三线摆实验报告

三线摆实验报告

三线摆测定物体转动惯量

一、实验目的

1、掌握水平调节与时间测量方法；

2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。

二、实验仪器

三线摆装置电子秒表卡尺米尺水平器

三、实验原理

1、三线摆法测定物体的转动惯量圆盘：

I0mgab2T

122H若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T1和H1则：

I1(mM)gab2T1

122H1圆环的转动惯量为：I=I1-I0

2、公式法测定物体的转动惯量圆环的转

222I1M8DD

1

四、实验内容

1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量

a、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a、b（三个边各测一次再平均）；b、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H大约50cm左右；

c、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H；

e、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。）；

f、用电子秒表测定50个摆动周期的摆动的时间t；

g、把待测圆环置于悬盘上（圆环中心必须与悬盘中心重合）再测定悬盘到三线与上盘接点间的距离H1，重复步骤e、f。

2、公式法测定圆环绕中心轴的转动惯量

用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆环绕中心轴的转动惯量计算公式确定其转动惯量测定结果。（圆环质量见标称值）

五、数据处理表一三线摆法项目a(cm)b(cm)H(cm)t(s)H1(cm)t1(s)项目D(cm)d(cm)14.28011.29649.5585.7250.1094.35112.18210.17824.31011.32449.5886.1949.8092.88212.17810.16034.29411.31449.6086.3150.0094.36312.16010.142449.7085.6049.9095.22412.18010.186549.6086.0450.0595.30512.17610.180612.18410.134649.7586.2750.1094.88平均值4.29511.31149.6386.0249.9994.50表二公式法

平均值12.17710.163m=299g;M=543gaai13i324.295cm;sa2aaii1323120.015

m0.00220.015uasa0.015

33bbii133211.311cm;

2sbbbii1323120.015

m0.00220.015ubsb0.015

33HHii166249.63cm;

2sHHHii1626120.078

uHm0.052sH0.0780.084

33tti16i686.02s;st22tttii162610.3

2utsm0.0520.030.042H1H1ii166249.99cm;sH1Hi161H1i26120.12

uH1m0.052sH0.120.131332t1

t1ii16694.50s;

st1ti161t1i2610.9

t1292.8894.500.91.7392.96,剔除之后重新计算平均值：

t"1ti15"1i5294.82s;

2st1"t5i1"1t1i"25120.46

ut1m0.052st0.460.46133mgabT2mgabt22999804.29511.31186.0220.7175104I0122H122H50222123.1449.63502(mM)gabT(299543)9804.29511.31194.50212.421104I1122H122123.1449.9950II1I0(2.4210.7175)1041.704104gcm2

EI0uaubutuHab2tH22222220.0150.01520.0420.084

4.29511.31186.0249.631.221051.81069.7621042.9106101043.2%EI1uaubut1uH1ab2tH1122222220.0150.01520.460.134.29511.31194.8249.991.221051.81069.4141056.810611.501050.11%2uuI0IE0I07.71751033.2%0.025104

I1442.421100.11%0.00310I1EI1uIu2I0uI0.02520.00321040.03104

12EI1u0.031041.8%I1.704104I42IIuI1.700.0310gcmEI1.8%

DDi16i612.177cm;

sDDDii162610.009

D312.16012.1770.0091.7312.162,剔除之后重新计算平均值：

D"Di"i155612.180cm;

sD"6Di15"D"i25120.0032

dIdii1610.163cm;

sdddii1610.022

11M(D2d2)543(12.180210.1632)1.7080104gcm28822m0.00222uDsD0.00320.0034

m0.00222udsd0.00220.0025

33uD2D2ud2d2222uD；uD22uDD20.003412.1800.083Dud；ud22udd20.002510.1630.051d2uDd22u2D2ud20.08320.05120.1

4uu0.08320.0512d20.1D2d212.180210.1632251410.64D2222EuIIuD2d2D2d2EII41041.70801047

42IIuI1.70800.000710gcm（P=68.3%）EI0.04%

六、思考题

扩展阅读：三线摆实验报告

课题用三线摆测物理的转动惯量

教学目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；

2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、加深对转动惯量概念的理解。

重难点1、理解三线摆测转动惯量的原理；

2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。

教学方法讲授、讨论、实验演示相结合学时3个学时

一、前言

转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。二、实验仪器

三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理

1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。2、转动惯量实验公式推导

如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h，增加的势能为mgh；当盘反向转回平衡位置时，势能E0，此时，角速度最大，圆盘具有转动动能：

