三角形、四边形知识点总结

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三角形、四边形知识点总结

相交线、平行线一、相交线

1.线段的垂直平分线：

（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线

1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形一、三角形的分类

二、三角形的边角关系1.边与边的关系

（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系

（1）△三个内角的和等于180°

（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形1.等腰△

（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△

性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）

3.Rt△

（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半

（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理

第三节全等三角形

1.对应边相等2.对应角相等

3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四节四边形

一、特殊四边形

二、平行四边形

（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形

（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2）对角线：对角线互相平分3）角：两组对角分别相等。三、矩形

1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形

2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形

1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形：

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。六、梯形

1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形2.直角梯形的性质：一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线

七、多边形

1.n边形内角和（n-2）180°2.n边形外角和为360°

3.n边形对角线条数

例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：

∠AOC与∠EOD的度数。（画出图形，结合图形计算）

1.如图：在□ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形ENFM是平行四边形

2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。

5.）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.

２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD

∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4

又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴

ADDEAFCD

AD2AE2(33)3226

∴

336AF4AF=23

扩展阅读：四边形知识点总结

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：（）具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形OADBCAB7．菱形的性质：因为ABCD是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形DAOCB9．正方形的性质：因为ABCD是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性质：1（）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）对角线相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等（1）梯形两腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四边形是等腰梯形CB14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：

1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）22．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常识：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

正1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）2

※5．梯形中常见的辅助线：ADADADAD中点BFCBE中点BECBCECF

EADADEADFAFDE中点BCEBC中点BBCGC※

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