高二学考总结

高二学考总结

绥宁一中高二年级学业水平考试工作总结

201*年7月5日，高二年级学业水平考试成绩如期公布，在全体高二年级师生的共同努力下，我校在今年的学业水平考试中取得了优异的成绩。本次考试我校共有608人参考，一次性合格率为98.85%（具体成绩见下表）。与上年相比，提高了二十多个百分点。这一成绩的取得来之不易，回顾整个备考历程，有许多经验教训值得总结和反思。学科语文数学英语物理化学考试人数607607607607607合格人数607605604606607合格率99.84%99.51%99.34%99.67%99.84%学科考试人数生物政治历史地理各科607607607607607合格人数607607607606593合格率99.84%99.84%99.84%99.67%98.85%备注实际报名人数608人，一人因病不能参考，省市统计合格率按报名人数做统计基数。第一、营造浓厚的学习氛围自201*年下学期本届学生进入一中学习开始，我们就利用学生大会、家长会及主题班会等不同途径，强调学业水平考试的重要性和紧迫性，以期引起学生、家长及教师的高度重视，力争高一阶段在学习态度、学习习惯和学科能力方面打下坚实的基础。进入高二阶段后，我们在不同时期，循序渐进，逐步加大学业水平考试的宣传力度，营造良好的迎考氛围。一是在总结201*年我校学业水平考试经验教训的基础上，有的放矢地进行宣传和动员，引起学生在思想上的重视；二是通过宣传学考的重要性，增强全体学生对学业水平考试的认同感；三是在高二学年度多次召开学生大会进行学业水平考试迎考动员大会，促使学生在进入高二学年度就迅速进入迎考状态。另外，在各年级营造整体氛围的同时，各班的班级管理和班风建设也同步跟进。在进入高二年级后，年级组对每个班都制定了明确的学考目标以及班级管理条例。所有班主任协调本班任课教师对每一个学生进行教学跟进，根据学考要求，尽最大努力不让一个学生掉队。充分发挥班主任的班级管理策略和管理艺术，在全年级学生中形成积极的价值观和竞争向上的学习风貌。第二、制定明确的教学目标和计划一是确定年级管理目标。根据湖南省教育厅对省示范性高级中学学考合格率的基本要求结合我校实际，年级组对全体师生提出了单科一次性合格率98%、九科一次性合格率95%的目标要求。同时，又把这一目标分解到每一个班和每一个科任教师，根据具体情况提出了更为细致的要求。由学考领导小组和工作小组对各班主任和科任教师跟踪管理考核，考核结果与相关津贴挂钩。

二是制定科学的教学和复习计划。

根据学校确定的“高一年级抓课改、高二年级抓学考、高三年级抓高考”的基本原则，高二年级的主要任务是突出数学、英语、物理、化学等基础薄弱的学科教学，确保学业水平考试一次性合格率在98%以上。所以年级组要求各学科组在有限时间里，科学规划，将教学任务安排为三个阶段：第一阶段完成新课教学，夯实基础；第二阶段，依据《考试说明》，针对考点复习，理清或重构知识结构体系；第三阶段进行模拟训练，检查考点掌握情况，提高应试技巧和解题能力。各备课组根据年级组要求，制定具体的学科教学计划（要求将计划交年级组备案），合理有序地安排教学。

第三、采取恰当的管理和教学策略

一是依据“兼顾”原则合理安排课时，控制教学节奏。

本届高二年级在必修学科教学课时安排时严格按照文理兼顾的原则，第一学期不增课时（每学科每周2课时），第二学期（即考前一个月）逐步增加课时。由于安排得当，进入高二阶段后，必修课的教学秩序井然有序。

二是依据“考试说明”，把握教学重点难点和考试要求。

“考试说明”是学业水平测试的命题依据，也是师生复习备考的依据。虽然学考是水平测试，但年级组要求各备课组认真研究“考试说明”：研究命题指导思想，认清考试性质；研究测试内容，准确定位考点知识，尤其关注增删的内容；研究考试能力要求，掌握基本学科素养；研究试卷结构，明确各种题型特点、难度及其解题规范和技巧；研究“考试说明”中列出的典型例题，把握命题规律。

三是依据考试内容，编制复习学案或提纲，落实考点知识。

年级组要求各学科在复习的第二阶段，在引导学生梳理知识的过程中，必须以学案或提纲形式呈现考点知识结构体系。每个学科在复习过程中都以校本教材的形式编写了复习教案，并依据教案突出重点，讲透难点，把繁杂的知识浓缩简化，形成有序的知识网络结构，便于学生用较短的时间掌握。

