高一数学必修3(人教版)课后强化训练(含详解)：第三章章末归纳总结

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优化方案教考资源网第三章章末归纳总结

一、选择题

1．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是()2

A.3

5

C.6[答案]A

[解析]对立事件为出现1点或3点，22

∴P＝1－＝.63

2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球[答案]C

3．从分别写着数字1,2,3，，9的九张卡片中，任意抽取2张，其上数字之积是完全平方数的概率为()

1A.91C.3

2B.95D.93

B.44D.5

[答案]A

[解析]如表，从1至9这9个数字中任取两个，所有可能取法为空白部分，共36种，其中两数的乘积是完全平方数的有1×4,1×9,2×8,4×9，

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41

∴概率为P＝＝.

369二、填空题

4．甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中有6道选择题和4道填空题，甲、乙两人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为______．

[答案]

815

[解析]共有不同取法9＋8＋7＋＋1＝45种，甲抽到选择题，乙抽到填空题的抽法有6×4＝24种，

248∴所求概率P＝＝.25155．已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回的任取两个元素x、y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________．

[答案]

716

[解析]所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“点P落在坐标轴上”的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，7∴P＝.16

1

6．在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M，△AMB的面积大于或等于的概率4为________．

1

[答案]

2

111

[解析]如图，取AD、BC的中点E、F，在EF上任取一点P，则S△ABP＝AB＝，

224S矩形CDEF1

故当点M在矩形CDEF内时，事件“△AMB的面积大于等于”发生，其概率P＝

4S正方形ABCD

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a－2

7．设a∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝logax在(0，＋∞)内为增函数，且g(x)＝在(0，

x＋∞)内也为增函数的概率为________．

[答案]

110

[解析]由条件知，a的所有可能取值为a∈[0,10]且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a的取值为

a>1，∴1

扩展阅读：高一数学必修3(人教版)课后强化训练(含详解)：第一章综合素质检测

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第一章综合素质检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．将八进制数135(8)化为二进制数为()A．1110101(2)B．1010101(2)C．1111001(2)[答案]D

[解析]135(8)＝1×82＋3×8＋5＝93.

D．1011101(2)

∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴选D.2．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内

D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内[答案]C

[解析]算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．3．三个数390、455、546的最大公约数是()A．65B．91C．26D．13[答案]D

[解析]390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13，可用辗转相除法、等值算法，也可用素因数分解法．

4．以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x的值．输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()

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A．1个C．3个[答案]C

[解析]程序框图所表示的算法是求分段函数

B．2个D．4个

2x－3，25C.

x，x≤2，

2

的函数值．当x≤2时，令x2＝x，得x＝0或1；当25时，令＝x，得x＝±1(舍去)，故只有3个值符合题意，选

x5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x6＋3x5＋4x4＋2x3＋5x2－7x＋9当x＝4时的值，计算过程中，下列的值不可能出现的是()A．80C．322[答案]D[解析]f(x)＝(((((4x＋3)x＋4)x＋2)x＋5)x－7)x＋9.v0＝4，

v1＝4×4＋3＝19，v2＝19×4＋4＝80，v3＝80×4＋2＝322，v4＝322×4＋5＝1293，v5＝1293×4－7＝5165，

故计算过程中不可能出现的数是5615，选D.6．下面程序输入x＝π时的运算结果是()INPUTx

IFx本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

ELSE

IFx＝0THENy＝0ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyENDA．－2C．π[答案]D

[解析]这是一个求分段函数－2(x0)∵x＝π，∴y＝2.

7．如图，该程序运行后的输出结果为()

B．1D．2

的函数值的算法语句，

A．0C．12[答案]B

[解析]i＝5>2执行第一次循环，S＝5，i＝4，S＝1；i＝4>2执行第二次循环，S＝5，i＝3，S＝2；i＝3>2执行第三次循环，S＝5，i＝2，S＝3；i＝2不满足i>2跳出循环，输出S的值3.

[点评]本题易出现的错误是认为在同一次循环中，S＝S＋i与S＝S－i抵消，故结果为0.其实不然，S＝S＋i中的i与S＝S－i中的i的值不同，后者小1，由语句S＝S＋i，i＝i－1，S＝S－i知，每循环一次S的值增加1，i的值减小1，故当i＝2时，循环了3次，∴S＝3，这样把i的初值设置为任意大于2的数k，很容易就能求得输出S的值，例如初值i＝100时，输出S＝98.

8．如图所示的程序运行后输出结果为sum＝156，则判断框中应填()

B．3D．－2

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A．i≥10?C．i≤11?[答案]D

B．i≥11?D．i≥12?

