磁场 章末总结

磁场 章末总结

带电粒子在电磁场中的运动问题分析

以带电粒子在电场磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点,每年的高考试卷都有此类题,并且多是大型计算题、综合题.为什么以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点呢?因为要在很短的时间内以有限的题目考查高中物理那么多的知识点,就要通过一个题目考查几个知识点,也就是说题目要有综合性.而以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题,能考查电场、电场力、加速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度以及几何作图、数学演算等很多知识点.所以,以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题容易命制综合题.

下面通过题目探讨以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题的命题规律和解题方法.

专题一带电粒子在电场中的运动分析

【例1】如图1所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力.(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能.(2)若粒子离开电场时动能为Ek′,则电场强度为多大？

专题二带电粒子在磁场中的运动分析

1.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路(1)用几何知识确定圆心并求半径.(2)确定轨迹所对的圆心角,求运动时间.【例2】如图2所示,在xOy平面上,a点坐标为(0,l),平面内有一边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里.有一电子(质量为m,电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,恰好在x轴上的b点(未标出)射出磁场区域,此时速度方向与x轴正方向夹角为60°.求:(1)磁场的磁感应强度.(2)电子在磁场中运动的时间.(3)磁场区域圆心O1的坐标.解析该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动.看似复杂,但解题的关键还是在找圆心,同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点,确定圆心的位置,然后作出轨迹和半径,根据几何关系找出等量关系,求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手,题目便迎刃而解.

2.临界状态不唯一而形成的多解问题

【例3】如图3所示,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板

间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()

qBL5qBLA.使粒子的速度v<4mB.使粒子的速度v>

4mC.使粒子的速度v>qBLD.使粒子的速度qBL5qBLv专题三带电粒子在复合场中的运动m4m4m1.带电粒子在复合场中做直线运动,包括匀速直线运动和变速直线运动

【例4】在图4中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图.一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转.不计重力的影响,电场强度E和磁感强度B的方向可能是()A.E和B都沿x轴方向B.E沿y轴正向,B沿z轴正向C.E沿z轴正向,B沿y轴正向D.E、B都沿z轴方向

2.带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变化而做变加速曲线运动,这类问题一般只能用能量关系处理

【例5】如图5所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为E和B,一个质量为m,电量为+q的油滴,从a点以水平速度v0飞入,经过一段时间后运动到b点,试计算:

(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度.(2)若到达b点时,偏离入射方向的距离为d,则其速度是多大?

3.带电粒子在电场、磁场、重力场中做匀速圆周运动,则必然是电场力和

重力平衡,而洛伦兹力充当向心力【例6】一个带电微粒在图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动,则该带电微粒必然带,旋转方向为.若已知圆半径为r,电场强度为E,磁感应强度为B,则线速度为

4.带电粒子在复合场中运动的周期性问题

【例7】如图7所示,在x轴上方为匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,x轴下方为匀强电场,场强为E,方向竖直向下.有一带负电微粒,电荷量为q、质量为m(重力不计),在y轴上某点由静止释放,在运动过程中要经过x轴上的Q点,Q点离原点O的距离为L,求释放点与原点O的距离.

素能提升

1.如图所示为自左向右逐渐增强的磁场,一不计重力的带电粒子垂直射入其中,由于周围气体的阻碍作用,其运动轨迹恰为一段圆弧PQ(粒子电量保持不变),则可判断()A.粒子从P点射入B.粒子所受洛伦兹力逐渐增大C.粒子从Q点射入D.粒子的动能逐渐减小

2.如图所示,在光滑水平桌面上,有两个固定的电极a、b,长为L的柔软直

导线两端连接在a、b上,放置在光滑水平桌面上,有竖直方向的匀强磁场由下而上穿过桌面,磁场的磁感应

强度为B,当线圈通过恒定电流I时,求导线内部的拉力.

3.核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约

束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图10所示,环状匀强磁场中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T,若被束缚的带电粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:

(1)粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.4.如图所示,水平方向的匀强电场的电场强度为E,场区宽度为L,竖直方向足够长.紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,其重力不计,从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进入磁场,经过时间tB=Bqr1m穿过中间磁场,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b,图中虚线为场区的分界面.求:

(1)中间场区的宽度d.(2)粒子从a点到b点所经历的时间tab(3)粒子

第n次返回电场的MN边界时与出发点a之间的距离xn.