由于编制了复习教案，所以在教学中，各学科都基本采用了教师提出复习任务学生自主复习教师点拨提高课堂或课后检测反馈的教学模式，提高了教学的针对性和有效性。

针对学生的个体差异，尤其是学习能力较弱的学生，教师都能采取多种方法进行个别辅导和训练，对提高本次考试的合格率起到了关键作用。特别值得一提是高二年级的英语科教师，针对英语基础非常薄弱的学困生，从清晨的早读到夜晚的自习，几乎是全天候跟踪辅导，每天累计工作时间超过12小时以上。

四是根据教学进程，跟踪检测、模拟训练，利用检测结果，动态管理学困生和优秀生。各备课组根据教学进程，组织各种类型的训练。如：在知识梳理阶段进行单元过关训练，在总复习阶段进行某个知识专题的专题训练，或进行某种题型的单项训练，或进行限时综合训练。

年级组在本学期即复习的第三阶段先后组织了四次模拟考试，要求各学科及时做好考试分析。一方面，依据检测内容，了解学生对考点知识和解题能力掌握的情况，及时调整复习策略、查漏补缺；另一方面，利用每次考试的结果，班主任与任课老师沟通，确定并动态跟踪和管理学困生。对优秀学生，既给予充分的鼓励，提高其自信心，又及时点拨，解决其在复习和解题过程中疑难和问题；对学困生，在学习态度、意志、信心等方面加强引导的同时，着重通过背诵、默写、基础题训练等方式督促其掌握基本的知识点和基本的解题能力。第四、几点反思

201*年学业水平测试已结束，我校取得了历来学考中最好的成绩，但也有许多方面值得反思，以警示后来者，把它转变为宝贵财富。

一是应该立足于保学考促高考，还是保高考促学考不够明确

虽然是一个顺序上的不同，但折射出教学目标上的显著差异。从教师到学生对学业水平考试的认识和目标追求就会逆转，教学起点和要求就会相应改变。

二是对学考政策和“考试说明”的变化的研究还不够深入。

实际上，连续三年来，湖南省的学考要求在逐年降低，但我们在教学中并没有非常敏感的意识到这一点，而总是担心题目万一出难了怎么办。

三是班级管理和教学过程中的应变能力存在差异。

从考试后的结果来看，班级之间的差距还是比较明显。这与在班级管理和教学过程中，班级整体氛围是否浓厚、学生的目标追求是否执着、学习态度是否严谨、学习精力的投入是否充分和持久、班主任和教师的指导是否及时并恰到好处等因素有着密切的关系。

绥宁一中

201*-8-14

扩展阅读：高二数学学考知识点总结

必修1知识点整理第一章：集合

1．知识网络

（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）12）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xAA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU

2.注意的地方

（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的，是一切非空集合的。（3）注意下列性质：集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是；若ABAB;AB。

二.函数

1．函数的概念：定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可记为：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2．构成函数的三要素：。3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真

数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数ytanx中

xk2(kZ)。（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值范围。

4．求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。5．求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。

6．函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）

（1）定义：；

（2）判断方法：Ⅰ、定义法：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于；②.求f(x)；③.比较f(x)与f(x)或f(x)与f(x)的关系。Ⅱ、图象法：即根据图象的对称性判别；

（3）已知：H(x)f(x)g(x)：若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数；若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数。

(4)常用的结论：若f(x)是奇函数，且0定义域，则f(0)0或f(1)f(1)；若f(x)是偶函数，则

f(1)f(1)；反之不然。

7．函数的单调性：

(1)函数单调性的定义：；

(2)证明函数单调性的步骤：①设；②作差；③.。

(3)求单调区间的方法：①定义法；②图象法；③复合函数yfg(x)在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则fg(x)为增函数；若f与g的单调性相反，则fg(x)为减函数。“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。

