大学物理公式总结

大学物理公式总结

1位矢：rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移：rr(tt)r(t)xiyjzk

一般情况，rr

rdrdxdyi速度：limt0tdtdtdtdd2r2加速度：alimt0tdtdtdzjkxiyjzk

dtd2xd2yd2zi2j2kxiyjzkdt2dtdtd圆周运动角速度：dtdd22（或用表示角加速度）角加速度：dtdt线加速度：aanat法向加速度：an切向加速度：at线速率：R

弧长：sR

伽利略速度变换：u（或者ABACCB参考矢量运算法则）2牛顿运动定律：第一定律惯性和力的概念，常矢量

第二定律

第三定律

2RR2指向圆心

dR沿切线方向dtdpF

dtpm

m为常量时

F12F21

dFmma

dt常见力：重力Pmg

弹簧力Fkx

摩擦力fN滑动摩擦

fsN静摩擦

惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。

平动加速参照系Fima0

转动参照系Fim2r

3动量：pm

t2冲量：IFdt

t1t2pp0Fdtt1Fdtt1动量守恒定律：若FFi0，则ppi常矢量

动量定理：dpt2ii力矩：MrF

质点的角动量（动量矩）：Lrpmr

dL角动量定理：M外力

dt角动量守恒定律：若M外力M外力0，则LLi常矢量

iBxByBzB功：dWFdrWABFdr一般地WABFxdxFydyFzdz

AxAyAzA动能：Ek1m221122mBmA22动能定理：质点，WAB

质点系，W外力W内力EkEk0

保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：W保守内力(Ep2Ep1)Ep功能原理：W外力W非保守内力EkEp

机械能守恒：若W外力W非保守内力0，则EkEpEk0Ep04转动惯量：离散系统，J2mrii

2连续系统，Jrdm

平行轴定理：JJCmd2刚体定轴转动的角动量：LJ刚体定轴转动的转动定律：MJdLdt刚体定轴转动的角动量定理：力矩的功：WMd

t2t1MdtLL0

dWMdt12转动动能：EkJ

2力矩的功率：P刚体定轴转动的动能定理：

0Md112J2J0225库仑定律：Fq1q2er

40r21F电场强度：E

q0带电体的场强：EEiidqer

40r2静电场的高斯定理：

LS1EdS0qi

静电场的环路定理：Edl0

电势：VppEdl

带电体的电势：VVidq40r

1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面导体静电平衡：电场，○

1导体是等势体；○2导体表面是等势面电势，○

电介质中的高斯定理：DdSqi

S各向同性电介质：D0rEE

电容：CQU1Q211QUCU2电容器的能量：W2C220Idler6b毕奥-萨伐尔定律：dB24r磁场高斯定理：

BdS0S安培环路定理：Bdl0Ii

载流长直导线的磁场：B0I(cos1cos2)4r0I2r无限长直导线的磁场：B载流长直螺线管的磁场：B0nI2(cos1cos2)

无限长直螺线管的磁场：B0nI

洛仑兹力：FqB

安培力：dFIdlB

BdS0磁介质中的高斯定理：S磁介质中的环路定理：HdlIi

L各向同性磁介质：Br0HH

ddt动生电动势：(B)dl

7法拉第电磁感应定律：BdS感生电动势：EkdlSdt自感：LI，LL自感磁能：WmdIdt12LI2互感：2MI1，2MdI1dt1B211H2BH磁能密度：wm2228狭义相对论基本假设：

相对性原理：物理定律对所有惯性系都是等价的光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c洛仑兹坐标变换：xxt1/c22

yyzz

tc2221/c1x洛仑兹速度变换：uxuxux12cuz112/c2

uyuy1uxc212/c2uzuxc2时间延缓：tt01/c22

22长度收缩：ll01/c

质速公式：mm01/c22

2质能公式：Emc动能：Ekmc2m0c2

动量：pmm1/c22

24能量和动量关系：E2p2c2m0c

扩展阅读：大学物理公式总结

大学物理第一学期公式集

概念（定义和相关公式）

2221．位置矢量：r，其在直角坐标系中：rxiyjzk；rxyz角位置：θ

2．速度：Vdrdt平均速度：Vrt速率：Vdsdt（VV）角速度：

ddt

角速度与速度的关系：V=ｒω

a3．加速度：

dVdta或

d2rdt2平均加速度：adVdtVt角加速度：V），anr2ddt

aaan在自然坐标系中其中an4．力：F=ｍa（或F=

dpdt（=ｒβ

（=r2ω）

）力矩：MrF（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）

5．动量：pmV，角动量：LrmV（大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）

6．冲量：IFdt（=FΔｔ）；功：AFdr（气体对外做功：A=∫PdV）

7．动能：mV2/2

mg(重力)→mgh

8．势能：A保=ΔEp不同相互作用力势能形式

-kx（弹性力）→kx2/2

不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能

Mm=EF=GMmrp(万有引力)→G零点的情况下：2rr机械能：E=EK+EP

Qqr(静电力)→QqM9．热量：Q40r40r2CRT其中：摩尔热容量C与

过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp=Cv+R10．压强：PFSItS23n

11．分子平均平动能：3kT；理想气体内能：EM(tr2s)RT

2212．麦克斯韦速率分布函数：f(V)dN（意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）

NdV13．平均速率：VVVdNN20Vf(V)dV2RT8RT

方均根速率：

；最可几速率：Vpq40r23RT

14．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

15．电场强度：E=F/q0（对点电荷：E）r16．电势：UaaEdr（对点电荷Uq40r）；电势能：Wa=qUa(A=ΔW)

