高中数学第二课堂方案

高中数学第二课堂方案

高中数学第二课堂方案

第二课堂活动是课堂教学的延伸，也是学生拓宽视野的最好机会。第二课堂活动不仅可以使学生开阔视野，丰富知识，增长智慧，激发学习兴趣，而且有助于学生巩固课内所学知识，培养学生的创新精神和实践能力，也能使学生与教师的关系更为融洽、和睦，有利于教师了解学生。为此，我们特意开展数学第二课堂，培养学生的学习兴趣，通过“趣味数学竞赛”，使学生感受到数学的趣味性，激发学生的探究精神，并看到数学在日常生活中的巨大作用，因而对数学产生浓厚的兴趣。

一、活动对象：高一()班全体同学二、活动地点：第二课堂活动统一在教室内进行

三、活动目的：通过此次趣味数学竞赛，培养了学生的分析问题，解决问题，抽象概括，逻辑推理等能力。从而让学生感受到数学的魅力，激发学生对数学学科的热情。

四、活动形式：

1、现场测试：学生在两节课的时间内完成数学试卷，由教师批改

2、小组讨论：测试后把学生分成几个小组（3~5人）讨论试卷题目的答案。由组长分配工作，组员讨论并撰写好最终答案

3、教师讲评：教师给出试卷的最终答案并讲解

4、统计分数：对测试成绩前三名的同学给予一定奖励，同时选出优胜组并给予奖励。奖品可采用数学实用文具或者数学趣味书一类。

五、活动时间：月份

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高一数学第二课堂活动

丹丹专栏201*-09-1822:47:31阅读10评论0字号：大中小订阅

任何学科学习的最大动力皆源于学生的兴趣，要使学生产生兴趣，就需要把握住学生已有的知识结构以及畏难的学习心理，以学生熟悉的知识为切入点，由浅入深，由生活的具体到理论的抽象。

一、教学目标

1、知识与能力：开阔学生的数学视野。

2、情感与态度：使学生感受到数学的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。二、教学内容1、数学故事故事“‘数即万物’的毕达哥拉斯”为学生讲述了数的数学史，更重要的是凸显创新严谨的研究态度。早在初中已学习，但未对是无理数做出证明，借此故事，讲述的由来，并且对是无理数做出证明。2、数学悖论

认识数学悖论，数学诡辩知识，了解一些数理逻辑的推理方法。3、逻辑推理

通过学习提高学生的逻辑思维推理能力；学会用数学去分析问题、解决问题。三、教学过程1、数学故事

“数即万物”的毕达哥拉斯

无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早无处万事万物背后都有数的法则在起作用的是生活在2500钱的古希腊数学家、则学家毕达哥拉斯（公元前572前497）

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（进希腊东部小岛，自由聪明好学，曾在名师门下学习学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，以便从事教育，以便从事数学研究。毕达哥拉斯和他的学派在数学上又很多的创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数成为完全数（如6，28，496等），而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯订立，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组的概念”，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十免题。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“”数即万物，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线是却不能用整数之比来表示，这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在（即无理数）的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但很快就引起了数学思想的大变革。科学史上把这件事成为“第一次数学危机”。希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

可惜朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上反对新生事物，最后死于非命。

教师提问：如何证明是无理数？2、数学悖论

由教师讲解悖论，学生分组讨论回答问题

日本岩波书店《数学百科词典》关于悖论词条是这样说的：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。所谓悖论，是指这样的一个命题A,由A发，可以推出一个命题B但从这个命题B，却会出现如下自相矛盾的现象：若B为真，则推出B为假；若B为假，又会推出B是真。悖论有三种主要形式。

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。例1

理发师悖论

在一个村子里，只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子”。那么理发师是否给自己刮胡子呢?现在我们假设理发师可以给自己刮胡子，那么他就成“给自己刮胡子的人”。而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能给自己刮胡子。反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡子的人”。而按规矩他应该给“不给自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又应该给自己刮胡子。自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难的规矩。这个问题是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。例2唐吉诃德悖论小说《唐吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！3、逻辑推理

例1一天晚上，有3个人去住旅馆,300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。3×100=300（元）

后来老板说今天搞活动，优惠到250元,拿出50元命令服务生退还给他们三人。300-250=50（元）

服务生偷偷藏起了20元,把剩下的30元钱分给了他们三个人,每人分到10元.50-20=30（元）30÷3=10（元）

这样,刚才每人掏了100元,现在又退回10元,也就是90元。100-10=90（元）

每人只花了90元钱,3个人每人90元就是270元3×90=270（元）

再加上服务生藏起的20元就是290元，

270+20=290（元）

还有10元钱去了哪里？？？300-290=10（元）

270元应该这样理解

一方是付钱者（三个旅游者），一方是收钱者（老板和服务生）。旅游者付出3*90，服务生和老板一共收到250+20=270显然这两者是相等的（3*90=250+20）！问题中的倒数第二个等式没有道理（他把付钱者付出的钱和收钱者服务生得到的钱混为一谈了3*90+20=290）！例2：1=2？

如果a=b，且a，b＞0，则1=2。证明：

1）a，b＞0已知2）a=b已知

3）ab=bb第2步“=”的两边同“×b”

4）ab-aa=bb-aa第3步“=”的两边同“-aa”5）a（b-a）=（b+a）（b-a）第4步的两边同时分解因式6）a=（b+a）第5步“=”的两边同“÷(b-a)”7）a=2a第2，6步替换8）a=2a第7步同类项相加9）1=2第8步“=”的两边同“÷”

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