

(1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。(2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。角的平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线

1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。

2.性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等(3)两直线平行,同旁内角互补(4)平行线间的距离相等(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。

3.判定:(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行(4)平行于同一直线的两直线平行。(5)垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形一、三角形的分类

二、三角形的边角关系1.边与边的关系

(1)△两边之和大于第三边(2)△两边之差小于第三边2.角与角关系

(1)△三个内角的和等于180°

(2)△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形1.等腰△

(1)性质:1)两腰相等2)两个底角相等3)底边上“三线合一”4)轴对称图形(1条对称轴)(2)判定:1)两边相等的三角形是等腰△2)两个角相等的三角形是等腰△2.等边△

性质:1)三边相等2)三个角相等,都等于60°3)三边上都有“三线合一”4)轴对称图形(3条对称轴)

3.Rt△

(1)性质:1)两个锐角互余2)勾股定理3)斜边上中线等于斜边的一半4)30°角所对的直角边等于斜边的一半

(2)判定:1)有一个角是直角的三角形2)勾股定理逆定理

第三节全等三角形

1.对应边相等2.对应角相等

3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等4.全等三角形面积相等

三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)

第四节四边形

一、特殊四边形

二、平行四边形

(1)性质:1)边:对边平行且相等2)角:对角相等,邻角互补3)对角线:互相平分4)对称性:中心对称图形

(2)判定:1)边:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2)对角线:对角线互相平分3)角:两组对角分别相等。三、矩形

1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)4个角都是直角(3)对角线相等(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形

2.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形

1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)四条边都相等(3)对角线互相垂直,且平分内对角2.判定:(1)邻边相等的平行四边形是菱形(2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形:

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。六、梯形

1.等腰梯形的性质:(1)两腰相等(2)两底角相等(3)两条对角线相等(4)轴对称图形2.直角梯形的性质:一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线

七、多边形

1.n边形内角和(n-2)180°2.n边形外角和为360°3.n边形对角线条数

例1已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求:∠AOC与∠EOD

的度数。(画出图形,结合图形计算)

1.如图:在□ABCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。求证:四边形ENFM是平行四边形

2.如图:在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:BF的长。

5.)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=DC,又∵∠1=∠2,∴△ABE≌△CDF(ASA).

2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC

(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD

∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4

又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中,DE=∵△ADF∽△DEC∴

AD2AE2(33)2326

ADAF33AFAF=23

∴64DECD

扩展阅读:三角形、四边形知识点总结

相交线、平行线一、相交线

1.线段的垂直平分线:

(1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。(2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。角的平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线

1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。

2.性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等(3)两直线平行,同旁内角互补(4)平行线间的距离相等(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。

3.判定:(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行(4)平行于同一直线的两直线平行。(5)垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形一、三角形的分类

二、三角形的边角关系1.边与边的关系

(1)△两边之和大于第三边(2)△两边之差小于第三边2.角与角关系

(1)△三个内角的和等于180°

(2)△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形1.等腰△

(1)性质:1)两腰相等2)两个底角相等3)底边上“三线合一”4)轴对称图形(1条对称轴)(2)判定:1)两边相等的三角形是等腰△2)两个角相等的三角形是等腰△2.等边△

性质:1)三边相等2)三个角相等,都等于60°3)三边上都有“三线合一”4)轴对称图形(3条对称轴)

3.Rt△

(1)性质:1)两个锐角互余2)勾股定理3)斜边上中线等于斜边的一半4)30°角所对的直角边等于斜边的一半

(2)判定:1)有一个角是直角的三角形2)勾股定理逆定理

第三节全等三角形

1.对应边相等2.对应角相等

3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等4.全等三角形面积相等

三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)

第四节四边形

一、特殊四边形

二、平行四边形

(1)性质:1)边:对边平行且相等2)角:对角相等,邻角互补3)对角线:互相平分4)对称性:中心对称图形

(2)判定:1)边:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2)对角线:对角线互相平分3)角:两组对角分别相等。三、矩形

1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)4个角都是直角(3)对角线相等(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形

2.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形

1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)四条边都相等(3)对角线互相垂直,且平分内对角2.判定:(1)邻边相等的平行四边形是菱形(2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形:

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。六、梯形

1.等腰梯形的性质:(1)两腰相等(2)两底角相等(3)两条对角线相等(4)轴对称图形2.直角梯形的性质:一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线

七、多边形

1.n边形内角和(n-2)180°2.n边形外角和为360°

3.n边形对角线条数

例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求:

∠AOC与∠EOD的度数。(画出图形,结合图形计算)

1.如图:在□ABCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。求证:四边形ENFM是平行四边形

2.如图:在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:BF的长。

5.)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=DC,又∵∠1=∠2,∴△ABE≌△CDF(ASA).

2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC

(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD

∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4

又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中,DE=∵△ADF∽△DEC∴

ADDEAFCD

AD2AE2(33)3226

336AF4AF=23

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