17．电容：C=Q/U；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2

18．磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。

定律和定理

1．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量Ai的和。即：A=ΣAi（把式中A换成r、V、a、F、E、

B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。2．牛顿定律：F=ｍa（或F=

dpdt）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：FG3．动量定理：Ip→动量守恒：p0条件F外0

Mm

rr24．角动量定理：M5．动能原理：

dLdt→角动量守恒：L0条件M外0

AEk（比较势能定义式：A保Ep）

6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=07．理想气体状态方程：PVMRT或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）

8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。9．热力学第一定律：Δ

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。E=Q+A

10．热力学第二定律：孤立开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学系统：ΔS>0

概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性（熵增加原理）

增大的方向进行。11．库仑定律：

Qq（k=1/4πε）F0k2rr12．高斯定理：

q（静电场是有源场）→无穷大平板：E=ζ/2ε0

EdS013．环路定理：Edl0（静电场无旋，因此是保守场）

Idlr14．毕奥沙伐尔定律：dB04r2I直长载流导线：B0(cos1cos2)

4rI无限长载流导线：B0

2rII载流圆圈：B0，圆弧：B02R2R2θ2IrPoRθ1I

大学物理第二学期公式集

电磁学

1．定义：

①E和B：

F=q(E+V×B)洛仑兹公式

②电势：UB=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）

E=F/q0单位：N/C=V/ｍ

rEdr

F电势差：UEdl电动势：Kdl（K非静电）

q③电通量：e磁通量：BEdS磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）BdSΘ④电偶极矩：p=ql

-ql+q⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位：亨利（H）⑥电流：I=

dqdtmSm磁矩：=IS=ISn

；*位移电流：ID=ε

0

dedt单位：安培（A）E⑦*能流密度：

2．实验定律

S1EB

①库仑定律：FQq40r2感

SB③安培定律：dF=Idl×B0Idlr②毕奥沙伐尔定律：dBr024r④电磁感应定律：ε=

dB动生电动势：dt(VB)dl

感生电动势：Eidl（Ei为感生电场）

*⑤欧姆定律：U=IR（E=ρj）其中ρ为电导率

3．*定理（麦克斯韦方程组）

q电场的高斯定理：EdSq（E静是有源场）

EdS静

磁场的高斯定理：BdS0E（感是无源场）E感dS0BdS0（B稳是无源场）

BdS0（B感是无源场）

dB电场的环路定理：EdldtEdl0（静电场无旋）静dB（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）Edl感dtBdl0I（稳恒磁场有旋）稳安培环路定理：Bdl0I0Id4．常用公式

de（变化的电场产生感生磁场）Bdl00感dt①无限长载流导线：B0I螺线管：B=ｎμ0I

2r②带电粒子在匀强磁场中：半径RmV周期T2m

qBqB磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩MmB

③电容器储能：Wc=1CU2*电场能量密度：ωe=1ε0E2电磁场能量密度：ω=1ε0E2+21B22220*电感储能：WL=1LI2*磁场能量密度：ωB=21B2电磁场能流密度：S=ωV20④*电磁波：C=

1=3.0×108m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=

21

0000波动学

1．定义和概念

简谐波方程：x处t时刻相位振幅

ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)的ｘ波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相处（振点点位落位动处处后移量相位初）相点

相位Φ决定振动状态的量

振幅A振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ初相φｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0=Aωsinφ频率ν每秒振动的次数

圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=k/m

00周期T振动一次的时间单摆ω=g/l

波速V波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=T/光速V=C/n空气V=B/

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理①旋转矢量法：如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆Aωφ时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。ox相干光合成振幅：AA1A2A=A12A222A1A2cos

ｏｘ

2kπ极大（明纹）其中：Δφ=φ1-φ22（r2r1）当Δφ=（2ｋ+1）π极小（暗纹）当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2r1）=ｋλ极大（明纹）（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）

②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振

I1θI2马吕斯定律动。

④*马吕斯定律：I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律：

当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振

iP光。Ip称布儒斯特角，其满足：

tgip=n2/n1

n1Ip+γ=90°

n23．公式

γ布儒斯特定律振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波动能量：

1222∝A22A2I=V12AV*驻波：

波节间距ｄ=λ/2基波波长λ0=2L

基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；谐频：ν=ｎν0

*多普勒效应：

VVs←λ→L机械波"VVR（VR观察者速度；Vs波源速度）对光波"CVr其中Vr指光源与观察者相对速度。

CVr杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ条纹间距Δy=D/λd

单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗纹）θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判据：

θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）光栅：

dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）tgθ=ｙ/ｆ

ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）薄膜干涉：（垂直入射）

δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中λ/2极增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=kλ

ｙΔyｄθｙaθfｙｄθf12ｎ1ｔｎ2ｎ3现代物理

（一）量子力学

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν=1ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）2最大初动能1ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）23．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。

则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2对比光的二象性：ε=ｈν=mcp=h/λ=mvp=h/λ=mｃ注：对实物粒子：mm01V2c2>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ

4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π波函数意义：归一化条件：

20=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。

22dV1Ψ的标准条件：连续、有限、单值。

（二）狭义相对论：

1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。2．洛仑兹变换：

Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=z

t=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中：11vc22因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=1v2为收缩因子。

c23．狭义相对论的时空观：

①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′4．几个重要的动力学关系：①质速关系m=γm0

②质能关系E=mc2粒子的静止能量为：E0=m0c2粒子的动能为：EK=mc2m0c2=(当V

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