大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结

一．静电场：1.真空中的静电场

库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理

qq⑴库仑定律公式：Fk122er

r适用范围：真空中静止的两个点电荷

F⑵电场强度定义式：E

qo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向

1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdS

qi1int

只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：

0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)

均匀带电的球体

Qr40R3EQ240r(rR)

(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or

0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：

无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0

l2o★重点：电场强度、电势的计算

电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)

B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0Edl

Edl(WP00)

2.有导体存在时的静电场

导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布

⑴导体静电平衡条件:

Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等

势面

⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场

⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,int

E0r各项同性的均匀介质D0rE

⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：

②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器C

R2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dV

VV12二.静磁场：1.真空中的静磁场

磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。曲线上任一点的切线方向表示该点的磁感应强度方向，曲线的疏密反映磁感应强度的大小。磁感应线是没有起点和终点的闭合曲线。任意两条曲线不相交。⑶磁通量：mSBdS

BdS0

⑷磁场中的高斯定理：mSl磁场的安培环路定理：BdlIint

应用举例：

B磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力公式Fqv

磁场对电流的作用：安培力公式FIdlBL★重点：磁感应强度的计算

磁感应强度的计算方法：①毕--萨定律+场强叠加原理②磁场的安培环路定理

2.有磁介质存在时的静磁场

⑴相对磁导率为r的磁介质放入磁场中磁介质内部一点的场强为:

BrB0

⑵有磁介质存在时的安培环路定理：lHdlIc,inSjcdS

i各项同性的均匀介质BH0rH

1B21dVH2dV⑶磁场的能量：WmVwmdVVV22三、电磁感应与电磁波1.法拉第电磁感应定律：ddt2.动生电动势(vB)dl

l3.麦克斯韦方程组：

电场的性质磁场的性质

SDdSdV

VBdS0

变化的磁场和电场的关系变化的电场和磁场的关系★重点：动生电动势的计算

SdlBlEStdSDlHdlS(jct)dS

扩展阅读：哈工大大学物理(上)期末复习知识点总结-刘星斯维提整理

110201*班大学物理（上）知识点

整理人刘星斯维提

质点运动学一.描述运动的物理量1.位矢、位移和路程

由坐标原点到质点所在位置的矢量r称为位矢

位矢rxiyj,大小rrAysrrxy22

rAt运动方程rrxxt运动方程的分量形式

yytrBox位移是描述质点的位置变化的物理量

△t时间内由起点指向终点的矢量△rrBrAxiyj，△rxy22路程是△t时间内质点运动轨迹长度s是标量。明确r、r、s的含义(rrs)

2.速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）

rrVxrDyr==i+j=uxi+uyj平均速度

DtVtDtrdr瞬时速度(速度)vlim(速度方向是曲线切线方向)

t0tdt22dxdydrdydrdxvijvxivyj，vdtdtdtdtdtdtrurDrvxvy22

dsdtdrdt速度的大小称速率。

3.加速度(是描述速度变化快慢的物理量）

2vddr平均加速度a瞬时加速度(加速度)alim2△t0ttdtdtdvxdvyd2xd2ydva方向指向曲线凹向aijij22dtdtdtdtdtaaxay22dvydvxdtdt22d2yd2x22dtdt1

22

二.抛体运动

运动方程矢量式为rv0t12gt2xv0cost(水平分运动为匀速直线运动)分量式为12yv0sintgt(竖直分运动为匀变速直线运动)2三.圆周运动(包括一般曲线运动)1.线量：线位移s、线速度v切向加速度atdvdtdsdt

(速率随时间变化率)

法向加速度anv2R(速度方向随时间变化率)。

ddt2.角量：角位移(单位rad)、角速度ddt22(单位rads1)

角速度ddt(单位rads2)

23.线量与角量关系：sR、v=R、atR、anR

4.匀变速率圆周运动：

vv0at0t121(1)线量关系sv0tat(2)角量关系0tt2

222222vv02as02

牛顿运动定律一、牛顿第二定律

dpdt物体动量随时间的变化率F=dPdtdmvdt等于作用于物体的合外力Fr骣=桫rFi÷÷÷÷即：

rrrrdV或F=ma，m常量时F=mdt

F说明：(1)只适用质点；(2)为合力；(3)a与F是瞬时关系和矢量关系；

(4)解题时常用牛顿定律分量式

Fxmax（平面直角坐标系中）Fma(一般物体作直线运动情况)

