初二 期中总结复习

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教学目标：复习回顾分式、反比例函数及勾股定理的定义、性质和运算。第十六章分式

A1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

AACAACBBCBBC（C≠0）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：acbcabcdnacbd;abcdabdcadbc()nbbaanabacadbcadbc,cbdbdbdbd

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，

a1(a0)0an1na（a0)

即；当n为正整数时，

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：aaa（2）幂的乘方：（3）积的乘方：

(a)a(ab)nmnmnmnmn；

;

nnabm；

an（4）同底数的幂的除法：aamn(a≠0)；()nb()；(b≠0)（5）商的乘方：banan7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

n8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫

做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数

kykx1.定义：形如y＝x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

1

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:

当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：

ykx(k0)如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得yxxy的矩形PAOB的面积S=PAPB=

ykx,xyk,Sk。

。

5、反比例函数解析式的确定

ykx中，只有一个待定系数，因此只需要一对

方法仍是待定系数法。由于在反比例函数

对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

一、选择题（每小题3分，共30分）

、1、代数式、、中，分式有（）（考察知识点：分式的定义）

x3mnxA、4个B、3个C、2个D、1个

2、当路程s一定时,速度V与时间T之间的函数关系是()（考察知识点：反比例函数的定义）

A.正比例函数.B.反比例函数;C.一次函数.D.以上都不是.3、对于反比例函数y质）

A、点（-2，-1）在它的图象上。B、它的图象在第一、三象限。

2x2amnx2，下列说法不正确的是（）（考察知识点：反比例函数的性C、当x>0时，y随x的增大而增大。D、当xA、61cmB、85cmC、97cmD、109cm二、填空题（每小题3分，共30分）11、反比例函数ykx(k0)的图象经过点A（-3，1），则k的值为。

（考察知识点：反比例函数的意义）12、函数y=

5xx3的自变量的取值范围是_________；（考察知识点：分式的意义）

13、甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时，甲、乙两人相距______.（考察知识点：勾股定理的应用）14、化简：

a4a4a4x9x3222。（考察知识点：分式的化简）

15、若分式的值为0，则x的值是（）（考察知识点：分式的性质）

kx16、若双曲线y(k0)在第二、四象限，则直线ykx2不经过第象限。

（考察知识点：反比例函数的性质）17、如图，已知△ABC中，∠ABC=900，以△ABC的各边为过在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，

则S2=。（考察知识点：勾股定理的应用）18、已知反比例函数yax和一次函数ykxb的图象的两个交点分别是A（-3，-2）、

B（1，m），则2kb。（考察知识点：反比例函数的意义）19、若关于x的方程

x3x2m2x有增根，则m的值为（）（考察知识点：增根的意义）

20、如果Rt△两直角边长分别为5cm和12cm,，则斜边上的高为（）（考察知识点：勾股定理的应用）

三、解答题（共60分，写出必要的演算推理过程）21、（8分）先化简，再求值：(

1x11x1)1xx2，其中x5.（考察知识点：分式的化简）

22（8分）解方程：　

32x2＋　11x＝3．（考察知识点：分式方程的解法）

23、（8分）△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长。（考察知识点：勾股定理的应用）

24、（8分）8、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任爷,求原来每天装配机器多少台？（考察知识点：分式方程的应用）

24、（10分）如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的长；（2）求CD的长。

（考察知识点：勾股定理的应用）

CADB

扩展阅读：初二数学知识点总结(期末复习最好资料)新人教版

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)方法指引斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)证明两个三角形全等的基本思路：4、证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)(3):已知两角---练习二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称

一、轴对称图形

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1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形A轴对称A"图形BACBCC"B"区别(1)轴对称图形是指()一个具有特殊形状的图形,只对()图形而言;一个(2)对称轴()不一定只有一条如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.(1)轴对称是指()两个图形的位置关系,必须涉及()两个图形;(2)只有()一条对称轴.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.联系

4.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_（x,-y）_____.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x,y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾

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1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数知识要点归纳

一、

实数的分类：

正整数

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数小数

1.实数正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数；a(a0)4、绝对值

5、近似数与有效数字；6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

|a|0(a0)a(a0)二、复习

1.无理数：无限不循环小数

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算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根22.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即xa，那么这个数就叫做a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为3a.

概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或0无理数负数3.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。

第十四章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤

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1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；直线y=kx+b（k≠（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；0）的位置与k、b（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；符号之间的关系.（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.的确定5.一次函数与二元一次方程组：解方程组a1xb1yc1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并a2xb2yc2求出这个函数值a1xb解方程组1yc1从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.a2xb2yc2育星教育网中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

第十五章整式乘除与因式分解

一．回顾知识点

1、主要知识回顾：幂的运算性质：aman＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

amnabnamab（n为正整数）

nnn积的乘方等于各因式乘方的积．

a＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：0

a＝1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：

1a＝a（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

nmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）也可表示为：单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连

pp－pp同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；

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（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母各项含有的相同字母；③指数相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

22

①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

222

a－2ab＋b＝（a－b）

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