初中数学关于一次函数的归纳总结之超级经典版(可复印,有习题答案)

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一次函数习题

一、填空题1．已知函数y12x3x1时，函数没有意义．

x253x，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是1；x=_______

2．已知y，当x=2时，y=_________.

3．在函数yx2x3中，自变量x的取值范围是__________.

4．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是，且k，自变量x的取值范围是，当k，b时它是正比例函数．5．已知y(m3)x6．函数y(m2)xm28是正比例函数，则m．2n1mn，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n=时为一次函数．7．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;与y轴的交点坐标是_____________.9．已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽

增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数．11．直线y=kx+b与直线y=2x2x1平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线33的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是A．y

（）

5xB．y12C．y25x5xD．y

x5x5

（）

13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是．．A．yx中x取全体实数C．y=2B．y=1x-1中x≠0D．yx1中x≥1中x≠-1

x+114．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油2.6

元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）

A．y2.6x(0≤x≤20）

B．y2.6x26(0x30）D．y2.6x26(0≤x≤20）

C．y2.6x10(0≤x

15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的

（）

A．v＝2mB．v＝m2＋1C．v＝3m－1

16．已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时),那么t与n之间

的函数关系式是

（）50D．t=50+nn17．下列函数中，正比例函数是：（）

22422A．yB．yx－1C．yxD．yx5x55518．下列说法中不正确的是（）

A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数

A．t=50nB．t=50-nC．t=

19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是A．（）

23

B．32C．

23D．3220．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用

15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）

A．B．C．D．

21．在直线y=11x+且到x轴或y轴距离为1的点有()个22A．1B．2C．3D．4

22．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:

①k>0,b>0;②k>0,b

加工完1个零件．（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式．（2）、他加工完第一个零件是几点？（3）、8点整他加工完几个零件？（4）、上午他可加工完几个零件？

25．已知直线y=12直线a的解析式.

x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出

26．已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M

与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.

27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的

图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.

29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2

千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；

yAx0B并求出这两

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？

y（千米/时）（）BC（）ADO41025x(小

时)

30．今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运．．．往．A、B两地。

（1）若从C城市运往A村庄的粮食为x吨，则从C城市运往B村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为吨，运往B村庄的粮食为吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x的取值范围；(3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：

到A村庄到B村庄

C城市每吨15元每吨12元

D城市每吨10元每吨9元若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数

关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。

31．如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(8,0),B的坐标是(0,6).（1）求直线l的解析式；

（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点P(x,y)是第一象限内直线l上一动点，试求出．．．．点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点P，使△POC的面积为标；若不存在，说明理由。

45个平方单位？若存在，求出P的坐4

121一、1．，，2．93．x2且x34．常数k0,任意实数，k0,b0

2535．m36．m0,n0;m2,n07．k2,b18．(,0),(0,1)9．C点，B点10.．yx20,x0,一次函数11．y1211x33二、12．D13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22.．B23．A

11三、24．（1）yx7（2）加工完第一个零件７点30分

44（3）8点整可加工完3个零件（4）上午他可加工完15个零件25．图像略，直线ａ的解析式是y1x1226．一次函数解析式为y4x5或yx527．y3x,y2x5428．面积为3，周长为522329．（1）（8）（32）（2）57小时

（3）yx57(25x57)（4）强沙尘暴持续30小时30．解(1)(20x)，(15x)，(x15)……………3分（2）0x15……………5分

（3）y15x12(20x)10(15x)9(x15)……………8分y2x525

∵2＞0∴y随x的增大而增大

，y最小525……………10分∴当x0时此时20x20,15x15,15x15……………11分

∴最低费用的运输方案为：C城市20吨粮食全部运往B村庄，从D城市运15吨粮食往A

村庄运15吨粮食往B村庄。……………12分31、（1）设直线AB的解析式为y=kx+b……………1分∵直线过A(8,0),B(0,6)∴b=6

8k+b=0解得：k3,b6……………3分

∴y3x6……………4分45分

（2）如图，连结PO、PC,过P作PH⊥x轴于H…

SPOCS1OCyP2

（3）存在.……………9分

45945当S时，x18444

16y23yx6439S3(x6)即Sx18（0＜x＜8）……………8分44解得x3,315把x3代入yx6得y44……………11分

15P(3,)412分…………………………10分

扩展阅读：初三数学一次函数中考经典总结

一次函数

【课前热身】

1.若正比例函数ykx（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y___________.

xb的图象经过A、B两点，2.如图，一次函数yaxb0则关于x的不等式a的解集是．3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）

4．一次函数y2的图象大致是（）x1yyOOxxOxyyＡ．B．C．Ｄ．Ox5.如果点M在直线yx1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）

知识点精讲

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.

