初中数学组听评课活动记录耿显涛
初中数学组听评课活动记录
上课教师：淄角中学：付成田老师、赵洪霞老师
上课内容：人教版9年级数学《垂径定理》实行同课异构方式进行。上课时间：10月19日星期四第2节上课地点：九二教室、九四教室
听课参加人员：学校领导和数学组全体教师评课过程：学校领导和全体数学教师
1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的进行说课。2、各位领导及教师点评
首先是路校长给这节课进行了点评;
(1)对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握的比较好，难点突破自然。
（2）本节课难点在于正确看图进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法，课堂气氛比较活跃。
（3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中（4）学生对出错的地方能及时找到并及时纠正，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训，提高了学生的学习效率。
（5）整节课关注学生，面向全体，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽，课堂效果明显。（6）与低年级比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了（7）两位教师课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主动参与是提高课堂实效性的保证。因此这两节课都上的不错。学校孙校长评课：
两位老师的课堂教学总体呈现六大亮点：
一、两节课的课前引入比较有新意，创设情境，激发了学生的求知欲。真正体现了数学组集体备课的功能。
二、课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的数学知识这一先进的课程理念。数学来源于生活，同时又为解决生活中的问题提供了帮助。三、注重学生自主探索，三维目标得到充分体现，重难点突出，备课比较到位。
四、学生合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。两位老师的课中，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。
五、学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。两位教师都能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高的学习效率。
六、数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。学校李校长评课;
如果就每一节课而言，我认为两位教师各有所长，每节课从不同的角度，不同的层面充分展示了各自的教学水平和教学艺术。赵红霞老师语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用学生的心理特点，创设学生喜爱的教学情景，为学生对新知的探究和整节课教学任务的完成起到了举足轻重的作用；付成田老师课堂激情高，教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点，通过有效的合作交流和自主探索，把一节枯燥的数学课上的很精彩。同时能够在充分考虑学生认知水平的基础上，充分运用学生已有的数学经验，大胆放手让学生自主参与对新知的探究，对提高学生的学习品质和和自学能力起起到了一定的帮助作用。两位老师的课语言精练，教学环节过渡自然，过程层层递进，由浅入深，方法灵活多样，整堂课给人的感受是稳重、老练。
教务处孔主任：两位教师在本节课教学中，主要采用以学习小组为载体，动手实践、自主探究、合作交流为学习的主要方式，先后通过“创设情境，引入课题”、“自主学习、合作探究”、“巩固练习，深化提高”、“课堂小结，反思升华”与“布置作业，深化新知”五个环节展开教学，各环节间层层紧扣，逐步深入，放手学生合作交流，着重培养学生的自学能力；这五环节用时分别为5-10-15-8-2-5。两位教师在上述五环节教学中，有效地使用多媒体课件辅助教学，在“自主学习、合作探究”环节中，教师在教学“垂径定理的内容”后，有创造性从做题中提出“垂径定理的推论”，从正反两面让知识发生有效碰撞，吸引学生积极讨论，使学生更清晰理解“垂径定理的三种语言及应用”这一关键，从而顺利地突破难点；另外，在“巩固练习，深化提高”环节中，教师通过“填空题、判断题、选择题与应用题”等多种题型，全面构筑练习梯度，关注学生个性差异，使学生们都有机会参与教学活动，都能在学习数学过程中收获成功的体验，从而有效地达成教学目标。
教务处陈主任：
本节课中，教师始终注意到自己是一个组织者和引导者，其上课的语态、形态自然、亲切，为学生创设宽松和谐的学习环境；教师在教学过程中，善于联系学生已有的生活经验，精心创设问题情境，学会创造性地使用教材，理论联系实际，重视知识的应用，并以此激发学生学习的兴趣；教师还善于鼓励学生质疑，鼓励学生求异，充分发挥学生的独特的思考方式，确实培养学生的创新能力，同时有效地训练学生的操作能力和思维能力。相信这节课将高效地实现“突出重点、突破难点与其提高学生学习能力和学习兴趣”等教学目标。
教科研主任郑老师;
本节课显然是一节自然的、生成的和常态下的课，不是多人，多次排练的结果，不是“课本剧”的再现，课堂上通过知识间的碰撞吸引学生主动参与学习；以小组活动为载体，充分发挥生生之间的有效互动，体现以学生为主体，着重培养学生的自学能力，关注学生的发展，体现了以学生发展为本的新思想、新理念，学生也因此获得积极的情感体验；教学中，教师精心设计问题链，使问题之间环环相扣，逐步深入，并能放手学生自学，充分保障了学生的学习时间和空间，让学生形成对知识真正的理解；本节课的课件实用性强，富有美感，有较强的表现力，能把各种抽象的、静态的、枯燥的知识，直观地、形象地、鲜活地呈现给学生，真正起到了多媒体课件辅助教学的目的；教师学科知识储备不错，控制课堂秩序能力较强，这同时培养了学生的自我监控和反思能力。两位上课教师的教学方法和教学手段多样化，降低了学生的学习难度，提高了学生的学习效率。两位教师都能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高了课堂的学习效率。同时两位教师都注意了数学思想方法在学习过程中的充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。
当然，我们每位老师的课都不可能达到100%的完美，所以就上午两节课在以下几方面还值得进一步加强改进和研讨。各位领导和老师也给两位上课的老师提出了珍贵的意见：
一、合作学习的过程还需进一步优化，特别是对合作学习进程中的分工情况、参与率、合作方法等因素还要重点考虑。
二、课堂中各环节过渡不够自然，特别是在使用多媒体过程中，教师只顾完成教学内容，而忽视了每个环节之间的过渡和衔接。三、课堂预设不够细化，学生的多向性思维没有得到发展。四、课堂细节关注不够全面，比如在课件制作、板书、教态及专业术语的使用上都还有待进一步提高。针对点评中提出的困惑讨论问题讨论结果教师再说教学设计时还应再加上本节课在教材中的地位分析、备学什么？生有可能出现的难点和问题对于以前的知识有遗忘的（不是在课堂时间允许的情况下，可以进行训练及讲评；如果本节课任务较重且不影响本节教学，可以放到课本节重点），是否该即使补充？下学生上数学课回答问题是否改用是的，可以再让学生用普通话重新普通话？数学图形是否该用铅笔画？
最后路校长做了总结发言：
总之，两位老师通过精心准备，分别为我们奉献了一节精彩的示范研讨课，从这两节课中我们既看到了课改以来我们所取得的优秀成果和每位教师积极践行新课程的有力步伐，同时又为我们后阶段的课改方向指明了航标。我想，我们中学的全体教师一定会以本次活为契机，在今后的教学工作中进一步加大课改力度，逐步探索课堂教学创新的新路子，为了让我们的课堂达到民主和谐、轻松高效而共同努力。一句话：教学是我们的事，教会了是高兴的事，会教了是幸福的事！
回答一遍是的，可以在作业中进行要求
扩展阅读：《圆和圆的位置关系》教学设计耿显涛
《圆和圆的位置关系》教学设计
淄角镇中学耿显涛一、教材分析：
本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题。本节课是24．2．3《圆和圆的位置关系》的第一课时。
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究．学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。二、学情分析：
九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。本节课是学生已经掌握了直线与圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。从知识结构来看，它是直线与圆的位置关系的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。要培养学生能够运用直线与圆的位置关系的确定方法来研究，锻炼学生的类比推理能力。三、教学目标分析