EJ002/2

则根据机械能守恒有：

mghJ002/2（1）

上式中的m0为圆盘的质量，0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，J0为盘绕中心轴的转动惯量。

当圆盘扭转的角位移很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t的关系为：0sin(2t/T0)(2)

d220cos(t)dtT0T020T0经过平衡位置时最大角速度为

将0代入（１）式整理后得

0m0gT02J0h2202式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。

由图可见，下盘在最大角位移0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即

hCDBCBD，而BC2AB2AC2AB2(Rr)2BD2A"B2A"D2A"B2(R2r22Rrcos0)考虑到ABA"B，BCBD2H所以

BC2BD2Rr(1cos0)RrhBCBD2sin20BCBDHH2因为0很小，用近似公式sin00，有

Rr02h2H将h代入式，即得到圆盘绕OO"轴转动的实验公式

J0m0gRr2T042H

设待测圆环对OO"轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转动周期T，则盘、环总的转动惯量为

J0J(m0m)gRr2T24H上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式

J

四、实验内容及步骤

gRr22[(mm)TmT]00024H1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时立柱已铅直。

2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。

3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜的中心线为平衡位置扭动。

4、待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约8mm），在悬线经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次。

5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。

6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。

7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次（用于计算圆环转动惯量的理论值）8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次（用于计算圆盘转动惯量的理论值）9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次（由此组数据间接求出定、动盘过悬点的圆的半径r和R。

10、分别记下圆盘、圆环的给定质量m0、m。五、数据表格及数据处理

圆盘、圆环转动周期T0、T全摆动次数50（圆盘）12345150（圆盘加圆环）2345圆盘转动周期T0的A类不确定度分量：

UAST0测量次数T50(s)Tli(s)平均值（Ti）81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.501.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590T01.634(s)T1.591(s)(T1iT0)2/5(51)7.746104sT0的B类不确定度

UB11yi6.667104s503（yi为秒表最小分度值）

合成不确定度为：UT0UA2UB20.001(s)测量结果T0T0UT01.6340.001(s)同理可得TTUT1.5910.001(s)

上、下盘间距H与孔间距阿a、b

测量次数上、下盘间距H(mm)上盘孔间距a(mm)下盘孔间距b(mm)1478.253.402478.053.283478.853.404478.553.265478.053.32平均值H478.3mma53.33mm139.54139.70139.22139.14139.28b139.38mm

r(mm)R(mm)r33aR33bH、R、r三量的A类不确定度分量分别为

Sn(HiH)

5(51)0.16mmSb0.3mmSRSa0.10mmSr3Sb0.02mm33S0.06mm3a1

（yi1mm）UByiH、R、r的B类不确定分量，H用钢尺测得：，R、r3用游标卡尺测得：31(yi0.02mm)UB

33yi

UH0.33mmUR0.01mmUr0.01mm对圆盘质量m0（已给定），取Um00.02g

测量结果HHUH478.30.3mm

RRUR80.470.01mmrrUr30.790.01mm

圆盘直径D0与圆环内、外径D1、D2

测量次数12345平半径均167.7圆盘直径167.80167.78167.78167.78167.809D0(mm)136.7圆环外径136.70136.68136.74136.72136.72R083.90mmR68.36mm

计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值J0"、J"：

J0"m0R02/22.140103kgm2

J"m(R12R22)/20.928103kgm2

计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J0、J：

J"J0m0gRr232T2.08510kgm24H22gRr32[(mm)TmT]0.91410kgm00024H圆盘转动惯量的不确定度：

UJ0(

URR)2(Urr)24(UT0T0)2(UHH)2U5.28106kgm2

实验结果J0J0U(2.0850.005)103kgm2测量值与理论值之间的百分误差：圆盘：圆环：

六、注意事项

1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。

2、使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根，

|J0"J0|100%2.5%"J0|J"J|100%1.5%J"不是游标边缘所对准的那根。

3、测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。

4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法：a、仪器要在静止状态下开始启动：b：将上盘轻轻扭动约5度，随即转回原处：c：启动后可连续转完五个50次周期，不必重新启动。

5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。七、教学后记

1、本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小分度以及读数规范。

2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度要小于5度。

3、实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思考题的回答。

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