初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）

k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b武汉中考信息资源门户网站

F（1）应用在P上SS3.应用（2）应用在u上t（3）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题

二、二次函数

1.定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明

表达式(1)y=ax2顶点坐标(0，0)对称轴直线x=0(y轴)最大（小）值①若a>0，则x=0时，y最小y随x的变化情况若a>0，则x>0时，y随x增大而增大若a0时，y随x增大而减小①若a>0，则x>0时，y随x的增大而增大②若a0时，y随x的增大而减小①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若ah时，y随x的增大而减小=0②若a0，则x=0时，y最小=0②若a0，则x=h时，y最小=0②若a武汉中考信息资源门户网站

表达式顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值①若a>0，则x=h时，y最小y随x的变化情况①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若ah时，y随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)h)+k2=k②若a0，则x=y最小=4acb4a2b2a时，y随x的增大而增大时，②若ab2a②若a武汉中考信息资源门户网站

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质k、b的符号图像的大致位置经过象限性质k＞0，b＞0第象限y随x的增大第象限第象限y随x的增大y随x的增大第象限y随x的增大k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0

bk，0）和（0，b）两点的一条直线.

而而而而而

【思想方法】数形结合

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

4

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或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

k的符号k＞0yoxk＜0yox

图像的大致位置经过象限性质

第象限在每一象限内,y随x的增大而kx第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

k(k≠0)中比例系数k

xx轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一点P作

的面积为.

【思想方法】数形结合

二次函数图象和性质【知识梳理】

1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质

图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而5

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a＞0a＜0yO当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而x武汉中考信息资源门户网站

侧锐角三角函数

【思想方法】

1.常用解题方法设k法

2.常用基本图形双直角

【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．

14（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．

252例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）

3A．0°

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初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）

k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b武汉中考信息资源门户网站

F（1）应用在P上SS3.应用（2）应用在u上t（3）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题

二、二次函数

1.定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明

表达式(1)y=ax2顶点坐标(0，0)对称轴直线x=0(y轴)最大（小）值①若a>0，则x=0时，y最小y随x的变化情况若a>0，则x>0时，y随x增大而增大若a0时，y随x增大而减小①若a>0，则x>0时，y随x的增大而增大②若a0时，y随x的增大而减小①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若ah时，y随x的增大而减小=0②若a0，则x=0时，y最小=0②若a0，则x=h时，y最小=0②若a武汉中考信息资源门户网站

表达式顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值①若a>0，则x=h时，y最小y随x的变化情况①若a>0，则x>h时，y随x的增大而增大②若ah时，y随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)h)+k2=k②若a0，则x=y最小=4acb4a2b2a时，y随x的增大而增大时，②若ab2a②若a武汉中考信息资源门户网站

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质k、b的符号图像的大致位置经过象限性质k＞0，b＞0第象限y随x的增大第象限第象限y随x的增大y随x的增大第象限y随x的增大k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0

bk，0）和（0，b）两点的一条直线.

而而而而而

【思想方法】数形结合

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

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或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

k的符号k＞0yoxk＜0yox

图像的大致位置经过象限性质

第象限在每一象限内,y随x的增大而kx第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

k(k≠0)中比例系数k

xx轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一点P作

的面积为.

【思想方法】数形结合

二次函数图象和性质【知识梳理】

1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质

图象开口对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而5

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a＞0a＜0yO当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而x武汉中考信息资源门户网站

侧锐角三角函数

【思想方法】

1.常用解题方法设k法

2.常用基本图形双直角

【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．

14（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．

252例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）

3A．0°

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