Fymay2vFnmanm（法向）r（自然坐标系中）Fma(物体作曲线运动)

dvFtmatm（切向）dt运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤

动量守恒和能量守恒定律一.动量定理和动量守恒定理1.冲量和动量

It2t1Fdt称为在t1t2时间内,力F对质点的冲量。

质量m与速度v乘积称动量Pmv

2.质点的动量定理：It2t1Fdtmv2mv1

t2

质点的动量定理的分量式：

IxIyt1t2Fxdtmv2xmv1xFydtmv2ymv1yt1t2IFzdtmv2zmv1zzt1

3.质点系的动量定理：t2t1niexFdtnimivinimi0vi0PP0

IxPxPox质点系的动量定理分量式IyPyPoy

IPPzozzdP动量定理微分形式，在dt时间内：FdtdP或F=

dt4.动量守恒定理：

当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律

nnF外=Fi0,i1

则inmivi=mi0vi0=恒矢量i

动量守恒定律分量式：

若Fx0,若Fy0,若Fz0,则　mivixC1恒量i则miviyC2恒量i则mivizC3恒量i二.功和功率、保守力的功、势能1.功和功率：

质点从a点运动到b点变力F所做功WbaFdrbaFcosds

恒力的功：WFcosrFr功率：pdwdtFcosvFv

2.保守力的功

物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零Wc3.势能

保守力功等于势能增量的负值，wEpEp0物体在空间某点位置的势能Epx,y,z

Ep00lFdr0

Ep

Ep(x,y,z)Ep00A(x,y,z)Fdr

万有引力作功：重力作功：弹力作功：11wGMmrrabwmgybmgya1122wkxbkxa22

三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1.动能定理质点动能定理：W质点系动能定理：

作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量

nnexnin12mv212mv0

2WiiWiii12nmv2ii12mv2i02.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量

WexWncinEE0

机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变

当WexWnc0inWexWnc(EkEp)(Ek0Ep0)

in

电学一.基本概念

电场强度,电势；电势差,电势能，电场能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的静电场：库仑定律：F140q1q2r3r。

1409×10

9

Nm2C-2

电场强度定义：EFq0，单位：NC，或Vm

140-1-1

点电荷的场强：Eqr3r

点电荷系的场强：EE1E2EN,（电场强度叠加原理）。任意带电体电场中的场强：

电荷元dq场中某点产生的场强为：dE140dqr3r，

整个带电体在该产生的场强为：EdE

电荷线分布dq=dl,电荷面分布dq=dS,电荷体分布dq=dV

电通量：eEdS=EcosdSSS

高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电

量的代数和除以0。

EdSSq0i。

物理意义：表明了静电场是有源场

注意理解：E是由高斯面内外所有电荷共同产生的。qi是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则EdS0,但高斯面上各点的E不一定为零。在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算

场强。

典型静电场：

均匀带电球面：E0（球面内）；E140qr3r（球面外）。

均匀带电无限长直线：E=

20r,方向垂直带电直线。

均匀带电无限大平面：E=

20,方向垂直带电直线。

qx均匀带电圆环轴线上：E=

40(Rx)b223/2,方向沿轴线（R为圆环半径）。

b电场力：Fq0E,电场力的功：Aab=q0Edlq0Ecosdl,

aa特点：积分与路经无关,说明静电场力是保守力。

静电场环路定理：Edl0。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。

L电势能W：由Aab=q0Edl=-W=Wa-Wb,保守力作功，等于其势能减少。

ab通常取r,Wb=W=0,则a点电势能为：Wa=Aa=q0Edl。Waq0

a两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0

Waq0Aaq0q40ra

电势的定义：Ua=

=Edl。

a电势计算：点电荷的电势：Ua=

qi40riq40ra

点电荷系的电势：U=带电体的电势：U=b,U=U1+U2+…+UN

dq40r

b电势差(电压)：Ua-Ub=Edl。电场力的功：Aab=q0Edl=q0（Ua-Ub）,

aa两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0

q40ra=q0Ua

电场强度与电势的关系：积分关系：Ua=Edl

a微分关系：E=-gradU=-U,

式中电势梯度gradU=

dUdnn=U,在直角坐标系中UxUyUzxiyjzk,

U=U（x,y,z,）,则E=-U=-(

ijk)

静电场中的导体和电介质：

导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。

整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=

0。

电介质内：电场强度：EE0E,电位移：DE,

电介质电容率：r0，r叫电介质相对电容率，0真空中电容率。有电介质时的高斯定理：DdSSq。q为S面内自由电荷代数和。

ii电容定义：电容器电容：C=

qU1U2；孤立导体电容：C=

qU

平行板电容器C=

Sdr0SdrC0真空中r1,C0=

0Sd

电容器并联：C=C1+C2；电容器串联：

1C1C11C2

电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：

W=

Q22C12C(U1U2)12V21212Q(U1U2)