阅卷现场

本单元知识考查点主要有磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念,以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律.涉及到的基本方法有,运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键.运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点.本章的能力要求很高,对学生的空间想象能力、逻辑推理能力、力电综合能力考查频繁,是得分或失分的要点之一.

考生在本单元知识应用的过程中常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题等.

易错点实例分析

忽略洛伦兹力造成的错误试题回放一个负离子的质量为m,电量大小为q,以速度v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示.磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直,并垂直于纸面向里.如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qB.

t2m

v根据牛顿第二定律和向心加速度公式F洛=F向Bqv=ma向=mt=(m2vsinθ)/tsinθ=当θ不大时,sinθ=θ=Bqt,得证.高中阶段,我们在应用牛顿第二定律解题时,F应为恒力

2m错解分析

Bqt2m

或平均力,本题中洛伦兹力是方向不断变化的力.不能直接代入公式求解.

2v正确答案F洛=F向Bqv=ma向=mr=mv如图所示,当离子到达位置P时圆心角为

qBαvtvtBqt而α=2θ,则rθ=qBt得证.

2mrmv/Bqm

力电综合中审题不仔细造成的错误试题回放摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动,摆动平面与磁场方向垂直,如图所示摆动中摆线始终绷紧,若摆球带正电,电量为q,质量为m,磁感应强度为B,当球从最高处摆到最低处时,摆线上的拉力FT多大？

错解分析FT、F洛始终垂直于速度v,根据机械能守恒定律：

1mgL(1-cosα)=2mv2,v=22gL(1cos).在C处,F洛竖直向上,根据牛顿第二定律则有

vmcosFT+F洛-mg=ma向=LFT=m2gL(1)+mg-F洛=2mg(1-cosα)+mg-Bqv

=3mg-2mgcosα-Bq考虑问题不全面,认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程,忽略了球可以从左右两方经过最低点.正确答案球从左右两方经过最低点,因速度方向不同,引起F洛不同,受力分析如图所示.由于摆动时F洛和FT都不做功,机械能守恒,小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同,方向相反.

1摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：mgL(1-cosα)=2mv2,v=

2gL（1cos）当摆球在C的速度向右,根据左手定则,F洛竖直向上,根据牛顿第二定律则有

2FT+F洛-mg=ma向=mvFT=mv2+mg-F洛=2mg(1-cosα)+mg-Bqv

LL

(1cos=3mg-2mgcosα-Bq2gL)当摆球在C的速度向左,F洛竖直向下,根据牛顿第二定律则有2v2FT-F洛-mg=ma向=mvFT=m+mg+F洛=2mg(1-cosα)+mg+Bqv=3mg-2mgcosα+Bq2gL(1cosa)LL所以摆到最低处时,摆线上的拉力FT=3mg-2mgcosα±Bq2gL(1cosa)推理和计算能力差造成的错误

试题回放如图所示,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求：

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小.(2)此匀强磁场区域的最小面

积.

错解分析错解一：分析推理能力差,只能推理出磁场的方向,不

能根据磁场仅在正方形内、初速度都垂直于BC、都只能从A点射出磁场三个要求,得出从C点入射的电子应该从C点开始做圆周运动,到达A点时离开磁场,恰做四分之一圆周的圆周运动.从而下面的情况更推理不出.错解二：能分析出第一问,但在第二问中,因对数学能力要求较高.许多学生不能得出完整准确的结论,造成失分.这是一个对推理能力和运算能力要求很高的题,只有对洛伦兹力作用下电子运动的规律把握准确,有较高的运算与推理能力,才可能把这个题做好.特别是对“从A点射出磁场”这一条件,如果仅理解为从A点离开正方形区域,这个题就很难向下思考了.正确答案(1)由圆周运动的特点可知,从C点入射的电子,只有立即进入磁场,才能由A点离开磁场.

设匀强磁场的磁感应强度的大小为B.令圆弧

是自C点垂直于BC入射的电子

①

的圆心在CB边

在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力F洛=ev0B

应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧

或其延长线上.依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B点即为圆心,圆半径为a按照牛顿v0定律有F洛=F向=ma②联立①②式得B=

2mv0ea(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自

C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中.因而,圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界.

为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交

π角为θ(不妨设0≤θ≤2)的情形.该电子的运动轨迹qpA如图所示.

的圆心为O,pq垂直于BC边,由③式知,圆弧

图中,圆

的半径仍为a,在D为原点、DC为x

轴,AD为y轴的坐标系中,P点的坐标(x,y)为x=asinθ④y=-aco⑤

π这意味着,在范围0≤θ≤2内,p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周

,

它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界.

