新课标必修5高二上半学期期中考试

新课标必修5高二上半学期期中考试

高二数学期中试题（命题：安世凡）

姓名：班级：

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1.不等式(x1)(2x1)0的解集为（）

A（-,1.B.-,1C.,1,D.,1,

222211112.在△ABC中，边a15,b10,A60,则cosB()A.

622622B.C.D.

33333.△ABC的三个内角为A、B、C；所对边长分别为a,b,c;若C120，

c2a;则有（）

A.abB.abC.abD.a与b大小关系不定

4.数列an为等差数列且公差为3；若a1,a2,a4成等比数列，则a5（）A.4B.9C.-8D.-10

5.在△ABC中，AC7,BC2,B60,则BC边上的高等于（）A.

33336339B.C.D.2224tanAa22,则△ABC为（）6.在△ABC中，若

tanBbA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.设ba0，下列不等式中正确的是（）

ababB.aabb22ababC.aabbD.abab

22A.abab8.已知等差数列an的前n项和为Sn，且A.

SS21,那么6()S43S81131B.C.D.109539.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1，则a6（）A.32B.48C.64D.96

2210.正项数列an满足：a13;an12anan13an0，则an（）

A.22n1B.2nC.3nD.32n1

3xy60xy201*.设x,y满足条件：；若目标函数zaxby,(a0,b0)的

x0y0最大值为12，则的最小值为（）A.

25811B.C.D.46332a3b12.已知直线axbyab被圆x2y24截得的弦长为23；则ab的取值范围是（）A.3,3B.,66,C.9,9D.,1212,1

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知△ABC的三边成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为

14.数列an中，a11,anan11;n2则通项ann1n23456789101115.若x值（12分）

21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c；且

4bcoAscoBs9asi2nB.（14分）

⑴求tanAtanB的值⑵用基本不等式求tanC的最大值

22.设数列an的前n项和Sn，满足：Snn2an2（14分）⑴证明{an12an}是等比数列⑵求an的通项公式

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（考试时间：120分钟，共150分）

说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）．1．不等式2x3x20的解集是（）

A．{x|－1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜－1}C．{x|－3＜x＜1}D．{x|x>1或x＜－3}2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）

A．

522B．533C．562D．523．已知数列an首项a11，且an2an11（n2），则a5的值等于（）A．7B．15C．30D．31

4．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（A．必要不充分条件B．充要条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列{an}中，已知前15项的和S1590，则a8等于（）

A．

45B．12452C．

4D．66．已知x+y=3，则Z2x2y的最小值是（）

A．8B．6C．32D．42

7．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(532,2)，则椭圆方程是（A．y2x21B．y22x8410x61C．y2x21D．2248y1

1068．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

．椭圆上

x2y299161一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定

x2y210．双曲线m2124m21的焦距是（）

A．4B．22C．8

D．与m有关

））

11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）

A．2B．3C．4D．5

12．已知OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）

131123448447A．(,,)B．(,,)C．(,,)D．(,,)

243234333333

第Ⅰ卷

二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．

13．命题“x0R，x0x00.”的否定是________________________.14．在ΔABC中，a2b2c2ab，则角C＝__________．

15．已知△ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值是___________．

29x2y21的一条准线方程是x＝，则b＝.16．已知椭圆

29bx2y217．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_____________．

36918．以下两题任做一题，都答对不重复给分．

（1）将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为

（2）如图2，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是.

11121314151

a24aa21a22a232522

aaaaa343

31323334354774

aaaaa414243444551114115a51a52a53a54a556162525166

图1图2

三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．

19．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命

aaaaa题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．y21的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图.20．求双曲线x42

21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；

（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

22．设a12,a24,数列{bn}满足：bnan1an，bn12bn2．

（1）求b1、b2；

（2）求证数列{bn2}是等比数列（要指出首项与公比）；（3）求数列{an}的通项公式．

23．已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；

（Ⅱ）设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

1．242时，求直线l的方程．新课改高二数学第一学期期末测试题(必修5+选2-1)参考答案及评分标准

一．选择题：题号答案二、填空题：13．xR,x2x0；14．

1A2A3D4C5D6D7D8B9B10C11B12C15．13n2n216．517．x+2y－8=018．（1）25；（2）

2三、解答题：19．

解：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．3分

逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）6分否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）9分逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）12分20．

x2y2解：把方程化为标准方程221，由此可知，

12实半轴长a＝1，虚半轴长b＝22分图略（占2分）

顶点坐标是（－1，0），（1，0）4分

ca2b212225，焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)．8分

渐近线方程为

xy0，即y2x12分12zP21．

解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，

BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)4分

→→→（1）∵EF＝(0,b,c)，AP＝(0,0,2c)，AD＝(0,2b,0)

→1→→∴EF＝(AP＋AD)

2

→→→∴EF与AP、AD共面又∵E平面PAD

∴EF∥平面PAD．6分

→（2）∵CD＝(-2a,0,0)

→→∴CDEF＝(-2a,0,0)(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．8分

（3）若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，

→→∴EF＝(0,b,b)，AP＝(0,0,2b)

AEFDyCxB2b22→→∴cosEF，AP＝＝

22b2b

→→∴EF，AP＝45→∵AP⊥平面AC，→∴AP是平面AC的法向量

→→∴EF与平面AC所成的角为：90－EF，AP＝45．12分22．

解：（1）b1a2a12，b22b126；4分（2）bn12bn2bn122(bn2),bn122,又b12a2a14,

bn2数列{bn2}是首项为4，公比为2的等比数列．8分（3）bn242n1bn2n12，

anan12n2.10分

令n1,2,,(n1),叠加得an2(22232n)2(n1),

2(2n1)2n22n12n.12分an(2222)2n22123n23．

解：（Ⅰ）设点P(x,y)，则依题意有yy1，3分

2x2x2x2y21.由于x2，所以求得的曲线C的方程为整理得2x2y21(x2).5分2x22y1,（Ⅱ）由2消去y得:(12k2)x24kx0.ykx1.4k(x1,x2分别为M，N的横坐标）.9分212k4k422|2,由|MN|1k|x1x2|1k|312k2解得x1=0,x2=

解得:k1.11分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.12分

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