(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性；b.偶函数在其对称区间上的单调性；c.在公共定义域内,增函数f(x)增函数g(x)是；减函数f(x)减函数g(x)是；增函数

f(x)减函数g(x)是；减函数f(x)增函数g(x)是。

mnn8.指对数的运算性质：aa；(a)；(ab)；

1mnam；（mn,a0）an（a0）；naamn（a0,m,nN*,且m为既约分数n）

amn1amn1nam(a0,m,nN*,且m为既约分数)nM)=；Nloga(MN)=；loga(

logaM=；=

9．初等函数的图象和性质：logaNlogab对数数函数表1定义域值域图象指数函数yaa0,a1xylogaxa0,a1x0,xR过定点___________减函数增函数过定点__________减函数增函数x(,0)时，y(1,x)(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,)x(0,1)时，y(,0)x(0,)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)x(1,)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)性质ababab底数越小越接近底数越大越接近底数越小越接近坐底数越大越接近坐标轴坐标轴标轴坐标轴ab表2幂函数yx(R)pq00111p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数第一象限性质减函数增函数过定点（0，1）偶函数必修2知识点归纳整理

第一章空间几何体

1．空间几何的几何特征：1）棱柱:有两个面互相平行，其余各个面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥:有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2)圆柱:以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥:以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆台：用于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。3）球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

2．空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长，高；宽。（2）空间几何体的直观图用斜二侧画法的画图规则：。(3)中心投影：；平行投影：。3．空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和。

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S圆柱表=S圆锥表=S圆台表=（3）柱体、锥体、台体的体积：V柱=V锥=V台=（4）球的表面积和体积：S球表=V球=

4.（补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为a的正四面体外接球半径为，内切球半径为。（2）长、宽、高分别为a，b，c的长方体外接球半径为。（3）棱长为a的正方体的外接球半径为，内切球半径为。

第二章点、直线、平面的位置关系

1．平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内。

公理2：过的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件：①可确定一个平面。②可确定一个平面。③两条或直线可确定一个平面。

平行共面2．空间两直线的位置关系：相交

异面异面直线：不同在平面内的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的范围：。

平行(a//)3.直线与平面的位置关系：相交(aP)

在平面内(a)直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角。直线与平面所成角的范围。判断直线与平面平行的方法：①如果平面外一条直线内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即。②如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。即。

平行(//)4．两平面的位置关系

相交(=l)直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平二面角的平面角:在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。范围是判断两平面平行的方法:

①如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。②同一条直线的两个平面平行。③同一个平面的两个平面平行。

两平面平行的性质：①两个平面平行，其中一个平面内直线必平行另一个平面。②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的互相平行。③一条直线垂直于两个平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：

①（定义）如果一条直线和平面内直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②如果一条直线和一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。③如果两条中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。④如果两个平面垂直，那么的直线垂直于另一个平面。

⑤如果都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法：

①（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是，那么这两个平面互相垂直。②如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直。6.（补充）三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的射影H

①若三侧面两两互相垂直，则点H为△ABC的心；若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB，则点H为△ABC的心；②若PA=PB=PC,则点H为△ABC的心；若侧棱与底面成角相等，则点H为△ABC的心；③若点P到三边AB、BC、AC距离相等，则点H为△ABC的心；

若三侧面与底面所成二面角相等，且点H在△ABC内部，则点H为△ABC的心.

第三章直线与方程

1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x轴正向与直线l方向之间所成的角，范围是：（与x轴平行或

重合时，0）斜率：k=（2）；（2）已知直线l上两点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中x1x2，

则l的斜率k=。

2、直线的方程：点斜式：其中不能表示的直线是：斜截式：其中不能表现的直线是：两点式：其中不有表示的直线是：截距式：其中不能表示的直线是：一般式：（条件：）

3、两直线平行和垂直充要条件：1）L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2。L1//L2；L1⊥L2（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0。L1//L2；L1⊥L24、距离公式：（1）两点距离：若P、P2(x2y2)，则P1(x1y1)1P2=；（2）点线距离：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d1=（3）两平行线距离：L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0的距离d2=5、对称问题：点P1(x1y1)、P2(x2,y2)，

