一次函数题型总结(含答案)

一次函数题型总结(含答案)

求一次函数解析式常见题型解析

一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。

例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是

一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）

一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。

例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知

m3，故一次函数的解析式为y3x3

注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m30。例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，

∴可假设y-1=k（x＋1）

又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3

注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成

正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。

解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行

∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb

直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）

∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1

例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。

又

直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）

代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待

定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下

析式为_____________。

解析：设一次函数解析式为ykxb

由题意得

故这个一次函数的解析式为y2x4

例2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解析：设一次函数解析式为ykxb

由图可知一次函数ykxb的图象过点（1，0）、（0，2）

有

故这个一次函数的解析式为y2x2

例3.已知直线y=kx+b与直线y2x4关于y轴对称,求直线y=kx+b的解析式。

表：x（元）152025…y（件）25201*…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解析：（1）设此一次函数解析式为ykxb.

由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则15kb25,20kb20.解得k=1，b=40．

即一次函数解析式为yx40．

（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（3010）×10=200元

例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为ykxb．

由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15．

把它们分别代入上式，得10.54kb,157kb.，

解得k1.5，b4.5．∴一次函数的解析式是y1.5x4.5．

(2)当x4711时，y1.5114.521．

2

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。

解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求

解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

思路。

例1．（201*白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）鞋码（号）1622192821322438例1.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解析：由题意得Q200.2t，即Q0.2t20

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为ykxb(k0)

故所求函数的解析式为Q0.2t20（0t100）

注：本题隐含的数量关系是：油箱中剩油量Q（升）=存油20升-流出的油量。

将（16,22）和（19,28）代入ykxb(k0)得求出k2，b10

2216kb，2819kb．

例2.甲车速度为20米/秒，乙车速度为为25米/秒。现在甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x的变化的函数解析式，并画出函数图像解析：设经过t秒两车相遇，则25t-20t=500，解得t=100当0x100时，甲车在乙车前，y=20x+500-25x=-5x+500当x＞100时，乙车在甲车前，y=25x-500-20x=5x-500

所以函数解析式为y2x10，再用另两点代入解析式验证．（3）当y44时，即2x1044，解得x=27所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm）

本题是第一类型：从图像中可看出是一次函数（AC是射线），可以用待定系数法。但不可理解为超过30小时后每小时收费3元。

2.A、B两地打长途电话，通话三分钟以内收费2.4元，超过三分钟超过部分每分钟收费一元，求通话费用y元随通话时间x分钟的变化的函数关系式，有10元钱，打一次电话最多可以打多长时间？本题是第二类型：不已知函数类型，只有根据题目隐含的数量关系建立函数关系式。

追问：1、150秒的时候两车相距多少?

2、什么时候两车相距200米？

通过下面两个问题让同学们自己感受两类问题的区别：

1.（201*）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

4

9060Y（元）ABC3040X小时

扩展阅读：一次函数题型总结

一次函数题型总结

一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函数y3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。yyy

OOxxOx

二、正比例函数

yOx1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

三、一次函数定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()

1x1

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．

3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()

11A.1B.1C.D.

445.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是

().

6、（201*福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

yO图1

x

五、待定系数法求一次函数解析式

1.（201*江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；y5

4A(2,4)

321B

CO123456x(2)当x4711时，y1.5114.521．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

六、图像的平移

21.把直线yx1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．

32、（201*浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)4、（201*四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．【答案】y=2x－3

一次函数专项练习题

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是

（）

A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2．下面两个变量是成正比例变化的是()A．正方形的面积和它的边长．B．变量x增加,变量y也随之增加;

C．矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．D．圆的周长与它的半径．

3．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．在函数y1x2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x>2C．x≤2D．xy2B．y1=y2C．y1

yyyy

oxoxoxox

ABCD7．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足()

A．k>0,b0,b>0C．k

14．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标

是。

15．设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C，则某

地的气温t（0C）与高度h（km）的函数关系式是。16．根据右图所示的程序计算变量y

3的值，若输入自变量x的值为，

2则输出的结果是_______。

17．小明根据某个一次函数关系式填写

了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，该空格里原来填的数是__________。

18．若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标．

19.（本题5分）已知直线ykxb平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴

上，求此一次函数的解析式。

20.（本题5分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

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