从教材形成特点，结构体系，以及学生的认知特点、思维规律，我确定出本节课的教学目标
（一）知识与技能目标
1．探索并了解圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；
2．探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。（二）过程与方法目标
1．学生经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；
2．学生通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力；
3、学生经历探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。（三）情感态度价值观目标
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆之间位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
四、教材重、难点的处理
根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系作为重点；将探索两个圆之间的位置关系中两圆圆心距d两圆半径R和r的数量关系的过程作为难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。
题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，最后辅之一相关练习题，得以巩固。
五、教法、学法分析（一）教法：
基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题；（二）学法：
主动实践→猜想结论→运用解题六、教学流程
（一）创设情景：
1、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法2、情景创设：
我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、机器的齿轮等照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。
（设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。）（二）传授新知［活动一］
问题1：圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）
教师课前布置好：每人都在半透明纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）（设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。）问题2：试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？
学生思考回答，师生共同总结：
1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。
2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。
3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做
这两个圆外离．（图1）
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都
在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都
在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做
这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）
（设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。）
（教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。）
大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。
（设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。）
问题3、两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离d＞R+r两圆外切d＝R+r
两圆相交R－r＜d＜R+r(R＞r)两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d＜R－r(R＞r)
温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。
（设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。）［活动二］
练习巩固，大屏幕出示：1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为3和4，则两圆圆心距为。2、设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？
（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=5（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4,r=1,d=6
教师重点关注：学生应用“数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－r或只有d＜R+r时不能判定两个圆是相交的，只有R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的。
（设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。）3、大屏幕出示问题：
例圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm.
当两圆内切或外切时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动?
当两圆相切时，ＯＰ为多少？教师给出图形、板书解答过程。教师重点关注提醒：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。（设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。）4、拓展：
已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。
（设计意图：渗透两圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。）［活动三］拓展探索：
如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.
DCOA问羊是否能吃到菜？为什么？
B（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。（三）当堂检测:
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝.若两圆内切，则d＝____．
2.两圆半径分别为10cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是___3.当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.
（四）小结
这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？引导学生回顾、思考、交流。重点关注：
1．学生的归纳总结能力。
2．能否对问题有进一步的思考。
3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。
4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。
（五）作业：
1、课本51页，习题3、4、5。
2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。3、写一篇数学日记，并解决23个问题。七、教学评价：
本节课我通过创设情境，学生动手探究，运用多媒体辅助教学，让学生在动手中去发现、探究，同时利用课件让讲解更直观，利用练习巩固知识，突出重点、突破难点，更好地全面完成教学任务。八、教学反思：
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，让他们在学习中学会学习。
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