若P1、P2关于直线：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)对称，

则须满足条件：①②

第四章圆的方程

1、圆的方程：标准方程：一般方程：。

转化为标准方程为。2、直线与圆的位置关系判定：圆心C（a,b）到直线的距离d=

AaBbcAB22,半径为R；

A、几何法：（1）若相交＞0；（2）若相切=0（3）若相离＜0

B、代数法：法利用直线与圆的方程联立方程组AxByC022xyDxEyF0来判断和求解

3、直线被圆所截得的弦长公式AB=。

4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆O1圆，O2的半径分别为r1、r2，圆心距

O1O2d，则①外离②外切

③相交④内切⑤内含

5、空间中两点P则P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，1P2。

必修3知识归纳整理

第一章、算法初步

1、画出四种基本的程序框：终端框（起止框）、输入输出框、处理框、判断框。

2、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（分直到型和当型）3、基本算法语句（一）输入语句

单个变量输入格式：;多个变量输入格式：;（二）输出语句格式：;（三）赋值语句。

（四）条件语句

IF-THEN-ELSE格式及框图：IF-THEN格式及框图

（五）循环语句

（1）WHILE语句（当型循环）及框图（2）UNTIL语句

4、算法案例

案例1辗转相除法与更相减损术;案例2秦九韶算法;案例3进位制

第二章、统计

一、随机抽样类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性________。（2）每次抽出个体后不再将它放回，即________抽样各自特点从总体中______抽取联系适用范围总体个数较少总体个数较多总体由_______的几部分组成将总体均分成几部在起始部分分，按__________的规样时采用则在各部分抽取________抽样将总体分成_______，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样二、用样本估计总体

第一节：用样本的频率分布估计总体分布1)频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数将数据分组；（3）列频率分布表；（4）画频率分布直方图。

2)频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

3)茎叶图：１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

第二节、用样本的数字特征估计总体的数字特征

4)、众数、中位数、平均数。如何从频率分布直方图中估计中位数？

5)、标准差、方差；标准差s=；标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。第三节、变量间的相关关系

1)、变量间的相关性：

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图。如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。

求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：（1）计算平均数x，y；（2）求a，b；（3）写出回归直线方nn

－1

回归直线方程ybxa，必过样本中心点(x,y)，其中x＝∑xi，y＝∑yi。

ni＝1i＝1

程。

－

第三章、概率

一、随机事件的概率：

1、必然事件、不可能事件、随机事件、频率与概率2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B___________；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为____________事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=_______________；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。二、古典概型

1、基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念；

2、古典概型的概率计算公式：P（A）=。三、几何概型

1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与______________________________________________________。2、几何概型的概率公式：P（A）=。

3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有个；2）每个基本事件出现的可能性。

例1写一个算法程序,计算1+2+3++n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)

log2x，x2，例2：已知函数y右图表示的是给定x的值，求其对应的

2x，x2.函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写．

例3把十进制数53转化为二进制数。

例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。

例5、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？求此段时间内汽车时速的

频率组距0.040.03040.02030.010201*050607080时速（km）

平均数，中位数，众数。

例6、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如右。问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

必修4的知识归纳整理

第一章三角函数

一、三角函数的概念：

1、弧度制：（弧度数）＝____S扇形=__________1弧度＝_____度

2、任意角的三角函数：（1）若终边上点P(x,y)在单位圆上，则_________；一般地说，终边上取点P(x,y)，_____________________________（rx2y2（2）符号规律：__________________________（3）单位

圆中的三角函数线：sinMPcosOMtanAT

⑷重要结论：当(0,2)时，sincos__________sin＜＜tan

二、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：______________⑵商数关系：____________三、诱导公式记忆口诀：___________________________。四、三角函数的图象和性质：

1、ysinx①T=_______②单增区间：____________单减区间：________________

③奇偶性:_____图像关于_________对称。④对称轴方程：______（kZ）；对称中心：(______________________),kZ

2、ycosx①T=_______②单增区间：________单减区间：_________

③奇偶性:_____图像关于_________对。④对称轴方程：______（kZ）；对称中心：(___________________),kZ

3、ytanx①xR且x≠____________，yRT奇函数

②单增区间：______________，kZ对称中心：_________kZ4、yAsin(x),(＞0，A＞0）的图象和性质：

tanCot①五点法作图：令x=____________________,则y=_______________SecCscSinCos②性质：1xR,yA,AT=_______；2单调性：令___________≤x≤__________，kZ00得到增区间；3对称性：令x＝_________，kZ得对称轴方程；令x＝__________，kZ0（x0,0）为对称中心。4奇偶性：若__________，f(x)为奇函数；若________________f(x)为偶函数。③图像变换：ysinx__________________得ysin(x)的图像___________得ysin(x)的图像_____________________得yAsin(x)的图像。补充：1、

