中考数学知识点归纳总结
初中数学总复习知识点
1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
n2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：a10（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
38.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。a29.同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。10.算术平方根：a（正数a的正的平方根）；平方根：
11.（1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
n13.指数：n个a连乘的式子记为（其中a称底数，na称指数，称作幂。）an。
正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
bpapanbnn;⑤an14.幂的运算性质：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n(=a()())nabbbbbmbbb15.分式的基本性质==（m≠0）；符号法则：aamaaa
16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=(a+b)2
aa0,b≥0);④22a17．算术根的性质：①＝;②;③(a≥(a)a(a0)abababb(a≥0,b＞0)
18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。
（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）①1;②x1f1x2f2xkfkx(x1x2xn)x(f1f2fkn)nn""""③若x1a，x2a，，xnxn,x;x则ax1x2a（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
1222方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。s2[(x1x)(x2x)(xnx)]n标准差：ss2（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:；
（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。20.（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；
（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
23.同角或等角的余角（或补角）相等。
24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），
两直线平行。
25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差；
③重心：三条中线的交点；垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点；内心：三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。⑥300角所对的边等于斜边的一半；Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是300。
26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
27.等腰三角形：在一个三角形中①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；④有一个600角的三角形是等边三角形。
28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半
.00
29.n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，正n边形的每个内角等于。30.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等。33.梯形常用辅助线：
34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。35.轴对称：翻转1800能重合；中心对称（图形）：旋转180度能重合。36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。
37.①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。
②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（3）比例的基本性质：若,则ad=bc；（d称为第四比例项）
比例中项：若，则。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）
(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acc→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？）
（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。
（4）P(a,b)关于X轴对称P’(a,-b)；关于Y轴对称P’’(a,-b)；关于原点对称P’’’(-a,-b).
43.函数定义：44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义46.正比例函数⑴y=kx(k≠0)
yyyy⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，②k0,b>0⑶性质：①k>0,②k0,b（10）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切
线的夹角
（11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；
51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)
(2)中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。
（3）三视图：主视图，俯视图，左视图。看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。52.
53.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。
扩展阅读：中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结
一有理数
1、有理数的分类2相反数3数轴4绝对值5乘方6科学记数法7有理数的运算8有理数的
大小比较
思想方法观察方法分类思想数形结合化归思想二整式及其运算
1单项式2多项式3整式4同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式
乘法公式平方差公式完全平方公式同底数幂的除法因式分解
数学思想方法1转化的思想方法2互逆的思想方法3整体的思想三分式
分式分式的基本性质约分通分最简公分母
分式的乘除分式的乘方分式的加减分式的混合运算零指数与负指数幂四、数的开方与二次根式
1平方根、算术平方根、立方根2二次根式、最简二次根式3二次根式的性质4二次根式的运算5二次根式的公式6绝对值、算术平方根与数轴五一元一次方程与二元一次方程组
1等式的性质2一元一次方程的概念3一元一次方程的解法4二元一次方程组的概念5二元一次方程组的解法6一元一次方程与二元一次方程组应用例题分式方程
分式方程分式方程的解的意义分式方程的解法增根列方程解应用题
八年级数学上基础知识期终考点第十四章轴对称一轴对称1轴对称图形
轴对称智能训练P130、42轴对称图形、轴对称的性质作图形的对称轴垂直平分线定义性质判定
智能训练P154、9、P158（2）P159（4）、（6）、（7）4轴对称变换作轴对称变换
5用坐标表示轴对称
智能训练P138、拓展创新智能训练P154、7
6等腰三角形定义
性质
P智能训练P139，智能训练P151（9），智能训练145、8，P161、7，判定
7等边三角形1定义性质判定
智能训练P148例3智能训练144、5、6P159、（5）P157（4）8直角三角形定义性质判定
智能训练P149（4）P152（5）证明两边相等的方法
证明两角相等的方法
证明等腰直角三角形智能训练P161、6第十五章整式1单项式系数次数
智能训练P163、2（2）、4、6多项式项次数
几次几项式
智能训练165拓展创新2同类项合并同类项3多项式的加减P166、1（1）（2）4整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方
单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式平方差公式完全平方公式两个相等的式子一个相反的式子
5整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式6因式分解定义
1、提公因式法公因式找公因式如何提公因式2、公式法平方差公式完全平方公式十字相乘公式第十三章
全等三角形的性质
一、一般三角形全等的判定方法
三角形全等的判定方法
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等
在证明线段相等或角相等的问题，这类问题要通过证明三角形全等来证明；证明的思路按如下思路去考虑。
1找夹角SAS1两边对应相等2找直角HL
3找另一边SSS2一边一角对应相等，边为角的对边-找任意角AAS
1找夹角的另一边SAS3一边一角对应相等，边为角的邻边2找夹边另一角ASA
3找边的对角AAS1找夹边ASA4两角对应相等2找一角的对边AAS
二、两个直角三角形全等的判定方法
三、两种三角形不一定全等
四构造三角形全等的方法截长补短倍长中线
利用角平分线
连结四边形的对角线五、全等三角形的应用