因此,所求的最小匀强磁场区域是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周

和

所围成的,其面积为S=2（πa2.a2）

举一反三在考场上有限的时间内,很难对这个题进行完整的推理.有时候可以根据题目的情景和需要大胆的去做,不要因理由讲不完整,虽明知该这样做也不愿动笔.考试不是做研究,不一定每一步都把理由说得很清楚.处理这类题,一定要把隐含条件挖掘完整,有时一个条件读不准,就会全盘皆输.比如从A点射出磁场很容易理解成射出正方形区域,因为题目中首先给了个正方形区域,A又是一个顶点.如果因此而认识不到A点也是磁场边界,就找不到问题的切入点了.

1412π22a

扩展阅读：第三章磁场章末总结和检测

章末总结

要点一通电导线在磁场中的运动及受力

1．直线电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．

2．特殊位置分析法，根据通电导体在特殊位置所受安培力方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．

3．等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．

4．利用结论法：(1)两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导线相互排斥；(2)两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向的趋势．

要点二带电粒子在有界磁场中的运动

有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．如下面几种常见情景：

图3－1

解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．

1．三个(圆心、半径、时间)关键确定

研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：(1)圆心的确定

已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直平分线过圆心也常用到)

(2)半径的确定

一般应用几何知识来确定．

θφ

(3)运动时间：t＝T＝T(θ、φ为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长Δl与速率的

360°2π

比值来表示，即t＝Δl/v.

图3－2

(4)粒子在磁场中运动的角度关系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.如图3－2所示．

2．两类典型问题

(1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

注意①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长．

(2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：

①粒子电性不确定；②磁场方向不确定；③临界状态不唯一；④粒子运动的往复性等．关键点：①审题要细心．②重视粒子运动的情景分析．要点三带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：

1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征．带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题．

2．灵活选用力学规律

(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．

(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．

(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

(5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解.

一、通电导线在磁场中的受力问题【例1】竖直放置的直导线

图3－3

AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图3－3所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()

A．顺时针转动，同时靠近直导线ABB．顺时针转动，同时离开直导线ABC．逆时针转动，同时靠近直导线ABD．不动答案C

解析圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆所受安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线中电流方向相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处磁感应强度B值较大，故F引>F斥，对圆环来说合力向左．

二、带电粒子在有界磁场中的运动【例2】如图3－4所示，

图3－4

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)

射入磁场(不计重力影响)．

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ(如图所示)，求入射粒子的速度．

qBd(2R－d)qBd

答案(1)(2)2m2m[R(1＋cosφ)－d]

解析(1)由于粒子由P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在AP上，又由粒子从A点射出，故可知AP是圆轨迹的直径．

v21

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得m＝qv1B，解得v1

d/2

qBd＝.2m

(2)如下图所示，设O′是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心．连接O′Q，设O′Q＝R′.

由几何关系得∠OQO′=φOO′=R′+R-d①

由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cosφ②

d(2R－d)

联立①②式得R′＝③

2[R(1＋cosφ)－d]

v2

设入射粒子的速度为v，由m＝qvB

R′

qBd(2R－d)

解出v＝2m[R(1＋cosφ)－d]

三、复合场(电场磁场不同时存在)

【例3】在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图3－5中由点B到点C)，场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．从t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s，求：

图3－5

(1)磁场方向(简述判断理由)．(2)E0和B0的比值．

(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．答案(1)垂直纸面向外(理由见解析)(2)2v0∶1(3)2∶π

解析(1)由图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．据题意对于同一粒子，从点A到点C，它只受静电力或磁场力中的一种，粒子能在静电力作用下从点A运动到点C，说明受向右的静电力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由A点运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．

(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．因为AB＝BC＝l，则

mv2mv00运动半径R＝l.由牛顿第二定律知：qv0B0＝，则B0＝Rql

粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点A到点B方向上，有l＝v0tqE01

在点B到点C方向上，有a＝，l＝at2

m2

22mv0E02v0

解得E0＝，则＝qlB01

l

(3)t＝1s射出的粒子仅受到静电力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t1＝，v0

22mv02mv0

因E0＝，则t1＝，t＝3s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点

qlqE0

12πmπm

所经历的时间t2＝T，因为T＝，所以t2＝；故t1∶t2＝2∶π.

4qB02qB0

章末检测

一、选择题

1.

