初中数学函数总结

初中数学函数总结

初中数学函数总结形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。图象做法:1。带定系数2。描点3。连线图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点性质:当k>0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大当k0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0，b>O，则图象过1，2，3象限k>0，b

函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减。当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式：(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)。(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c

＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h，k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k。②公式法：直接利用顶点坐标公式(-，)，求其顶点；对称轴是直线x＝-，若a＞0，y有最小值，当x＝-时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝-时，y最大值＝。二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴.(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等).(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起.

扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）

k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育

(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）

k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数

1.定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a学大教育

表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，②若a2a2a时，y随x的增大而减小b②若a学大教育

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质

图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而

【思想方法】数形结合

k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

k的符号k＞0yoxk＜0yox

图像的大致位置经过象限性质

第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4

x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB

函数学习方法学大教育

的面积为.

【思想方法】数形结合

二次函数图象和性质

【知识梳理】

1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质

图象开口对称轴顶点坐标最值增减性

在对称轴左侧在对称轴右侧当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a＞0yOa＜0x当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数

【思想方法】

1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角

【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

14，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．255

函数学习方法学大教育

例题2.（1）已知：cosα=

23，则锐角α的取值范围是（）A．0°

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