ⅠⅢ

2ⅡⅣ10

22、终边落在x轴上的角的集合：________________终边落在y轴上的角的集合：________________终边落在坐标轴上的角的集合：________________

yASinx,A0,0,T23、周期问题：

yASinx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2

yAtanx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T第二章平面向量

一、平面向量的概念与运算：

1、平面向量的概念：①向量②零向量③向量的模：即向量的长度，用AB或a来表示。

④相等的向量：________________两个向量称为相等的向量。

2、平面向量的运算:设a(x1,y1)，b(x2,y2)，＜a,b＞＝θ

abAB+BC=ACab=(________________)；abAB－AC=CBab＝(________________)a＝（________________）abababcosab＝________________

22ab=________________性质：aacosab二、平面向量之间的关系：

⑴平面向量基本定理：设a与b不共线，则对平面内p，唯一实数对1,2，使得p1a2b⑵a‖b（共线）对b≠0，唯一实数使得ab或a‖bx1y2x2y1

mn若e1与e2不共线，且ame1ne2，bpe1qe2则a‖bpq⑶a⊥b（垂直）a⊥b________________________________＝0

⑷夹角：当(0,)时，ab＞0且不共线；当(,)时，ab＜0且不共线。

2222abx1x2y1y2cos特别的，aaaa或者aaa

2222abx1y1x2y2补充：1、线段的定比分点问题.(1)直接列向量等式解决;(2)推导定比分点坐标公式;2、若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0

第三章三角恒等变换

一、和差角公式：________________。

二、二倍角及降幂公式：________________。

a21三、常见角的转化：sincosasincossin()cos()

244asin2bcos2csincosmasinbcoscsincostan22sincos22=

atan2bctantan21

sin()cos()63

sin2cos(2)2cos2()124，

sin2cos(2)12cos2()tantantan()(1tantan)

24四、yasinxbcosx意到cosa2b2sinx其中,tanb，所在象限由a、b符号来确定。注aaab22,sinSinbab22

2补充：1、半角公式：

1Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin2、降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

23、万能公式:

2tanSin2

231tan2Cos1tan22tan22tan2

21tan21tan24、三倍角公式：Sin33Sin4Sin

Cos34Cos33Cos5、当4时,z,1tan1tan2在有些题目中应用广泛。

必修5知识点归纳整理

第一章、解三角形

ABC一、三角形中的三角问题：1、ABC,ABC,-22222sin(AB)；cos(AB)；sinABAB；cos。222、正弦定理：___________________________余弦定理：_____________________________变形：______________

_________________________________________________________。3、tanAtanBtanCtanAtanBtanC。补充：1．常见三角不等式：（1）若x(0,

2)，则sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

221(|OA||OB|)(OAOB).22.三角形面积定理：（1）S=________________________（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.（2）S=________________________.(3)SOAB3.三角形内角和定理：在△ABC中，

ABCC(AB)CAB2C22(AB)。2224.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为_____；对称中心为____；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心。

第二章数列

一、数列的一般概念

1．数列的定义：。

2．数列与函数的关系：数列可以看做一个定义域为正整数集N（或它的有限子集1,2,3,,n）的函数。

3．数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示。

4．递推公式：由已知项，如an与前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示。anf(an1)。5．数列的表示法（1）列举法：如1，3，5，7，9，；（2）图解法：用（n，an）这些孤立点表示；（3）解析法：用通项公式表示，如an2n1；（4）递推法：用递推公式表示．6．数列的分类（1）按数列项数的有限与无限分为两类：有穷数列与无穷数列。2）按项与项的大小关系分为四类：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列。7．数列的通项an与前n项和Sn的关系：an(n1),

(n2).二、等差数列1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列

就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号语言：数列an是等差数列。

2．等差中项若三个数a、A、b成等差数列，则称A是a与b的等差中项．

A是a与b的等差中项。3．通项公式：an。推广形式：

anam(nm)d。4．前n项和公式Sn或Sn。

5．等差数列的增减性：d0递增数列；d0递减数列；d0常数数列．

6．等差数列的重要性质：（1）子数列若an是等差数列，且公差为d，则数列a2n1与a2n都是公差为2d的等差数列．一般地，若an是等差数列，且公差为d，kn(knN,nN)是等差数列，且公差为m，

则数列akn

是公差为

md的等差数列．（2）等距性若an是等差数列，且

m、n、p、qN,mnpq，则特别地，若an是等差数列，则

．（3）片片和若an是等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，amnamn2am（m、nN,mn）

