数学小课题研究成果

数学小课题研究成果

附件1：

二一一年数学小课题研究

题目：图形变换在图案设计中的应用

学校：柘山初级中学课课题名称

图形变换在图案设计中的应用班级九年级三班指导教师课题组成员李淑霞、王达、程娜组长陈晓萌于兰兰课题学习将通过探讨一些具有挑战性的问题，发展学生应用数学知课题识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深学生对相关数学知识的理的背解，认识数学知识之间的联系，初步形成对数学知识整体的认识；通过景和活动，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力；通过获目的得成功的体验和克服困难的经历，增进学生应用数学的自信心。而图形意义变换在图案设计中的应用是非常重要的。因此，提出了图形变换在图案设计中的应用课题。研究内容：：利用各种图形变换设计组合图案，将基本图形创造性地应研究内容和步骤用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案。步骤：1、让大家自己搜索一些图案，小组成员相互交流，用语言描述图案行程的过程。2、给同学们观看一些美丽的图案，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。3、用圆规直尺设计简单的图案，发展想象力和创造力成员分工陈晓萌负责组织课题规划、研究。主持讨论课题研究中存在的问题，负责总结书写报告。李淑霞负责订正。预期成果达到预期效果论文结题时间201*年12月20学校意见盖章签字：时间：盖章签字：时间：教管办意见图形变换在图案设计中的应用

陈晓萌

数学来源于生活，数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。所以，只要你细心观察，数学无处不在。而运用平移,旋转或轴对称、相似进行图案设计，及设计图案，在我们的生活中又无处不在。

（一）观察如图所示的图案：（1）这个图案有什么特点？

（2）它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小，形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？

讨论结果：（1）这是由六只具有特殊位置关系的小猫组成的复合图案，这个图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的.（2）可以把其中的一只小猫看作基本图案，经过五次平移得到复合图案；也可以两只或三只小猫看作基本图案，只是平移的距离不同.若把中间的两只小猫（上下两只）看作“基本图案”，则可以通过向左，右方向的平移完成整个图案.平移的距离等于左右相邻两只小猫之间的水平距离.（3）在平移的过程中，基本图案的大小不变，形状也不变，只改变了位置.因为平移不改变图形的形状的大小.

结论：通过平移得到一个图案，有时可以将不同的基本图案看作基本图形，其平移的方向，平移的次数有所不同.

（二）本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

5次600,1200,1800,2400,3000也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？2次1200,24还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3个1次60

（三）下面是老师用电脑绘制的图画，你能答出老师的绘制过程吗？

研究过程：小组通过讨论，动手操作，演示等方法完成。结论：看来选择不同的基本图形，经过一系列的变换还有可能得到相同的效果呢！

研究结论：生活中处处都有图形与变换的应用，我们要认真观察、认真发现，才能有所进步，有所提高研究收获：（1）课题研究中所用的数学原理轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。

（2）感受数学的生动、灵活和美妙，调动我们的创作热情.让我们感受图形运动变换的美，通过观察，比较发现，这些图形都具有动感美。都是可以利用平移，旋转，轴对称的知识，运动变换获得。参考资料：课题研究中所用的数学原理（1）轴对称变换：

①、把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②、对称轴平分连接两个对称点之间的线段

③、由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成对称轴，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。④、轴对称变换不改变原图形的形状和大小。（2）平移变换：

①、由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿着同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

②、平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

③、连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。（3）旋转变换：

①、由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。②、旋转变换不改变图形的形状和大小。

③、对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。（3）相似变换：

①、由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换。原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形。

②、图形的形似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数

小组成员签字：指导教师签字：

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扩展阅读：数学小课题研究成果

数学小课题研究成果

研究题目：①量角器上为什么要标数？

②量角器上为什么要有两周刻度？

研究小组名称：第四研究小组

研究小组成员：苗晏玮张宁晖

研究内容分解：①量角器上为什么要标数？

数学讲究的是既快又准确，如果量角器上没有数字，我们量起来就会很麻烦，只能大概了解角的形式，如锐角、钝角等。

1101009080700121301406050401501020301801701600

如左图，这是一把没有数字的量角器，我们来量这个角时就会非常麻烦，必须一个格一个格地数，很浪费时间。下面，就让我们用一把带有刻度的量角器来量一下这个角吧！

如右图，这是一把带有刻度的量角器，我们通过上面的刻度，就很容易读出这个锐角是40°，依次类推，这样测量起来就容易多了。

研究内容分解：②量角器上为什么要有两周刻度？

012130140110100908070605040150102030180170160如上图左边的角为角1，右边的角为角2。这是一个只有一圈刻度的量角器，从量角器中很容易看出角2是多少度的？把角2

的一端与零刻度线对齐，另一条边指着40°，所以是40°。但同样想用这个量角器来量角1，我们就会发现不方便了。如果再从右往左有一圈刻度的话，量起角来就方便的多了。可见量角器上有两圈刻度是为了量开口方向不同的角的大小。

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