磁场总结

磁场总结

章末总结

要点一通电导线在磁场中的运动及受力

1．直线电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．

2．特殊位置分析法，根据通电导体在特殊位置所受安培力方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．3．等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．

4．利用结论法：(1)两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导线相互排斥；(2)两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向的趋势．

带电粒子在有界磁场中的运动

有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．如下面几种常见情景：图3－1

解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．1．三个(圆心、半径、时间)关键确定

研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：(1)圆心的确定

已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直平分线过圆心也常用到)(2)半径的确定

一般应用几何知识来确定．

(3)运动时间：t＝T＝T(θ、φ为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长Δl与速率的比值来表示，即t＝Δl/v.图3－2

(4)粒子在磁场中运动的角度关系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.如图3－2所示．2．两类典型问题

(1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．注意①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长．

(2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：①粒子电性不确定；②磁场方向不确定；③临界状态不唯一；④粒子运动的往复性等．

关键点：①审题要细心．②重视粒子运动的情景分析．带电粒子在复合场中的运动

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：

1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征．带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题．2．灵活选用力学规律

(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．

(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

(5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解.一、通电导线在磁场中的受力问题【例1】竖直放置的直导线图3－3

AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图3－3所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()A．顺时针转动，同时靠近直导线ABB．顺时针转动，同时离开直导线ABC．逆时针转动，同时靠近直导线ABD．不动答案C

解析圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆所受安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线中电流方向相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处磁感应强度B值较大，故F引>F斥，对圆环来说合力向左．二、带电粒子在有界磁场中的运动【例2】如图3－4所示，图3－在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ(如图所示)，求入射粒子的速度．答案(1)(2)

解析(1)由于粒子由P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在AP上，又由粒子从A点射出，故可知AP是圆轨迹的直径．

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得m＝qv1B，解得v1＝.

(2)如下图所示，设O′是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心．连接O′Q，设O′Q＝R′.①

由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cosφ②联立①②式得R′＝③

设入射粒子的速度为v，由m＝qvB解出v＝

三、复合场(电场磁场不同时存在)

【例3】在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图3－5中由点B到点C)，场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．从t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s，求：图3－5

(1)磁场方向(简述判断理由)．(2)E0和B0的比值．

(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点

转自

扩展阅读：磁场知识点归纳总结

本章共有四个概念、两个公式、两个定则。

五个概念：磁场、磁感线、磁感强度、匀强磁场

两个公式：安培力F=BIl(Il⊥B)

洛伦兹力f=qvB(v⊥B)两个定则:安培定则判断电流的磁场方向

左手定则判断磁场力的方向1.磁场

⑴永磁体周围有磁场。

⑵电流周围有磁场（奥斯特实验）。分子电流假说:

物质微粒内部存在着环形分子电流。磁现象的电本质：磁体的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。⑶在变化的电场周围空间产生磁场(麦克斯韦)2.磁场的基本性质

磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用3.磁感应强度：BFmaxIl(定义式)适用条件：

l很小(检验电流元)，且l⊥B。磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号1T=1N/(Am)方向：规定为小磁针在该点静止时N极的指向4.磁感线

⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线。(2)要熟记常见的几种磁场的磁感线：

(3)安培定则（右手螺旋定则）：

对直导线，四指指磁感线环绕方向；

对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。

(4)地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似。

主要特点是：地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道表面上，距离地球表面相等的各点磁感应强度相等，且水平向北.

如图所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

3、如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（BC）A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束

C.向右飞行的负离子束

SND.向左飞行的负离子束

4、在图中，螺线管中间的小磁针的指向是（B）A.左端是N极

B.右端是N极

C.左端是S极D.右端是S极

下列说法正确的是(C)

A.电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零；

B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感强度一定为零；

C.表征电场中某点的强度，是把一个检验电荷放到该点时受到的电场力与检验电荷本身电量的比值；

D.表征磁场中某点强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线的长度和电流的乘积的比值．

二、磁场对电流的作用

1.安培力的大小:F=BIL(B⊥IL)说明:(1)L是导线的有效长度（则L指弯曲导线中始端到末端的直线长度）。

(2)B一定是匀强磁场，一定是导线所在处的磁感应强度值.

