高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)

高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)

第三章导数及其应用

3.1.2导数的概念(要求熟悉)

1.函数f(x)在xx0处的导数：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为yf(x)在xx0处的导数，记

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3导数的几何意义（要求掌握）

1.导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）

①求导函数f(x)；②求切线的斜率f(x0)；③代入直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切点坐标的步骤：①设切点坐标(x0,y0)；②求导函数f(x)；③求切线的斜率f(x0)；④由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；⑤点(x0,y0)在曲线f(x)上，将(x0,y0)代入求y0，得切点坐标。3.2导数的计算（要求掌握）

1.基本初等函数的导数公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.导数运算法则：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函数的单调性与导数

（1）在区间[a,b]内，f(x)>0,f(x)为单调递增；f(x)

优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题

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第三章导数及其应用

3.1.2导数的概念(要求熟悉)

1.函数f(x)在xx0处的导数：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为yf(x)在xx0处的导数，记

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3导数的几何意义（要求掌握）

1.导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）

①求导函数f(x)；②求切线的斜率f(x0)；③代入直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切点坐标的步骤：①设切点坐标(x0,y0)；②求导函数f(x)；③求切线的斜率f(x0)；④由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；⑤点(x0,y0)在曲线f(x)上，将(x0,y0)代入求y0，得切点坐标。3.2导数的计算（要求掌握）

1.基本初等函数的导数公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.导数运算法则：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函数的单调性与导数

（1）在区间[a,b]内，f(x)>0,f(x)为单调递增；f(x)

3.4生活中的优化问题举例解决优化问题的基本思路：

优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题

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