测河宽、测湖宽、军事测量六、角平分线的性质与判定角平分线的性质证明线段相等角平分线的判定证明两角相等七证明两线段相等的方法三角形全等角平分线的性质等角对等边
八证明两角相等方法三角形全等角平分线的判定等边对等角第十二章
1、制作统计图、先制表再制图
2、条形图、扇形图、直方图折线图各有什么特点3、如何画扇形图
4、如何画频率分布直方图5、怎样用样本来估计总体
平行四边形基础知识
一、平行四边形1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质⑴边
平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等⑵角：平行四边形的对角相等
⑶对角线：平行四边形的对角线互相平分若图中一条对角线，就构造另一条对角线
平行四边形的对角线把四边形分成的三角形。⑷对称性：平行四边形是一个中心对称图形平行四边形判定⑴边
两组分别对边平行的四边形是平行四边形两组分别对边相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑵角：两组分别对角相等的四边形是平行四边形⑶对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
若有一组对边平行，可求证这一组对边相等；或求证另一组对边平行若有一组对边相等，可求证这一组对边平行；或求证另一组对边相等若有一组对角相等，可求证另一组对角相等
若图中有一条对角线，就构造另一条对角线，利用对角线互相平分二、矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2矩形的性质
⑴边：矩形的对边平行且相等⑵角：矩形的四个角都是直角
⑶对角线：矩形的对角线相等且互相平分
矩形的对角线把四边形分成的三角形，
⑷对称性：矩形既是中心对称图形，它的对称中心是，又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。矩形的判定：⑴有一个角是直角的平行四边形是矩形⑵边：无
⑶角：三个角是直角的四边形是矩形⑷对角线：对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等且互相平分四边形是矩形
三、菱形
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形2菱形的性质
⑴边：菱形的四条边都相等⑵角：菱形的对角相等
⑶对角线：菱形的对角线互相垂直且互相平分
⑷对称性：菱形既是中心对称图形，它的对称中心是，又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。菱形的判定：⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵边：四条边都相等四边形⑶角：无
⑷对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形
菱形的对角线把四边形分成的三角形。三、正方形
1、正方形的定义：既是矩形有是菱形的四边形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形2正方形的性质
⑴边：正方形的四条边都相等
⑵角：正方形的四个角都是直角
⑶对角线：正方形的对角线互相垂直、相等且互相平分
⑷对称性：正方形既是中心对称图形，它的对称中心是，又是轴对称图形，有条对称轴，对称轴是。正方形的对角线把四边形分成的三角形。正方形的判定：既是矩形有是菱形的四边形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形⑴边：⑵角：
⑶四条边都相等，三个角都是直角的四边形
⑷对角线：对角线互相垂直、相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直、相等且互相平分的四边形是正方形四、等腰梯形1、梯形的定义：
2、等腰梯形的定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形3、等腰梯形的性质：⑴边：等腰梯形的两腰相等
⑵角：等腰梯形同一底上的两个底角相等⑶对角线：等腰梯形的对角线相等
⑷对称性：等腰梯形是图形，有条对称轴，对称轴是。3、等腰梯形的判定：
⑴边：有两腰相等的梯形是等腰梯形
⑵角：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形⑶对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形4、梯形的辅助线的添加方法⑴作两高：
⑵平移腰⑶平移对角线⑷中点法⑸延长两腰五、中位线三角形的中位线三角形的中位线定义：三角形的中位线定理：构造三角形中位线的方法⑴连中点构造三角形中位线
⑵构造三角形中位线的第二边（中点法）⑶构造三角形中位线的第三边梯形的中位线梯形的中位线定义梯形的中位线定理直角三角形1定义：2性质：⑴⑵⑶⑷⑸⑹3判定⑴⑵⑶
中点四边形⑴⑵⑶⑷重心
⑴线段的重心⑵平行四边形的重心⑶矩形的重心⑷菱形的重心⑸正方形的重心⑹三角形的重心三角形的重心的性质：
⑺多边形的重心的寻找方法
二次根式总结
（1）理解二次根式的概念．
2.在实数范围内分解因式：最简二次根式：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
比较大小
第十一
一函数的定义
自变量的取值范围二、构造函数解析式三、函数的图象一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)
当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．
直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；
k1k2②；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）
bb21k1k2,③y1与y2平行；b1b
k1k2,④y1与y2重合.b1b2
知识点6正比例函数y=kx（k≠0）的性质
知识点7点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
知识点10用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．面积一次函数与面积交点分配
二次函数复习要点
二次函数的图像是抛物线
（一）1图像、二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条。2.对称轴3顶点坐标4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值。当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值6|a|越大，开口大小越小
（二）二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象和性质.
1图像、二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像是一条。2.对称轴3顶点坐标4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值。当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值
6二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2(a≠0)）的图像的关系
（三）二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象和性质.
1图像、二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像是一条。2.对称轴3顶点坐标4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值。当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值
6、y=ax2(a≠0)）的图像与y=a(x-h)2（a≠0）的图像的关系。
y=ax2（a≠0）y=a(x-h)2
（四）二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的特征
1二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像是一条。2.对称轴3顶点坐标4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值。当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值6总结ya(xh)2k的图像和yax2图像的关系
（五）二次函数yax2bxc的图像特征
1二次函数yax2bxc(a≠0)的图象是一条抛物线；
2对称轴是直线，3顶点坐标是为。
4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值。当a0时，x，y随着x的增大而；x，y随着x的增大而；当x时，函数y有最值
4.探索二次函数与一元二次方程
函数值为0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。二次函数五点法的画法1、若与x轴有交点写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；2、若与x轴无交点写出函数图像的顶点、与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，其他一组关于图象对称轴的对称点
（六）a、b、c系数符号与抛物线的图像特征1、抛物线的开口
当a>0时,抛物线的开口向上,当a0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上c=0抛物线经过原点
c
抛物线上的点（-2、y）在x轴上4a-2b+c0抛物线上的点（-2、y）在x轴的下方4a-2b+c0
七、抛物线关系式的求法
1、已知抛物线任意三点，三对x、y值，用一般式2、已知抛物线顶点坐标、对称轴，用顶点式3、已知抛物线的与x轴的两个交点，用交点式
八、抛物线顶点的求法1、配方法
2、顶点公式法
3、求出顶点的横坐标，代入关系式求纵坐标
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