S3nS2n，，是等差数列。

7．证明等差数列的方法：（1）利用定义证明，即证an1and（d为常数）；（2）利用等差中项公式证明，即证2anan1an1(n2)。

三、等比数列：1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。符号语言：数列an是等比数列。

2．等比中项若三个数a、G、b成等比数列，则称G是a与b的等比中项．

G是a与b的等比中项。3．通项公式：an。推广形式：

anamqnm．

4．前n项和公式：Sn(q1),（分类讨论）

(q1).5．等比数列的增减性a10,q1或a10,0q1递增数列；a10,0q1或a10,q1递减数列；q1常数数列；q0摆动数列．

6．等比数列的重要性质：（1）子数列若an是等比数列，且公比为q，则数列a2n1与a2n都是公比为q2的等比数列。一般地，若an是等比数列，且公比为q，kn(knN,nN)是等差数列，且公差为m，则数列akn是公比为q的等比数列。（2）等距性：若an是等比数列，且m、n、p、qN,mnpq，

m2则。特别地，若an是等比数列，则amnamnam（m、nN,mn）。

（3）片片和：若an是等比数列，前n项和为Sn，且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n，是等比数列．

7．证明等比数列的方法（1）定义证明，即证

an12；或证anan1an1(n2)且an0。q（q为非零常数）

an第三章不等式

一、不等关系与不等式：1．不等式的定义；2．不等式建立的基础：若a,bR,则ab0ab，

ab0ab，ab0ab．

3．不等式的有关名称：同向不等式；绝对值不等式；条件不等式。4．不等式的性质

（1）对称性：若ab，则；（2）传递性：若ab，bc，则；（3）加法单调性：若ab，c为任意实数，则；

（4）乘法单调性：若ab，c0，则，若ab，c0，则；（5）同向不等式相加：若ab，cd，则；（6）异向不等式相减：若ab，cd，则；

（7）正数同向不等式相乘：若ab0，cd0，则；（8）正数异向不等式相除：若ab0，0cd，则；(9）乘方法则：若ab0，nN且n2，则；（10）开方法则：若ab0，nN且n2，则；（11）倒数法则：若ab，ab0，则。二、几类不等式的解法

1．一元二次不等式及其解法：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：(重要结论)

二次函数000yax2bxc（a0）的图象一元二次方程yax2bxcyax2bxcyax2bxc有两相异实根有两相等实根axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集2x1,x2(x1x2)x1x2b2a无实根2不等式axbxc0对xR恒成立；不等式axbxc0对xR恒成立；不等式axbxc0对xR恒成立；不等式

2ax2bxc0对xR恒成立。

2．一元高次不等式及其解法：可用数轴标根穿针引线法．

3．分式不等式及其解法：分母含有未知数的不等式叫做分式不等式．分式不等式的解法：

f(x)f(x)0f(x)g(x)0，0且；g(x)g(x)f(x)f(x)0，0f(x)g(x)0且g(x)0；

g(x)g(x)三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

1．二元一次不等式的有关问题：（1）二元一次不等式；（2）二元一次不等式的解：二元一次不等式的解集不是数轴上的一个区间，而是平面上的一个区域。（3）二元一次不等式表示的平面区域；（4）二元一次不等式表示的平面区域的判定：①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）。②由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。③不等式ykxb表示的区域是直线ykxb的；不等式ykxb表示的区域是直线

ykxb的；ykxb是。

（5）二元一次不等式组表示的平面区域：

简单的线性规划问题的处理步骤：①寻找线性约束条件，线性目标函数；②由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；③在可行域内求目标函数的最优解．

四、基本不等式1．重要不等式：若a,bR，则（当且仅当ab时取等号）．2．基本不等式：若a,bR，则（当且仅当ab时取等号）．3．求最值常用的不等式：ab2ab，ab(定积最大，积定和最小．

25．常用的基本不等式:（1）若a,bR，则|a|0，a0，(ab)0，|a|a，|a|a．

2ab2)，a2b22ab．注意点：一正、二定、三相等，和2（2）若a,b,c为正数，则

abc3abc(当且仅当abc时取等号)．3a1a2annn推广：若ai0(i1,2,,n)，则a1a2an（当且仅当a1a2an时取等号）．

即n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

333(3)若a,b,c为正数，则abc3abc（当且仅当abc时取等号）。

baa2b2ab2ab（4）若a、b同号，则2。（5）若a,bR，则。abab22ab

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