电场能量密度weE2DE,

12电场的能量：W=wedV

VEdV。

2磁学一.基本概念

1.磁感应强度；

2.磁场强度,磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。二.基本定律、定理、公式磁感应强度定义：B=

dFmaxIdl。

1.毕奥-萨伐尔定律：dB=

0Idlr4r3；其中

04=10-7Tm/A。

磁场叠加原理：B=dB，或BB1B2…＋BN。载流直导线的磁场公式：B=

0I4a（sin2sin1）；无限长时：B=

020I2a。

载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=

0nI2RI23/222(Rx)；圆心处：B=

0I2R。

载流直螺线管的磁场公式：B=载流线圈的磁矩：Pm=IS。运动电荷的磁场公式：B=

（cos2cos1）；无限长时：B=0nI。

0qvr4r3

2.磁高斯定理：BdS=0。说明磁场是无源场。

s磁通量的计算公式：m=BdS。

S3.安培环路定理：BdL=0LIii。说明磁场是非保守场。

有介质时：

HLdL=Ii；B=H；r0。

i磁介质：顺磁质（r>1）、抗磁质（r>1；r是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。

4.安培定律：dF=IdLB；F=dF。

洛仑兹力公式：F=qvB；磁力的功：A=Id；

12磁力矩公式：M=PB；霍耳电压：U2-U1=RH5.法拉第电磁感应定律：i=-

dmdtIBd。

。其中m=BdS。

S动生电动势公式：di=（vB）dL；自感电动势：L=-L

dIdt。长直螺线管的自感系数L=n2V。

dI1dt互感电动势：(i)2=-M

。两共轴长直螺线管的自感系数M=n1n2V。

22磁场能量密度：w1m=

1B2；磁场能量：Wm=BV2dV。

自感线圈磁场能量：W1m=

2LI2；

两互感线圈磁场能量：W112=2L11I12＋2L2I22＋MI1I2。

6.麦克斯韦方程组：DdSmS=Qi；

EdL=－

diLdt；

BdS=0；HdL=IdiSL+Ddt。

i介质性质方程：D=r0E；B=r0H；j=E。涡旋电场：EdlBdSL=－

St。导线内电动势：i=

EdLL位移电流：I=dDdDddt；位移电流密度：jd=

dt；Id=sjddS

传导电流：I=

dQdt；传导电流密度：j=

dIdSn；j=qnv；

欧姆定律的微分形式：jE全电流：I全=I＋Id

角动量1、角动量定理

质点的角动量：对某一固定点有

Lrpmrv

角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率

MdLrF

dtMiii

2、角动量守恒定律

若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即

当M0时,LL0常矢量

刚体力学角速度ddt；角加速度ddt

9。

距转轴r处质元的线量与角量关系：vr；ar；anr2转动惯量：Ir2imi,Ir2dm，平行轴定理IIcmd2

刚体定轴转动定律：MzI

2定轴转动的动能定理：A转动动能：Ek12I2Md112I22122I1。

,力矩的功：A21Md

机械能守恒定律：只有保守内力做功时，则有EkEp常数。刚体的重力势能Epmghchc为质心相对参考点的高度。刚体的角动量定理：MzdLzdt式中LzI

刚体的角动量守恒定律：Mz0时，

Iizi常数

狭义相对论基础1．爱因斯坦假设：相对性原理光速不变原理2．时空观坐标系S相对于坐标系S以速度V沿X轴运动洛仑兹x+vt坐标变x=换公式√1-v2/c2y=yz=zt+vx/c2t=√1-v2/c2x-vtx=√1-v2/c2y=yz=zt-vx/c2t=√1-v2/c2Δx-vΔtΔx=√1-v/c22时间间隔和空间间隔的变换Δx+vΔtΔx=√1-v/c22Δt+vΔx/c2Δt=√1-v2/c2

Δt-vΔx/c2Δt=√1-v2/c2同时的相对性S系中同时Δt=0，不同地Δx≠0；分别代入上格公式进行计算，可得Δt≠0，Δx≠0。L=L0√1-v2/c2固有长度L0最长S系中同时Δt=0，不同地Δx≠0；分别代入上格公式进行计算，可得Δt≠0，Δx≠0。长度收缩时间膨胀τ=τ/√1-v/c202固有时间τ0最短3.相对论动力学基本概念1）相对论质量m=m0/√1-v2/c2,m0为静止质量；2)相对论动量P=mV=m0V/√1-v2/c2

3)静止能量E0=m0C24)相对论总能量E=mC2

222

5）相对论动能Ek=E-E0=mC-m0C(错误表示Ek=mV/2)6）总能量和动量的关系E2=P2C2+m02C4

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