七年级数学 5.6_追赶小明

七年级数学 5.6_追赶小明

5.6追赶小明

枣庄十一中王维荣

【目标与方法】

1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．

2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．【新课学习】一、温故知新

1．我家在枣庄，我以40公里/小时的速度从家出发到学校需要0.5小时，那么我家到学校有

____公里。

2．如果我想用20分钟的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为_____公里/小时。3.如果我以60公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用_____小时。

路程=速度=时间=二、新课学习1.想一想，试一试

小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？试画出线段分析并求解：

2.情境导入

例1:小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的

速度出发,5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

思考：(1)爸爸追上小明用了多少时间？

(2)追上小明时距离学校还有多远？

分析：设经x分钟后爸爸追上小明；小明小明爸爸时间速度路程等量关系：解：

3.

议一议

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

问题1：问题2：问题3：问题4：问题5：

【学习小结】

一、行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间

二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：（1）从时间考虑：

速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：

速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离

【随堂练习】

1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条

路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析：什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？

自行车所走路程

摩托车所走路程

解：

变题一相遇后经过多少时间乙到达A地？

变题二如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：试一试画出线段图，找出等量关系解：

2.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：（完成下表）

相遇前相遇后速度时间路程速度时间路程xx甲33x3x+90乙33x+9013x相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.

解:设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）

千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得

【巩固练习】

1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千

米/时，乙车速度为80千米/时。

(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？

(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？

180千

2.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上

的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时

3.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.

扩展阅读：北师大版数学七年级上册5-6追赶小明

七上5-6追赶小明

课标与教材分析：

本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。学情分析：

学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题。升入初中后，在前几节中，又学习了一元一次方程的有关知识及应用，如日历中的方程、我变胖了、“希望工程”义演。学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。教学目标：⒈知识与技能

⑴能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。⑵熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。⒉过程与方法

经历画“线段图”找等量关系，进而列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。⒊情感与态度

⑴通过开放性问题，开阔学生的思路，培养他们的创新意识。

⑵通过学生之间的交流讨论，让学生学会与人合作，培养他们的合作意识。⑶数学问题与实际生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。教学重点：

路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题教学难点：

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