[解析]根据处理框中，sum＝sum×i，sum初值为1，i初值为13，

∴第一次判断后执行循环体得到sum＝13≠156；i＝12应进行第二次循环；第二次循环后sum＝13×12＝156，i＝11；此时作出判断，条件不满足跳出循环，输出sum的值156，故条件为i≥12.

9．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动()次．()

A．12C．17[答案]B

[解析]将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号．用—→M表示第i号碟子移到M杆上．如②—→B表示第2号碟子移到B杆上，要保证大碟不能叠在小碟的上面，最少需要移动15次，下面是移动的步骤．S1①—→CS6：②—→CS11：①—→BS2②—→AS7：①—→CS12：③—→AS3①—→AS8：④—→AS13：①—→CS4③—→CS9：①—→AS14：②—→AS5①—→BS10：②—→BS15：①—→A.∴选B.

10．登上一个四级的台阶，每步最多2阶，可以选择的方式共有________种．()A．3B．4C．5D．6[答案]C

[解析]将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4，登上台阶的方式为

①1—→2—→3—→4，②1—→2—→4，③1—→3—→4，④2—→3—→4，⑤2—→4.其中1—→3—→4表示第一步上第一阶，第二步上第三阶，第三步上第四阶，其余类推．∴选C.

11．以下程序运行后输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，b

B．15D．19

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t＝a*bWHILEa<>bIFa>＝bTHENa＝a－bELSEb＝b－aENDIFWENDm＝t/aPRINTmEND

(程序运行时，从键盘输入a＝18，b＝30.)A．6B．90C．540D．15[答案]B

[解析]这是求从键盘输入的两个正整数a，b的最小公倍数的程序，程序先求a与b的积t和用等值算法求a，b的最大公约数，最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出，选B.

12．运行以下程序输出结果为()s＝0T＝0i＝1DOT＝T＋is＝s＋Ti＝i＋1

LOOPUNTILi>10PRINTsEND

A．55B．165C．220D．12[答案]C

[解析]这是由循环语句构成的程序，由UNTIL语句的定义可知，i的初值为1，步长为1，终值为10.

第一次循环后(i＝1)：T＝1，S＝1，i＝2，

第二次循环后(i＝2)：T＝1＋2，S＝1＋(1＋2)，i＝3.依次类推．

可知当i＝10时，S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋10)＝1＋3＋6＋10＋

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15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i＝11跳出循环输出S的值220.∴选C.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某算法程序语句如下：INPUTxIFx本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

(2)55(8)＝5×8＋5＝45.

(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用竖式：

(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．

16．如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图，则(1)处应填________．

[答案]a＝15i[解析]能被3和5整除的正整数为15的倍数，∴a＝15i，又266×15本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)某次数学考试中，其中一小组的成绩为：558969738156907482

设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出程序框图．[解析]S1输入一个数m与“75”比较，如果m小于75，则输出m.S2如果序列中还有其他数，重复S1.S3在序列中一直到没有可比的数为止．

18．(本题满分12分)平面上一条直线将平面分成2块，2条直线最多可以将平面分成4块，设n条直线最多可以将平面分成fn块，可以证明fn满足关系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)，写出应用此关系式求f10的程序．

[解析]由题意可知f1＝2，f2＝4，据递推关系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)可以递推出f3＝7，f4.故可用循环语句来完成程序．用变量x表示fn，初值x＝f1，输出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循环的变量n，初值为1，步长1，终值为9.

程序为：x＝2n＝1DO

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x＝x＋n＋1n＝n＋1

LOOPUNTILn>9PRINTxEND

19．(本题满分12分)幼儿园的一个班共有30个儿童，现投资550元，计划给每个儿童买一个玩具，已知大玩具每个20元，小玩具每个15元，问大、小玩具各买多少个？编制程序，输出可能的购买方案．

[解析]设买大、小玩具各x个、y个，则x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判断条件为20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：

x＝0DOy＝30－xP＝20]

20．(本题满分12分)一个班有m个学生，试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分，其中，学年平均分的计算方法为期中考试占32%，期末考试占48%，平时作业及其它考核占20%，画出程序框图．

[解析]设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x，y，z，学年平均分为w.程序如下：S1n＝mS2输入x，y，z

S3w＝0.32x＋0.48y＋0.2zS4输出wS5n＝n－1

S6如果n≤0，则执行S7，否则执行S2.S7结束．

21．(本题满分12分)已知函数

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x＋1(x－1)|x|＋3(x＝－1)

[解析]程序为

3

，编写程序求函数值．

INPUT“x＝”；xIFx－1THENy＝SQR(5]

22．(本题满分14分)给出30个数：1,2,4,7,11，，其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示．(1)请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序语句．

[解析](1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i＋1个数比第i个数大i，故应有p＝p＋i，故①处应填i≤30？，②处应填p＝p＋i.

(2)程序如下．i＝1p＝1s＝0

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WENDPRINTsEND

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