第八章 磁场 章末归纳提升

第八章 磁场 章末归纳提升

(对应学生用书第151页)

应用

粒子沿直线边界进入磁场，直线边界必为其轨迹圆的一条弦，所以轨迹圆的圆心必在边界垂线上，这样可画出轨迹．同样，粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，根据对称性，射出磁场时速度方向也一定沿磁场圆的半径方向．

对称思想在带电粒子圆周运动中的图8－1

如图8－1所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是()

3vvA.，正电荷B.，正电荷2aB2aB3vvC.，负电荷D.，负电荷2aB2aB【解析】

粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电．根据带电粒子在有界磁场中运动的对称性作出粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：r＋rsin30°＝a，解

2

得：r＝a

3mvq3v由r＝得：＝.

qBm2aB【答案】C【迁移应用】1.

图8－2

如图8－2所示，在y11

根据动能定理F合L＝mv2－mv2

220

解得v＝2gLtanθ＋v20

(2)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只

1

在洛伦兹力作用下运动．通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了圆周，运动时4

T12πmπm

间为t＝＝×＝.

44qB2qB

mv

(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h＝R＝qB

m2gLtanθ＋v2m2g2gLtanθ＋v200

重力做的功为W＝mgh＝mg×＝qBqBπm

【答案】(1)2gLtanθ＋v20(2)2qBm2g2gLtanθ＋v20(3)

qB

【迁移应用】2.

图8－4

如图8－4所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v；

E

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.

B

【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向有d＝v0t，平行电场dvy

方向有＝t

22

解得vy＝v0，则到A点时速度为v＝2v0粒子在磁场中运动时速度大小不变，

所以粒子从C点穿出磁场时速度仍为2v0.

(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°角

qEqEdvy＝t＝，并且vy＝v0

mmv0

mv20

解得E＝qd

在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R＝2d

mv2

又qvB＝，且v＝2v0

Rmv0

解得B＝qd

E

则＝v0.B

【答案】(1)2v0(2)v0

(对应学生用书第152页)

临界条件和对称条件的应用

图8－5

(201*届广东中山纪念中学模拟)如图8－5所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为－q的粒子沿与左边界成30°角的方向射入磁场，粒子重力不计．求：

(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；

(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔O进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间是多少？

【技法攻略】

(1)粒子能从AB边界飞出，当轨迹正好与磁场的CD边界相切时为临界情况，如图所示根据几何关系有R＋Rcos30°＝d①

v2m

由牛顿第二定律得Bqvm＝m②

R

联立①②可得，粒子能从AB边界飞出的最大速度

22－3BqdBqd

vm＝＝.

mm1＋cos30°

(2)如图所示，要使粒子能垂直CD边界飞出磁场，则

v2dBqd2

R1＝，Bqv2＝m，故v2＝.

cos30°R1mcos30°12B2qd22B2qd2

假设mv2＝qU，解得U＝＝，

22mcos230°3m

2B2qd2

则粒子不能碰到负极板所加电压满足的条件为U≥

3m

T2πm

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T＝，返回过程中通过磁场所用时间

6Bq

TT2πm也为，所以总时间t＝2×＝.

663Bq【答案】见技法攻略

扩展阅读：第八章 磁场 章末归纳提升

(对应学生用书第151页)

应用

粒子沿直线边界进入磁场，直线边界必为其轨迹圆的一条弦，所以轨迹圆的圆心必在边界垂线上，这样可画出轨迹．同样，粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，根据对称性，射出磁场时速度方向也一定沿磁场圆的半径方向．

如图8－1所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强

磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是()

对称思想在带电粒子圆周运动中的图8－1

3vvA.，正电荷B.，正电荷2aB2aB3vvC.，负电荷D.，负电荷2aB2aB【解析】

粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电．根据带电粒子在有界磁场中运动的对称性作出粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：r＋rsin30°＝a，解

2

得：r＝a

3mvq3v由r＝得：＝.

qBm2aB【答案】C【迁移应用】1．如图8－2所示，在yv2b加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qvbB＝m

R

解得：R＝5m

设偏转距离为y，由几何知识得：

2

R2＝d2BC＋(R－y)代入数据得y＝1.0m

粒子在B、C间运动时电场力做的功为：

－

W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×102J.

－

由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×102J.

－

【答案】(1)1.4N/C(2)1.0×102J【迁移应用】

2．如图8－4所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：

1

(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin45°＝mv2

2b

解得vb＝2gdAB＝5m/s

加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg

图8－4

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v；

E

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.

B

【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向有d＝v0t，平行电场dvy方向有＝t

22

解得vy＝v0，则到A点时速度为v＝2v0粒子在磁场中运动时速度大小不变，

所以粒子从C点穿出磁场时速度仍为2v0.

(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°角

qEqEdvy＝t＝，并且vy＝v0

mmv0

mv20

解得E＝qd

在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R＝2d

mv2

又qvB＝，且v＝2v0

Rmv0解得B＝qd

E

则＝v0.B

【答案】(1)2v0(2)v0

(对应学生用书第152页)

临界条件和对称条件的应用

(201*届西北工业大学附属中学模拟)如图8－5所示，在空间中存在垂直纸面

向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为－q的粒子沿与左边界成30°角的方向射入磁场，粒子重力不计．求：

图8－5

(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；

(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔O进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间是多少？

【技法攻略】(1)粒子能从AB边界飞出，当轨迹正好与磁场的CD边界相切时为临界情况，如图所示

根据几何关系有R＋Rcos30°＝d①

v2m由牛顿第二定律得Bqvm＝m②

R

联立①②可得，粒子能从AB边界飞出的最大速度

22－3BqdBqd

vm＝＝.

mm1＋cos30°

2

v2d

(2)如图所示，要使粒子能垂直CD边界飞出磁场，则R1＝，Bqv2＝m，故v2

cos30°RBqd12B2qd22B2qd2

＝.假设mv2＝qU，解得U＝＝，则粒子不能碰到负极板所加电压mcos30°22mcos230°3m

2B2qd2

满足的条件为U≥

3m

T2πm

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T＝，返回过程中通过磁场所用时间

6Bq

TT2πm也为，所以总时间t＝2×＝.

663Bq【答案】见技法攻略

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