九下数学《圆》复习

九下数学《圆》复习

第二部分专题3：圆

复习目标：1、掌握垂径定理、圆周角定理及推论，解决与圆有关的线段、角度的计算；

2、识别和判断与圆有关的位置关系；

3、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算；

一、学前准备，理清脉络：（一）、知识结构：1.圆的基本性质：

（1）圆的对称性：①圆是_______图形，过______的任何一条直线都是它的对称轴；

②圆是以_______为对称中心的_________________图形。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径_____这条弦，并且______弦所对的____。

推论：平分弦（不是_____）的直径_____弦，并且____弦所对的弧。

（3）弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别．

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角.同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．

③直径所对的圆周角是角；90度的圆周角所对的弦是．2.与圆有关的位置关系：

（1）点和圆的位置关系：圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

点在圆外dr．点在圆上dr．点在圆内dr．（2）直线和圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则

直线与圆相交dr.直线与圆相切dr.直线与圆相离dr.

（3）圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

⑴两圆外离⑵两圆外切⑶两圆相交⑷两圆内切⑸两圆内含3.与圆有关的计算公式

①弧长公式：l=

②扇形的面积公式S==

③圆锥的侧面积S=圆锥的全面积S=4.圆的切线：

①切线的性质定理：圆的切线_____于_______的______.符号语言：∵直线CD与⊙O相切于点A,AB是直径

∴___________

②切线的判定定理：经过______的一端，并且_____于这条_______的直线是圆的_____。符号语言：∵AB是⊙O的______，CD经过点A，且_________

∴直线CD是⊙O的______

5.三角形的内切圆的圆心是三角形的三条____________线的交点，叫做三角形的_____心。三角形的外接圆的圆心是三角形三边____________线的交点，叫做三角形的_____心。

二、典型例题，巩固训练：

例1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少？．

练习、如图CE＝1，AB=10，则直径CD=___________.

例2．有一个三角形的残片，张师傅想在这个残片上剪下一个最大的半圆作配件，要求它的直径在BC上，你能用尺规帮助他作出这个圆吗？

例3、某考察队要考察某山峰，该山峰可以近似的看成圆锥，已知山底半径

10，山底到山3顶的直线距离OA=10，若考察队要从A点出发绕山峰一周回到A点，并且使所走距离最短，那应该如何选择路线，最短路程为多少？

OA

综合练习：

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、r，两圆的圆心距d=8，若⊙O1

和⊙O2外离，则r满足（）

（A）r＞5（B）0＜r＜8（C）r=5（D）0＜r＜52．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，

不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm

3、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距6cm，则两圆的位置关系是_______

4、⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的位置关系是_______5、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是_________.

6、如图A、B、C是⊙O上三点，如果⊙O半径为2，AB=3，那么

ABOCACB____________

7．在小明的衣服上有一块三角形的油墨无法洗去，小明妈妈想用一个圆形的布料将其盖上，你能帮助小明妈妈用尺规作一个最小的且能盖住油墨的圆吗？

三、中考链接，拓展应用

1.如图，D是弧AB的中点，∠DCB＝100°，∠OBC＝55°,则∠OEC＝°AD

EABDC

EOO

CB2、如右上图，AB是⊙O的直径，弦CDAB垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE=_____

16、把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高__________,侧面积__________

A3、如图AC=4且为⊙O的直径D为AC中点,

则ABD_______,

四、归纳总结，自我反思：

DOBC

五、过关检测，反馈学情：

1、如图、已知ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，ABC30，则CAD等于____

2、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于________3、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为多少？

DOBAC

扩展阅读：九年级数学《圆》复习导学案北师大版

第二十一讲圆（二）

主备人：杜建美备课日期201*-4-26上课日期__________课型复习课

考点综述：

圆（二）主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。学习目标：1、圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系。2、会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。

典型例题：

例1：（201*青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．内含例2：（201*扬州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A25，则∠D______．ADBOAPOCBC

例3：（201*河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．

例4：（201*福州）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，DAB22.5，延长AB到点C，使得ACD45．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB22，求BC的长．

例5：（201*扬州）仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．

实战演练：

1.（201*嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）

A．相离

B.相切

C.相交

D.不确定

2.（201*重庆）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）

A．相交B.内含C.内切D.外切

3.（201*凉山）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知

BAC35，P的度数为（）

A．35B．45C．60

D．70

AAPOPOAPQB

BC第6题图

第3题图

第4题图

第5题图

4.（201*长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）

A、45B、35C、43D、34

5.（201*陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

6.（201*长春）如图，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可

能出现的位置关系是（）

A．外离B.外切C.相交D.内含

7.（201*枣庄）如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BAC的度数是．

AAB

BC8.（201*河北）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为

1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移___________个单位长．9.（201*双柏）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若P30，

求B的度数．

AP

OCB

10.（201*兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长．

AED

BOC11.（201*威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为

1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

MA

BN应用探究：

1.（201*南宁）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为()

A．2B.23C.3D.3

yNBP

OQOM

OQxCPAAB第1题第2题第3题第4题2.（201*南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙O与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是（）A．(5，3)B．(3，5)

C．(5，4)D．(4，5)3.（201*常州）如图，在△ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75

B．4.8

C．5

D．424.（201*河北）如图3，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

5.（201*南京）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；

N（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

Q2

PBAOM

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