5.6追赶小明
二十家子九年一贯制学校数学讲学稿11月
5.6追赶小明
课型：新授课主备人：张海芹审核人：班级：七年级学生姓名：教学目标：1．知识技能
⑴借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．
⑵能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．2．过程与方法：
⑴培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．
⑵培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．3情感态度与价值观：
⑴通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．
⑵体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。一．预习导航：
1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。找出等量关系，小华和小玲相遇时
＋＝写解题过程：
七年级（上）数学师生共用讲学稿第1页共4页
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2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝
写解题过程：
七年级（上）数学师生共用讲学稿第2页共4页
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二．探究新知
1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？程：
七年级（上）数学师生共用讲学稿第3页共4页
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三．巩固提高
1、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
2、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
四．课后反思
七年级（上）数学师生共用讲学稿第4页共4页
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课时课题：第五章第六节追赶小明
课型：新授课
授课日期：201*年10月12日星期三第1节课教学目标：
1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.
2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系.(重点，难点)
3.建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
教法及学法指导：
采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学.基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，收集学生预习中遇到的问题信息.课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习.
课前准备：
制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.
教学过程:
第一环节创设去情境导入新课
师：播放动画片猫和老鼠的片段
生：高兴的观看动画片.师：观看完动画片后，比一比，看谁能快速解决下列问题.出示问题1、2、3
1.若杰瑞的速度是6米/秒，5秒跑了______米?
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到在8米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要____秒？
3.若杰瑞要想在5秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，它至少每秒钟要跑____米？
（设计目的：旨在让学生熟悉路程、速度、时间的关系，为本节课扫清知识障碍.）
生：快速审题并抢答.
生1：根据路程＝速度×时间可得56=30
生2：根据时间=路程÷速度8÷7=
87生3：根据速度=路程÷时间30÷5=6
师：以上三个同学回答的都很好.上面三个问题都是关于路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道这三个量中的两个量就可以求出第三个量.请同学们思考下面的问题.
4.杰瑞汤姆赛跑，杰瑞的速度是6m/s，汤姆的速度是7m/s，如果让杰瑞先跑5m，汤姆再开始跑，几秒后可以追上杰瑞？
生：独立审题后，小组内七嘴八舌交流解决方法.
师：这个问题就是今天这节课我们将进一步研究的行程问题.(板书课题)5.6追赶小明
第二环节新知探究
（一）探究1追及问题（1）提出问题师：多媒体出示:例1小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明.
问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时距离学校还有多远?
(注：多媒体出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么.大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”.此时才给出问题(1)(2).)
设计意图：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识.（2）分析问题：
师：多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程.家
学校
(用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?)生：讨论交流，然后每组选一位代表发言
生1：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等；生2：小明所行的总路程可以看作是两段路程之和；生3：小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；
生4：小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间.师：以上四位同学回答的都很好，充分显示了同学们善于观察与思考，我们能不能用简单的“线段图”表示他们所走的路程呢?
(学生通过思考，在练习本上动手画线段示意图.)师：出示正确答案：家180x小明80×580x学校爸爸（3）解决问题
追及地师：应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上小明时离学校还有多远呢?生：思考路程、速度和时间三者之间的关系，根据线段图建立方程：80×5+80x＝180x师：要求两位同学板演解题过程.教师巡视检查教学效果.（板书规范写出解题过程：）
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．
（二）探究2相遇问题
师多媒体展示1、小彬和小明每天早晨坚持跑步.小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
要求学生先画“线段图”，再解答.
生：多数在练习本上解答，两位学生到黑板板书解题过程.
师：巡视并指导学习有困难的学生，讲评.板演解题过程
解：设x秒后两人相遇，根据题意，得
4x+6x=100解得x=10答：10秒后两人相遇.
变式训练：
2、甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时同地反向出发，几分钟后两人第一次相遇？（设计意图：设计本题，旨在训练学生画线段图解决问题的能力.让学生独立完成，并用投影仪展示答案.）
第三环节活学巧用
师：以上我们解决了行程问题中的追及与相遇问题，下面我们进行小组比赛，看哪个小组能够最先解决我们刚开始提出的猫和老鼠中的追及问题.
出示问题4.杰瑞汤姆赛跑，杰瑞的速度是6m/s，汤姆的速度是7m/s，如果让杰瑞先跑5m，汤姆再开始跑，几秒后可以追上杰瑞？
（设计意图：进一步巩固学生利用线段示意图分析与解决问题的能力，突破本节课的难点.）
师：让学生展示解题过程，对于学生在解题过程中出现的问题，教师应让学生去及时发现并纠正.对于学生的回答老师适时进行表扬与鼓励，及时调动学生学习的积极性.
第四环节拓展新知
探究3多媒体展示：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时.根据上面的事实提出问题并尝试解答.
生：独立审题后，小组交流各自的观点，小组内达成共识后由各小组代表展示答案.
生1：我们小组提出的问题是后队追上前队用了多少时间？
解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得
4+4x=6x解整个方程，得x=2
答：后队追上前队用了2小时.生2：我们小组提出的问题是联络员第一次追上前队时，用了多少时间？
解：联络员第一次追上前队时，用了x小时，
根据题意，得4+4x=12x解整个方程，得x=0.5
答：联络员第一次追上前队时，用了0.5小时
生3：我们小组提出的问题是后队追上前队时联络员行了多少路程？
根据第一小组的答案可知后队追上前队时联络员行了12×2=24（千米）
生4：
(设计意图：这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等.教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程.)
第五环节课堂小结
师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?
（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨.）
生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.
生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间.第六环节当堂检测多媒体出示
1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为2.一辆每小时行60千米的客车由甲地开往乙地，1小时后，一辆每小时行80千米的轿车也由甲地开往乙地，问客车开出几小时后被轿车追上？
设计意图:通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学.
第七环节布置作业
习题5.9必做题：第2题，第3题选做题：课本P153第13题
（设计意图:作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展.）
板书设计
5.6追赶小明一、公式：路程=速度×时间二、探究1追及问题速度=路程÷时间时间=路程÷速度例1三、探究2相遇问题四、探究3开放题教学反思
依据教师是教材的主导者和创造者；学生是学习的主体；方法是教学的主线.本节大胆地改变教材原有的编排模式，以教材的实际情景出发，将例题中的结论由“直现式”改为“发现式”，因为生活中这样的现象很普遍，会出现各种各样的可能性，所以在例题的前半部分，只叙述事情的经过，后半部分问题的提出及解决的方法均留给学生去思考、去解决.让学生亲历知识形成的全过程，充分把时间和能力还给学生.
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