大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

河北科技大学

高等数学（下）考试试题3

一、填空题(每题4分,共16分)

1.(4分)级数un收敛的必要条件是.

n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.

4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)

221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面

1y2x2yz10,则点P的坐标是().

A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.

A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().

22222A.C.

220d0rrdr;B.0d0rrdr;

12120drrdr;D.

12020drrdr.

2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().

n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.

23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.

2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面

x2yz1所围成的闭区域.

3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面

x2y225截出的有限部分.

(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为

x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.

7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,

其中为曲面xyz4的内侧.

9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线.

四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分

x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.

评分标准

一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;

n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.

三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分

xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分

0xdx1x20(1x2y)dy5分

110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分

2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分

D62dxdy6分

D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分

收敛域为(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分

x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分

xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分

Da12a7分

2287.解ye2xdx2C4xexdx3分

x22eCex2[C2ed(x2)]4分

x225分

将yx03代入上式得C16分所求特解为ye

x227分8.解利用高斯公式得

4分I6dv46分643327分

(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令

PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因为y0,所以t3分

2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分

I10xx12dx04分

5分

扩展阅读：大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

武汉科技大学

高等数学（下）考试试题3

一、填空题(每题4分,共16分)

1.(4分)级数

un收敛的必要条件是.

n12.(4分)交换二次积分的次序3.(4分)微分方程

0dy0f(x,y)dx=.

1yy4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)1.(4分)已知曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10,则点

P的坐标是().

A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数

(1)n1n11n32为（）.

A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若

是锥面x2y2z2被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分

22(xy)dS().A.C.

22;B.drrdrdr0000rdr;

12120d0r2rdr;D.20d0r2rdr.

1214.(4分)幂级数

(1)n1n13nxnn的收敛半径为().

A.

11R2;B.R;C.R3;D.R.

23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(x2．(7分)计算三重积分I

y)exy,求dz.

xdxdydz,其中为三个坐标面及平面x2yz1所

围成的闭区域.

3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面x2y225截出

的有限部分.

4．

(1)n(x1)n的收敛域.(7分)求幂级数nn15．(7分)将

1f(x)2xx2展开为麦克劳林级数.

6．(7分)求曲线积分

IL(exsiynydx)ex(ycosdy,1其中L为

x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.

7．(7分)求微分方程

y2xy4x在初始条件yx03下的特解.

(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中8．(7分)求曲面积分I为曲面x2y2z24L的内侧.

9．(7分)计算曲线积分I角形折线.

(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三

y0上点的区域上,曲线积分

四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线

x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条光滑曲线，

2yyC并求出当C从

评分标准

一、

1.limunnA(1,1)到B(0,2)时I的值.

0;2.0dxxf(x,y)dy;

113.二、

y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.

1.C;2.A;3.D.4.D.

三、

1.解

3分zxcos(xy)yexy

分2.解

zycos(xy)xexy3分

7dz[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dyI0dx111x20dy01x2yxdz3分

0xdx1x20(1x2y)dy5分

110(x2x2x3)dx6分417分483.解

1分:z5y2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分

D62dxdy6分

D7分15024.解

R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分

收敛域为(0,2].7分

5.解

11112分22xx31xx2

113分

31x6(1x)21n1xx(1)n5分3n06n02111(1)nn1xn6分3n02n7分x16.解Pex1分sinyy,Qexcosy1QP13分xy由格林公式得I6分dxdyD2

a1a27分228x27.解ye2xdxC4xedxx23分

ex2[C2ed(x2)]4分

Cex225分

将yx03代入上式得C16分

x2所求特解为ye

8.解利用高斯公式得

27分

4分I6dv

9.解

46分643327分

I(xy)ds(xy)ds(x)ydsOAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12四、

解

Px(x2y2)t1222(2tyxy)1分2yy

Q2x(x2y2)t1222(xytx)2分2xyPQ22令可得(2t1)(xy)0yx因为

13分y0,所以t2因曲线积分与路径无关,故取从点

0A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分

I1xx12dx04分

5分

友情提示：本文中关于《大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳：该篇文章建议您自主创作。

来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。

《大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳》由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
链接地址：http://www.bsmz.net/gongwen/597699.html

• 上一篇：大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳
• 下一篇：大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