2.安培力的方向左手定则

注意：F一定垂直I、B；I、B可以垂直可以不垂直。2.通电导线或线圈在安培力作用下运动方向的判断一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如圈中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是D

方法归纳：

（1）电流元分析法：把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。

（2）等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。

（3）特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定运动方向。

（4）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，从而确定磁体所受合力及运动方向。例2.如图所示，把一重力不计地通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看））（）A.顺时针方向转动，同时下降

B.顺时针方向转动，同时上升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升

答案：A

如图3′-11所示，在条形磁铁N极附近悬挂一个圆线圈，

线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示的方向流动时，将会出现下列哪种情况？CA．线圈向磁铁平移；B．线圈远离磁铁平移；

C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁；

D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁．

条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对

水平面的压力将会＿＿(增大、减小还是不变？)。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿。如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？右偏SN即f不改变动能Ek，只改变动量(方向)。4.应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动条件：粒子只受洛伦兹力粒子的v⊥BB匀强磁场方程：

v得半径：fqvBmr2R

例3.如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重为3N的金属棒ab，棒上通过3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）ab棒对导轨的压力；

（3）若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值。

则有:FGtan60即,BILGtan60B3GIL3TmvqB周期：

与v、R无关

例3．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是；若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏转．

周

T2mqB

磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少

解析：（1）棒静止时，其受力如下图所示

在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系

带电粒子在匀强磁场中的运动

一、洛仑兹力:运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。

1.洛仑兹力大小(推导)得

当v⊥B时，f=qvBf、v、B三者垂直当v∥B时，f=0

v与B成θ角，f=qvBsinθ2.洛仑兹力方向左手定则

注意：四指必须指电流方向，即正电荷定向移动的方向，负电荷为定向移动方向的反方向。f一定垂直v、B，v、B可以垂直可以不垂直3.洛伦兹力f特点：

a.洛伦兹力总是垂直于v与B组成的平面；b.洛伦兹力永远不做功。

U=Bdv

[例题1]如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是______，穿透磁场的时间是______。

BR

－－－－—

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的研究方法（二）带电粒子做匀速圆周运动的分析方法：1.圆心的确定

带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，通常有两种确定方法：

（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图所示，图中P为入射点，M为出射点）。

（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图所示，P为入射点，M为出射点）。

2.半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍（如下图），即2t。

②相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（"）互补，即"180。3.运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：t360T(或t2T)先求出粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角q，再由

m

t2T，T2mBq得

tBq

(θ为弧度)

带电粒子在有界匀强磁场中运动

4.圆周运动中有关对称规律

从某一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

（3）质谱仪

如图所示，从离子源放出的离子初速可忽略．经电压为U的加速电场加速后，垂直射入一个有界的磁场（磁感强度为B），然后作匀速圆周运动，落在记录它的照相底片M上．若测出出入口的距离（直径）为d，则可求得离子的荷质比

qU12质谱仪2mvq8Umv2qvBmB2d2.rrmvqB

回旋加速器

电微粒做匀速运动速度选择器

正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器qvB=Eq，速度方向必须向右

⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关

例2如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带

负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感拉强度为B一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是()

A.v0=E/BB．v0=B/E

C.v0=

BD．v0=

EEB

带电粒子在复合场中运动的问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。

1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)三场正交带电微粒做匀速运动

(qvB)2(qE)2(mg)2tgqE

mgvE2mg2B

BqBE

(2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运（V垂直于纸面向内）(mg)2(qE)2(qvB)2tgqvBvB

qEE22vmgEqBBBE

(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动

qEmgqvBmv2r

1．（201*年理综I）如图14所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中

。哪个图是正确的？

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