2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的.

3.一次函数ykxb的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0

图像的大致位第象限第象第象第象经过象限限限限y随x的增大y随x的增y随x的增y随x的增性质而大而大而大而

5、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

6、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.8、利用图象解题

通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.9、经营决策问题

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

典型例题讲解及思维拓展

例1：（自变量的取值范围）

.函数yx2中，自变量x的取值范围是（）B.x≥2A.x2变式：

C.x2

D.x≤2

1下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）

11D.yx33A.yx3B.yx3C.yx2.函数yx中，自变量x的取值范围是．

x1例（过两点的一次函数）

（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.（3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，

①写出y与x之间的函数关系式；

②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标.

变式：

axb1已知一次函数y的图象经过点A（2，0）与B（0，4）。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内。

例（一次函数过象限问题）

21若k、b是一元二次方程x的两个实根(kb0)，在一次函数px|q|0y=kx+b中，y随x的增大而减小．则一次函数的图像一定经过()A、第1、2、4象限B、第1、2、3象限

C、第2、3、4象限D、第1、3、4象限变式：

1（1）一次函数yx的图象不经过（）1（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().2、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大

C．当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变

3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中

的（）

4．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb

5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.

例（判断什么函数）

（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．1D．－1

（2）已知_____________.

是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为

（3）当m=_______时，函数变式：

是一次函数.

1.一次函数y中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是(m1)x5（）

A．m1

B．m1

C．m1

D．m1

例（线与线关系）列说法是否正确，为什么？

（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；

（2）直线重合；

（3）直线y=－x－3与y=－x平行；

（4）直线

相交.

2．k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的交点在第四象限?

变式：

1．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

2．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为

（）

A．2B．4C．2D．-2

a3．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值

b是()

11

A．4B．-2C．D．-22例5、(斜率问题）

写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45.这个一次函数的．．

解析式是：__________.

例6、（一次函数和坐标轴面积问题）

直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．

2．有一条直线y=kx+b，它与直线y的交点

的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.

3、一次函数y，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为22kxb（O为坐标原点），求b的值。变式：

1而与直线y=3x-9x3交点的纵坐标为5，

2

如图，A、B是分别在x轴上位于原点的左右侧的点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=12.①求sCOP的值；

②求点A的坐标及p的值；

③若s，求直线BD的解析式.SBOPDOP

2x22.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线y与x轴、y轴分别交于31kxb(k0)点A和点B，直线y经过点C1，0且与线段AB交于点P，并把△

2ABO分成两部分.

①求△ABO的面积；

②若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式.

3．若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标．

例（一次函数的应用）

某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为201*元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.变式：

1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

ABCDA．B．C．D．

x，x的N出N→△MNR的x9时2.如图1，在矩形，动点点发，沿向运动至点停止．设点动的路程为面积为如果于函数图象如图2所示，则当，点运动到（）从→M方M处运应MNPQ中→y，y关

QPRyM（图1）

NO49（图2）x

A.N处B.处C.D.M处处

3、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20

立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图像表示为（）

yyyy363636362424242412121212

0102030x0102030x0102030x0102030xABCD

4、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S与时间关系之间如图，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑;

（2）甲、乙两人中先到达终点的是________；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒。

5、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

○1○1买进每份0.20元，卖出每份0.30元；

○2○2一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天

只能卖出120份；

○3○3一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每0.10元退回给报社；（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数当月利润（单位：元）10015020x200（2）设每天从报社买进该种晚报x份（1）时，月利润为y元，试求

出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．

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