【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结

【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90,180②过两点的直线的斜率公式：k时，k0；当90时，k不存在。

y2y1(x1x2)

x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1xy④截矩式：1

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

③两点式：

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0xB0yC00（A0B00）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：

22yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（5）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（6）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，Bx2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（8）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

Ax0By0CAB22

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

（1）标准方程xaybr2，圆心

22a,b，半径为r；

22（2）一般方程xyDxEyF0

1DE，半径为当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为rD2E24F,22222当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

dAaBbC，则有dA2B22222rl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：

2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

22设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa2yb2R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

扩展阅读：【非常全】高中数学必修2解析几何知识点公式(带测试)

高中数学必修2解析几何知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90,180②过两点的直线的斜率公式：k时，k0；当90时，k不存在。

y2y1(x1x2)

x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1xy④截矩式：1

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

③两点式：

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0xB0yC00（A0B00）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：

22yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（5）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（6）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，Bx2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（8）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

Ax0By0CAB22

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

（1）标准方程xaybr2，圆心

22a,b，半径为r；

22（2）一般方程xyDxEyF0

1DE，半径为当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为rD2E24F,22222当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

dAaBbC，则有dA2B22222rl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：

2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

22设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa2yb2R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

高中数学必修2解析几何知识点测试

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是_______________.（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k___0；当90,180时，k___0；当90时，k____②过两点的直线的斜率公式：____________

注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率_________，倾斜角为_____°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：________________直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=_______，直线的方程是_________。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率_________，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是________。

②斜截式：___________，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：____________________直线两点x1,y1，x2,y2

④截矩式：________________

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为___,___。⑤一般式：______________________________

1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0xB0yC00（A0B00）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：

22yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（6）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

0的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）

l1//l2_______________；l1l2_______________

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解__________；方程组有无数解___________

（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，Bx2,y2）则d(A,B)___________________

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d____________（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为_____，定长为圆的_____。2、圆的方程

（1）标准方程__________________，圆心（2）一般方程_____________________

22a,b，半径为r；

当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为__________，半径为__________________当DE4F0时，表示一个点；当__________________时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

22rl与C____；drl与C____；drl与C____

22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与C_____；0l与C_____；0l与C_____

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为__________________(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为___________________(课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当d________时两圆外离，此时有公切线____条；

当d________时两圆外切，连心线过切点，有外公切线____条，内公切线____条；当_____d_____时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有____条外公切线；当d________时，两圆内切，连心线经过切点，有____条公切线；当d________时，两圆内含；当d_____时，为同心圆。

2d____________，则有d

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