图1

一束粒子沿水平方向平行飞过小磁针上方，如图1所示，此时小磁针S极向纸内偏转，这一束粒子可能是()

A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束答案BC

解析小磁针N极的指向即是磁针所在处的磁场方向．题中磁针S极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外．由安培定则可判定离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是由右向左运动，若为负离子，则应是由左向右运动，答案是B、C.

2．当带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场，下列说法正确的是()

A．要想把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B．要想把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场

C．要想把由静止开始经同一电场加速的质子和α粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场

D．要想把初速度相同、比荷不同的粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场答案ABD3.

图2

电动机通电之后电动机的转子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了安培力的作用，如图2所示为电动机内的矩形线圈，其只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来()

A．方向沿x轴的恒定磁场B．方向沿y轴的恒定磁场C．方向沿z轴的恒定磁场D．方向沿z轴的变化磁场答案B4.

图3

两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图3所示．则两油滴一定相同的是()

①带电性质②运动周期③运动半径④运动速率

A．①②B．①④C．②③④D．①③④答案A

mvmE

解析根据mg＝qE，所以静电力方向必须向上；根据r＝，而根据①式，＝，所

qBqg

m2πm以只要为常数即可，但v不一定相等，所以③④错误．根据T＝，可得运动周期相同，

qqB

②对．

5．如图4所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间中存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的水平匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，隧道足够长，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能是()

图12m3g2

A．0B.mv0－22

22qB32

1mg12C.mv2D.－mv202q2B220答案ABC

解析物块进入磁场后的受力情况有三种可能情况：第一种，洛伦兹力和重力是一对平

mg

衡力，即Bqv0＝mg，满足该情况的v0＝，没有摩擦力，所以克服摩擦力做功为零；第二Bq

mgmg

种情况，v0>，挤压上表面，要克服摩擦力做功，当速度减小为v＝后，摩擦力消失，

BqBq

32

11212mgmg

故克服摩擦力做功W＝mv2，挤压下表面，要克22；第三种情况，v0图7

在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒

mv

子可能经过的区域，其中R＝.正确的图是()

qB

答案A

解析当带电粒子竖直向上运动时，可以在磁场中完成向左的半圆的运动轨迹．而要形成向右的半圆的运动轨迹，由左手定则可判定该轨迹无法实现，所以A选项正确．

二、计算论述题9．如图8所示，

图8

在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在ymv20

由上列三式解得：E＝2qh

(2)粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，以v1为速度沿y方向速度分量的大小，v表示速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有：

v122v21＝2ah，v＝v1＋v0，tanθ＝v0由上图可得：θ＝45°知v1＝v0

由以上各式解得：v＝2v0

(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律

mv2

可得：qvB＝

r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，由几何关系可求得：r＝2h

mv0

最后解得：B＝

qh

10．如图9所示，

图9

abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？

5πmqBL答案v≤

3qB3m

解析从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示(磁场方向没有画出)，这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹

mv2mv

力提供向心力，有qvB＝，r＝①

rqB2πr2πm

运动的周期为T＝v＝②

qB

由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关．由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r＞r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的．由上图可知，三角形

π

O2EF和三角形O2OE均为正三角形，所以有∠OO2E＝.3

π5π

轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝Tα5πm

运动的时间t＝＝2π3qB

由图还可以得到

r0LLmvr0＋＝，r0＝≥223qBqBL得v≤3m

5πmqBL

带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度应符合条件v≤.

3qB3m

11．飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如图10所示，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图，让离子飞越AB后进入电场为E(方向如图11)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2.(不计离子重力)

图10

图11

(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计算比荷．(2)离子源中相同比荷离子的初速度不尽相同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′(v≠v′)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt＝0，求此时E的大小．

L2L22U21

答案(1)①2②(＋)22Ut1Et22U

2mvv′(2)

qL1

解析(1)①设离子带电荷量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则qU＝mv2①

2

离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则L＝vt1②

由①②两式得离子比荷qL2＝③m2Ut21

②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE＝ma④

L2vt2＝v＋⑤

a

由①④⑤式得离子比荷

22U21qL＋＝2Em2Ut2

(2)两离子初速度分别为v、v′，则L2vt＝v＋

qEm

L2v′t′＝＋v′qE

mL2m

Δt＝t－t′＝vv′－qE(v′－v)

L2m

要使Δt＝0，则须－＝0

vv′qE

2mvv′

所以E＝qL

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